求解洛伦兹力系统的一个任意高阶的能量守恒格式

本文旨在提出一种求解带电粒子系统的任意高阶能量守恒格式.在使用能量不变二次化方法将原始哈密顿能量泛函转化为一个二次形式后,辛龙格-库塔方法被用来构造了一种新的能量守恒格式来求解洛伦兹力系统.新格式不仅能保持能量守恒,而且可以达到任意高阶.通过与经典的Boris方法和另一个二阶能量守恒方法对比,数值实验验证了所提算法的显著优越性.     

非线性特征值问题的二次近似方法

本文研究求解非线性特征值问题的数值方法.基于矩阵值函数的二次近似,将非线性特征值问题转化为二次特征值问题,提出了求解非线性特征值问题的逐次二次近似方法,分析了该方法的收敛性.结合求解二次特征值问题的Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法,给出求解非线性特征值问题的一些二次近似方法.数值结果表明本文所给算法是有效的.     

求解非线性方程根四阶收敛的迭代格式

提出了求解非线性方程根新的四阶收敛迭代方法,新方法每次迭代只需要两次函数计算,一次一阶导数值计算,效能指数达到1.587.通过几个数值算例来解释该方法的有效性.     

求解二维多区域声波散射问题的边界元方法

对于多散射区域的声波散射问题的外Neumann边值问题,用单层位势来逼近每个散射域上的散射波,再利用位势理论的跳跃关系将问题转换为第二类边界积分方程组的求解问题,然后用Nystrom方法进行了求解.对多个随机散射区域的声波散射问题,数值例子体现了该求解方法的可行性和准确性.     

带平衡约束的离散网络平衡设计问题的遗传算法

本文研究了带平衡约束的离散网络设计问题及其求解算法.模型中上层是一个离散网络设计的数学规划模型,采用遗传算法来求解.下层是采用变分不等式描述的用户平衡配流问题,利用对角化方法直接求解.通过实例对算法进行验证,结果表明该算法是有效的.     

求解非线性系统的有效集信赖域方法

该文给出了一个求解非线性系统的信赖域方法.主要思想是通过引入松弛变量,将问题等价地转化为带非负约束的最优化问题.作者利用有效集策略,在每次迭代中只需求解一个低维的信赖域子问题,该信赖域子问题是通过截断共轭梯度法来近似求解的.在较弱的条件下,获得了一个更一般的收敛性结果.     

弱有限元方法在线弹性问题中的应用

本文考虑弱有限元（简称WG）方法在线弹性问题中的应用.WG方法是传统有限元方法的推广,用于偏微分方程的数值求解.和传统有限元一样,它的基本思想源于变分原理.WG方法的特点是使用在剖分单元内部和剖分单元边界上分别有定义的分片多项式函数（即弱函数）作为近似函数来逼近真解,并针对弱函数定义相应的弱微分算子代入数值格式进行计算.除此之外,WG方法允许在数值格式中引进稳定子以实现近似函数的弱连续性.WG方法具有允许使用任意多边形或多面体剖分,数值格式与逼近函数构造简单,易于满足相应的稳定性条件等优点.本文考虑WG方法在求解线弹性问题中的应用.围绕线弹性问题数值求解中常见的三个问题,即：数值格式的强制性,闭锁性,应力张量的对称性介绍WG方法在线弹性问题求解中的应用.     

一类抛物型偏微分方程的特征中心差分方法

运用特征中心差分方法来求解一类抛物型偏微分方程.通过对网格的不均匀剖分来离散方程,得到方程的特征中心差分格式.作了H1误差估计,给出了相应的定理.数值实验表明该方法对解此类问题是高效稳定的.     

偏微分方程求解中级数思想的体现

旨在介绍级数方法在偏微分方程求解中的应用,体现级数方法自身的特点,特别在波动方程、热传导方程和 Laplace 方程的求解上.这里还通过举例来将其应用于非线性方程初值问题的求解.     

基于周期变换求解带尖角区域的声波散射问题

利用周期变换和位势理论将声波散射问题转化为第二类边界积分方程,再利用Nystrom方法来求解该边界积分方程.给出二维空间的数值例子,结果表明该方法简单,可行并且具有较好的精度.