与循环收缩IFS相关的移位动力系

设X为完备的有限紧致度量空间,M=(m_(ij))为m×m阶不可约0,1矩阵,f_1,…,f_m为X上的Lipschitz映射且{f_1,…,f_m)相对于M是循环收缩的,{B~1,B~2,…,B~m)是相关的混合不变集.本文首先将循环收缩迭代函数系(简记为CCIFS){X;f_i;i∈T_m;M}(其中T_m={1,2,…,m})分成三类:全不连通的,仅仅接触的和重叠的,探讨了前两类各自具有的特性.     

多目标最优化问题有效点的性质及标量化

一 引言 多目标最优化问题,也即向量极值问题,它有着广泛的实际背景。已在经济,控制论,系统理论,决策论,微分对策论中大量地涉及到了。问题的提法是:考虑有限维空间时,给出一向量函数f(x)=(f_1(x),f_2(x),…,f_m(x))是R_n到R_m的映象。R_n中有一约束集合A R_n。 问题是在A中找出一点x_0,使得f(x_0)最使人们满意。考虑无穷维空间时,也是给出X到Y的映象f:X→Y,X,Y是适当的无穷维向量空间。X中给出。     

紧集的联合最佳L逼近的唯一性

紧集F在K中的联合最佳L逼近h_o定义为方程的解.我们讨论了当FC(X)和KC(X)是n°维哈尔子空间时方程解的唯一性问题,并且使这个问题得到了完满的解决.我们证明了方程的解h_o是唯一解的充要条件是对h_o的每一个特征组f_1,…,f_m,λ_1,…,λ_m所对应的集合的势都不超过1.     

Vincent定理的多元推广

Vincent定理指出:若f(x)为d次实系数多项式,(a_1,b_1)为开区间,则多项式f(x)在(a_1,b_1)上没有实根当且仅当存在正常数δ,使得对任意区间(a,b)(a_1,b_1),当|a-b|δ时,多项式(1+x)~df((a+bx)/(1+x))的系数不变号(都是正数或都是负数).文章的主要工作是推广这一结果到一般的多变元代数系统.设实系数多项式f∈R[x_1,x_2,…,x_n],f相对于变元x_i的次数记为d_i.记区间的笛卡尔积为I=[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n](也称为Box).记φ(I)=max{b_i-a_i,i=1,2,…,n}.定义f_I=(1+x_1)~(d_1)(1+x_2)~(d_2)…(1+x_n)~(d_n)f((a_1+b_1x_1)/(1+x_1),(a_2+b_2x_2)/(1+x_2),…,(a_n+b_nx_n)).称f_I为f相对于Box I的伴随多项式.证明了:若多项式f_1,f_2,…,f_m∈R[x_1,x_2,…,x_n],且BoxΛR~n,则方程组{f_1=0,f_2=0,…,f_m=0}在BoxΛ上没有零点,当且仅当存在正常数δ(与BoxΛ有关),使得对于任意Box IA,当φ(I)δ时,伴随多项式f_(1I),f_(2I),…,f_(mI)中至少一个f_(iI)的非零系数全是正(或负)数且f_i在Box I的所有顶点上的值不为0.     

解一类非线性Minimax问题

本文利用区间方法有效地解决了如下一类特殊的非线性minimax问题: F~*= F(x~*)=min max{f_1(y),f_2(y),…,f_m(y)},其中Ω_(x,η)={y|x_i-ηδ_i≤y_i≤x_i+ηδ_i,η≥0,i=1,2,…,n},公差向量δ=(δ_1,δ_2,…,δ_n)~T,δ_i>0,i=1,2,…,n。     

非线性同时Chebyshev逼近的特征

成立,则称 g_0是 F=(f_1,…,f_m)的最佳同时 Chedyshev 逼近.文[1]、[2]分别对 G 是线性子空间情形研究了最佳同时逼近的特征、唯一性和强唯一性等,本文的目的是给出一类非线性集的最佳同时逼近的特征,并刻划了使其特征定理成立的 G 的特征。设 X 是实 Banach 间间,C(T,X)为定义在 T 上而在 X 上取值的连续函数全体。对f∈C(T,X)定义‖f‖=(?)‖f(t)‖_x.由[2]知最佳同时逼近等价于 C(T,X)上的单元逼     

一个新的逐列正交化算法

本文讨论如下的最小二乘问题:min{S(x)=F(x)~TF(x)/2,x∈R~n},其中F(x)=(f_1(x),f_2(x),…,f_m(x)~T,m≥n.上述问题的求解,除了有以Levenberg-Marquardt为代表的各种阻尼最小二乘法外,还有一类逐列正交化算法.但在现有的逐列正交化算法中,对可行性、收敛性、收敛速度讨论得很少.本文提出了一个新的算法,并证明了其可行性、收敛性和收敛速度.文中附了计算实例,表明当用各种阻尼二乘法做不下去时,应用本算法还可能作出改进.本文主要结果如下:     

双曲型守恒律组的一类差分格式及其熵条件

其中u(x,t)=(u_1(x,t),…,u_m(x,t))~T,f(u(x,t))=(f_1(u(x,t)),…,f_m(u(x,t)))~T,f的Jacobian记为 A(u)=?f(u)/?u,具有m个实特征值λ_1(u)≤λ_2(u)≤… ≤λ_m(u)以及完备的古特征向量系{γ_k(u)}_k~m=1.对区域R~+={(x,t)|x∈(-∞,+∞),t∈     

从属解析函数族的有限阶哈达玛乘积

设P[A,B]={f(z):f(z)(?)(1+Az)/(1-Bz),A+B≠0,|B|≤1,f(z)在单位开圆盘内解析}.定义函数族H_1,H_2,…,H_n的有限阶哈达玛乘积为H_1*H_2*H_3…*H_n(z)={f_1*f_2*f_3*…f_n(z):f_i∈H_i,i=1,2,…,n,n∈Z~+}.讨论并得到了P(A_1,B_1)*P(A_2,B_2)*P(A_3,B_3)*…*P(A_n,B_n)=P(X,Y)的充分必要条件,主要结果是对先前相应研究内容的直接推广.     

一类五对角线性方程组的快速近似追赶法

假定所要求解的方程组为: Ax=f此处A为n阶五对角实对称矩阵,每条对角线上的元素为一常数,具体形式是f为已知向量,X为未知向量,即 x=(x_1,x_2,…,X_n)~T f=(f_1,f_2,…,f_n)~T.若按追赶法求解方程组(1),首先将A分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U之积,逐个地计算L和U的元素;然后再使用追赶公式求出方程组(1)之解,但计算L