基于模糊乘积有限自动机的覆盖关系

对Mealy-型模糊有限自动机乘积结构作了进一步的研究,并且对覆盖关系作了细致的刻画,推广了原有的覆盖概念.针对Mealy-型这类模糊有限自动机,通过性质考察了此覆盖概念的合理有效性,新的覆盖概念在乘积自动机间建立了更多的联系.特别证明了直积、级联积、圈积三种乘积之间的覆盖关系.得到了一些乘积自动机覆盖关系的传递性质.     

特殊矩阵乘积在非线性数值计算中的应用

本文将Hadamard矩阵乘积引入到非线性数值计算,获得了简单的矩阵形式的非线性代数模拟方程,利用Hadamard矩阵乘积和Hadamard矩阵函数的方法,我们能够容易地构造快速收敛的简单迭代法解非线性代数方程组的迭代公式,使该法成为与Newton-Raphson法相比有竞争力的方法,我们也首次定义了一种新的特殊矩阵乘积—SJT矩阵乘积。运用SJT积,我们能够方便高效的计算Newton-Raphson法中Jacobi导数矩阵的精确解,利用Hadamard矩阵乘积的范数性质,我们也导出了非线性计算摄动误差的分析公式,此外,Hadamard积和SJT积能够被用于非线性数值解耦计算,这极大地减少了求解耦合的非线性偏微分方程组的计算工作量和内存需要量。     

幺半环上模糊有限状态自动机积的覆盖关系

提出了幺半环上模糊有限状态自动机的各种乘积以及覆盖的定义,并得到了一些性质.证明了直积、级联积、圈积三种乘积以及和之间的覆盖关系,得到了乘积自动机、和自动机覆盖关系的一些代数性质.     

广义超度量矩阵的封闭性质

本文研究了广义超度量矩阵的封闭性质.证明了若A为非奇异的广义超度量矩阵,则A与A的转置的Hadamard积仍然是一个广义超度量矩阵,并且它的逆矩阵是一个对角占优的M矩阵.给出了两个广义超度量矩阵Hadamard积封闭的一个充分条件.最后,讨论了广义超度量矩阵的Perron补与和的封闭条件.     

矩阵的分块Kronecker积

为了构造适应于复杂的矩阵计算的程序,在分块矩阵与Kronecker积的基础上提出一类新的矩阵运算方式,称之为矩阵的分块Kronecker积.首先研究了这种运算的性质及计算机实现的过程,进一步讨论了的这类运算在实际中的应用,最后提出进一步可研究的问题.     

积和式及行列式的一个推广

基于对积和式性质的讨论,给出了积和式的"化长为方"计算方法;基于对积和式概念的研究,作为行列式的推广,给出了一般m×n矩阵的行式定义,讨论了行式的性质和计算方法,推广了克莱姆法则.     

r-置换矩阵的一些性质

本文针对正交表和置换群中的置换矩阵问题,提出了r-置换矩阵的概念,研究了其性质,并且给出这类矩阵逆的求法以及利用Hadamard积得出确定方阵为r-置换矩阵的充要条件,对于我们研究和推广置换矩阵有极其重要的意义。     

（r）循环矩阵的Kronecker积

（ｒ）循环矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积韩瑞珠（东南大学）循环矩阵是一类很重要的矩阵，它有着广泛的应用［１］，并且有许多独特的性质。例如，循环阵的广义道［１］、逆矩阵［２］、伴随阵［３］仍为循环阵；循环阵的乘积仍为循环阵。自然地，作为矩阵论中有极其重要的...     

准次正定矩阵

提出了准次正定矩阵的概念,研究了它及其Hadamard积与Kronecker积的基本性质,将对称正定阵的Schur定理,华罗庚定理,Openheim不等式拓广到了准次正定阵上,并将各类实次正定阵统一了起来。     

广义正定矩阵的Hadamard积和Kronecker积的一些性质

本文讨论了各类型广义正定矩阵的 Hadamard 积和 Kronecker 积的一些重要性质,得到了判断 n 阶实矩阵是广义正定矩阵的一些充要条件,它们是[1]-[4]中相应定理的推广,最后,我们修正了[4]中的一个错误。     

The bialternate matrix product revisited

The well known bialternate product of two square matrices is re-examined together with another matrix product defined by means of the permanent function and having similar properties. Old and new results concerning both products are presented in a unified manner. A simple and elegant relation with the Kronecker product of matrices is also given.     

