理想塑性晶体裂纹顶端渐近场

本文从晶体三维塑性流动理论出发,导出了双滑移理想塑性晶体平面应变问题曲基本方程。利用这些方程求得了静止裂纹顶端应力变形场。该场包含有弹性角形区并且整个应力变形场是连续的。进而导出了定常扩展裂纹顶端应力变形场。该场由五个角形区组成:裂纹前方有两个塑性区,它们的边界是速度场间断面。裂纹面附近有一个二次塑性区,中间是两个卸载弹性区,它们交界面也是个速度场间断面。该五个角形区不是唯一的。本文得到了一簇解答。最后本文分析了这些解答在面心立方和体心立方晶体中的应用。     

双层柱壳在流场中辐射声场压力的解析解

应用Donnell壳体理论,对加强内外壳体的横向构件,利用交界面的变形协调条件,等价为作用在壳体上的反力和反力矩,把双层柱壳振动辐射声场压力的求解,归结为求解结构动力方程、流场Helmholtz方程、流体和结构交界面上连续性条件组成的声-流体-结构的耦合振动方程.通过复杂的求解方法,可直接求得双层柱壳近场声压.     

对称集值向量拟均衡问题解集的稳定性

本文研究了对称集值向量拟均衡问题解集的稳定性.证明了在约束映射满足一定连续性与目标映射是锥-恰当拟凸的集值映射条件下,对称集值向量拟均衡问题的解集是稳定的,还证明了每个对称集值向量拟均衡问题的解集至少存在一个本质连通区.     

悬臂梁在倾斜载荷作用下的弹塑性大挠度分析

作为Plastica理论[12]的应用,本文分析了理想弹塑性矩形截面梁在自由端承受倾斜集中力作用时塑性区扩展阶段的大挠度变形.着重讨论了集中力的倾角对弯曲形状、载荷—挠度关系及塑性区长度的影响.结果用解析解和数值解同时给出.     

刚塑性材料塑性动力学问题中的一般方程和通解

本文是文[1～2]的继续。本文讨论了塑性流动理论中的理想刚塑性材料的动力学问题。在引入Dirac-Pauli表象的复变函数理论后,我们可以得到用流函数和理论比例系数表示的一组(两个)所谓"一般方程"。本文还证明了塑性动力学问题的时间发展方程既非耗散型的,又非弥散型的,而其本征方程却是以应力增量的偏张量为本征函数,以理论比例系数为本征值的定态Schr?dinger方程。于是,我们使非线性塑性动力学问题成为线性定态Schr?dinger方程的求解,由此可以得到刚塑性材料塑性动力学问题的通解。     

非均质地层中自然电位测井的数学模型和数值方法

针对非均质地层中电阻率非分块常数,提出一个新的自然电位测井模型.自然电位满足具有交界面跳跃的椭圆边值问题.证明了该椭圆边值问题弱解的存在唯一性;提出一种捕捉交界面电位跳跃的有限差分方法求解此类问题,数值例子验证了该方法的可靠性和有效性.     

一类组合硬化金属材料的成型问题

对一类组合金属材料,即不可压缩、刚塑性、与应变率相关、各向同性、运动中硬化的材料,在非局部接触的Coulomb摩擦边界条件下,考虑其准稳定成型问题.导出一组耦合的变分公式,证明(含延迟时间的)变刚度参数法的收敛性,证明了所得结果的存在性和唯一性.     

均匀分布的一个性质及其应用

运用特征函数的连续性定理和数学归纳法,证明了随机变量服从[0,1]上的均匀分布的充要条件是,它可以用二进制形式表示成独立同伯努利分布的随机变量序列的无穷级数.给出了此结论在生成随机数中的运用,以及在证明独立同分布序列存在性定理中的运用.     

向量拟平衡问题的本质解及解集的本质连通区

本文研究向量拟平衡问题,得到了向量拟平衡问题解的一个存在性结果,证明了在满足一定的连续性和凸性条件的问题构成的空间Y中,大多数(在Baire分类意义下)问题的解集是稳定的,并证明Y的某子集中,每个向量拟平衡问题的解集中至少存在一个本质连通区。作为应用,我们导出了多目标广义对策弱Pareto-Nash平衡点的存在性,证明了在满足一定的连续性和凸性条件的多目标广义对策构成的空间P中,大多数对策的弱Pareto-Nash平衡点是稳定的,并证明了P中的每个对策的弱Pareto-Nash平衡点集中至少有一个本质连通区。     

区传递7-(v,k,λ)设计

具有良好传递性的区组设计是代数组合学研究的一个重要领域.1993年,Cameron和Praeger证明了不存在区传递的8-设计.因此研究区传递的7-设计的存在性是一个很重要的课题.2013年,龚罗中和刘伟俊证明了不存在指数超过5的区传递7-设计.本文在此基础上证明了不存在区长小于100的区传递7-设计.     