Least Squares Solution of Bivariate Surface Fitting Problems Using Tensor Product Splines

The paper treats bivariate surface fitting problems, where the data points lie on lines parallel to one of the axes. The associated bivariate collocation matrix is investigated as a block Kronecker product of univariate collocation matrices. Based on various properties of this block Kronecker product, such scattered data are characterized where the associated interpolation problem using tensor product splines admits a unique solution.     

一类量子Koszul 代数的Hochschild 上同调

本文利用组合的方法, 详细地计算了一类量子Koszul 代数Λ_q (q ∈ k \{0}) 的各阶Hochschild 上同调空间的维数, 清晰地刻划了代数Λ_q 的Hochschild 上同调的cup 积, 确定了代数Λ_q 的Hochschild上同调环HH^*(Λ_q) 模去幂零元生成的理想N 的结构, 证明了当q 为单位根时, HH^*(Λ_q)/N 作为代数不是有限生成的, 从而为Snashall-Solberg 猜想(即HH^*(Λ)/N 作为代数是有限生成的) 提供了更多反例.     

一个矩阵函数及其应用

给出了矩阵函数f（X）=A-BX-（BX）＊的秩和最小惯性指数定理,其中＊表示矩阵的共轭转置.作为应用,给出了Lyapunov矩阵方程以及矩阵不等式BX＋（BX）＊≥A和BX＋（BX）＊≤A可解的若干充要条件.     

On Semi—tensor Product of Matrices and Its Applications

The left semi-tensor product of matrices was proposed in [2]. In this paper the right semi-tensor product is introduced first. Some basic properties are presented and compared with those of the left semi-tensor product.Then two new applications are investigated. Firstly, its applications to connection, an important concept in differential geometry, is considered. The structure matrix and the Christoffel matrix are introduced. The transfer formulas under coordinate transformation are expressed in matrix form. Certain new results are obtained.Secondly, the structure of finite dimensional Lie algebra, etc. are investigated under the matrix expression. These applications demonstrate the usefulness of the new matrix products.     

复矩阵的亚半正定性

复亚半正定矩阵是 Hermite正定阵的推广 ,研究了它的 Kronecker积、Hadamard积和行列式理论 ,将实对称阵的 Schur定理、华罗庚定理、Minkowski不等式、Ky-Fan不等式、Ostrowski-Taussky不等式推广到了一类非 Hermite复矩阵上 ,扩大了 Minkowski不等式的指数范围 ,削弱了华罗庚不等式的条件 .     

仿射不变量W_i(K)W_i(K~*)的下界估计

对于所有凸体与每一个i,寻找仿射不变量Wi(K)Wi(K*)下界的问题,是一个至今未能解决的公开问题.本文考虑了仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的下界是与凸体K本身有关的常数的情形,并利用混合体积与对偶混合体积的关系理论,对仿射不变量Wi(K)Wi(K*)进行了讨论,获得了仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的一个下界.作为应用,其对偶仿射不变量Wi(K)Wi(K*)的下界也被建立.     

Bapat-Kwong矩阵不等式的推广

本文研究了两个经典的Hermitian正定矩阵的Hadamard乘积的Bapat-Kwong矩阵不等式的推广,利用局部完全Hermitian矩阵的性质,根据可逆矩阵的主子矩阵与其Schur补的关系,得到了两个局部完全Hermitian矩阵的Hadamard乘积的矩阵不等式.所得到的结果不仅在放弃了正定性的前提下得到了经典的Bapat-Kwong矩阵不等式,而且还给出了这个矩阵不等式等式成立的充分必要条件.     

Factoring matrices into the product of two matrices

Linear algebra of factoring a matrix into the product of two matrices with special properties is developed. This is accomplished in terms of the so-called inverse of a matrix subspace which yields an extended notion for the invertibility of a matrix. The product of two matrix subspaces gives rise to a natural generalization of the concept of matrix subspace. Extensions of these ideas are outlined. Several examples on factoring are presented. AMS subject classification (2000)  15A23, 65F30     

关于复矩阵乘积的正定性

两复正定矩阵之和必是复正定矩阵,但其积未必是复正定矩阵.研究了复矩阵之积的正定性,给出了复矩阵之积为复正定矩阵的一系列判定条件,获得了一些新的结果,改进并推广了K y Fan T aussky定理及Fe jer定理.