基于分子动力学模拟的金属构件的弹-塑性分解方法

针对金属多晶材料构件的分子动力学（MD）模拟,本文提出了一种新的弹-塑性分解方法.文章将MD运动轨迹分解为结构变形和热振动,给出了计算结构变形的方法和近似公式;针对金属多晶材料构件的当前构型,给出了基于FCC|BCC晶胞和四原子占位的四面体单元相组合的连续变形函数及计算变形梯度的算法;利用原子-连续关联模型,发展了计算当前构型应力场和弹性张量的算法.分析了当构件承受过大载荷后在材料内部所产生的微观缺陷,并将其分类标定为位错、层错、挛晶界、晶界和空位等;对于层错和挛晶界讨论了在弹性卸载过程中应满足的刚体运动约束方程;利用极小势能原理构造了基于当前构型的弹性卸载算法,进而给出了完整的基于MD模拟的计算弹-塑性应变的算法.最后,针对单晶铜纳米线拉伸的MD模拟,计算了弹-塑性应变场,验证了本文方法的合理性.
本文提出的基于MD模拟的弹-塑性分解方法,为从微观到宏观的多尺度和多模型耦合计算提供了算法支撑.     

带依状态切换的扩散过程的稳定性

该文研究一类带依状态切换的扩散过程的稳定性. 应用耦合方法证明了这类过程的 Feller 连续性. 进一步, 在某些合理的条件下, 也证明了这类过程的强 Feller 连续性和指数遍历性. 最后, 对这类过程的正则性进行了简短讨论.     

带依状态切换的扩散过程的Feller性和指数遍历性

研究一类一般的带依状态切换的扩散过程的Feller 性和指数遍历性. 通过引入辅助过程和利用 Radon-Nikodym 导数, 证明了这类过程的 Feller 连续性. 进一步, 在某些合理的条件下, 也证明了这类过程的强 Feller 连续性和指数遍历性.     

关于连续迹C~*-代数间映射的谱

本文引进了连续迹C*-代数间映射的谱,并证明了其是C*-代数谱空间的 闭子集进而给出了刻划.同时,我们得到了诸如下半连续性等类似于形如C(X)Mn C*-代数间映射的谱性质.     

简单剪切振荡现象及弹塑性本构的限制条件

基于在真应力空间刻划弹塑性物质的强化、软化和理想塑性特性,本文以刚塑性随动强化模型为例说明产生简单剪切振荡现象,是与模型在简单剪切变形下,其强化和软化特性发生交替变化的现象有关。为使弹塑性本构模型更符合实际,要求它们必须满足如下条件:即对任意弹塑性加载变形过程,本构模型所给出的应力应该是非振荡的,所描述的强化和软化特性,不存在从软化阶段至强化阶段的过渡。     

广义向量似变分不等式解集的通有稳定性及本质连通区的存在性

本文研究广义向量似变分不等式解集的稳定性．证明了在满足一定的连续性和凸 性条件的广义向量似变分不等式问题构成的空间Ｍ中，大多数（在Ｂａｉｒｅ分类意下）广 义向量似变分不等式问题的解集是稳定的，并证明了Ｍ中的每个广义向量似变分不等式 的解集至少存在一个本质连通区。     

环形梁塑性动力响应特性研究

本文采用刚塑性假设,对环形悬臂梁在自由端受一刚性质量径向冲击时的塑性动力响应问题进行了分析与研究.给出了质点响应速度与移动塑性铰位置间的精确表达式,并由此发现了环形梁塑性动力响应的一些特殊性质.     

理想弹塑性Ⅲ型扩展裂纹的全新和精确分析

本文采用线场分析方法对理想弹塑性Ⅲ型准静态扩展裂纹进行了分析.本文的意义在于突破了小范围屈服理论的限制.通过求得裂纹线附近塑性区应力和位移率的通解,并将此通解(而不是过去一直采用的特解)与弹性场的精确解(而不是线弹性奇异K场)在裂纹线附近的弹塑性边界上匹配,本文得出了裂纹线附近塑性区的应力变形场、塑性区的长度及弹塑性边界的单位法向量的全新和精确解答.本文的分析放弃了小范屈服理论的所有近似假定并且不再附加任何其它的近似假定,本文的结果在裂纹线附近是足够精确的.本文的结果表明:对理想弹塑性Ⅲ型准静态扩展裂纹,不存在“定常扩展状态”,且裂纹线附近塑性应变不存在奇异性.本文还对裂纹稳定扩展过程讨论了两种重要情形.     

Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子的性质

首先定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,然后讨论了这个算子的一致有界性,给出了几个重要的不等式,并用这些不等式证明了这个算子的H?lder连续性,最后证明了这个算子的γ次可积性.这些结论为研究相关偏微分方程的边值问题奠定了基础.     

无额外自由度广义有限元的近不可压弹-塑性分析

研究了常规有限元方法在近不可压弹-塑性分析中的体积自锁问题,并在广义有限元框架下引入无额外自由度的强化函数对此问题进行了改进.一方面,插值函数在引入强化函数后获得了更加丰富的近似空间,提高了在体积近似不变约束下正确反映结构变形的能力;另一方面,强化函数的建立不依赖额外自由度,从而消除了传统广义有限元方法中的线性相关性问题.分析并验证了常规有限元在线弹性、超弹性和塑性分析中的体积自锁问题具有不同的触发条件和表现形式.3个典型的数值算例表明,无额外自由广义有限元能有效地缓解体积自锁并得到准确合理的计算结果.