诺贝尔经济学奖与数学（续四）

19991 999年的诺贝尔经济学奖授予加拿大出生的美国经济学家 Robert A. Mundell (1 93 2 -) ,以奖励他对不同汇率下的货币政策和财政政策的分析以及对最优货币流通区域的研究 .Mundell最重要的贡献是在 60年代后期作出的 ,当时他在芝加哥大学工作 .他对有资本完全流动性的小开放经济提出下列三个均衡条件 :Y=G A(Y,r,e) (1 )　D R=L (Y,r) (2 )　r=r* (3 )　　　第一个方程指出国民收入等于政府公共支出 G和个人需求 A之和 ,而个人需求又正向依赖于国民收入和反向依赖于国内利率 r.e是汇率 ,它确定国内商品和国外商品之间的相对价…     

非参数回归函数的基于截尾数据的估计

本文考虑截尾数据情况下非参数回归函数m(x)=E(Y|x)的估计。具体地讲,我们面对的是这样的数学模型:T是与(X,Y)独立的随机变量,我们观测到的不是Y本身,而是Z=min(Y,T)及δ=[Y≤T]。今有训练样本{(X_i,Z_i,δ_i)}_(i-1)及当前样本(X,z,δ),记ξ_i(·)=[z_i≥·], N~ (·)=sum from i=1 to n ξ_i(·), V_n(·)=multiply from i=1 to n{1 N~ (z_i)/2 N~ (z_i)}~[δ_i=_i<0], U_n(·)=sum from i=1 to n Wnt(x)ξ_i(·), 令 m_n(x)=integral from 0 to u_n U_n(y)|V_n(y)dy, 其中u_n=F_2~(-1)(n~(-a)),0<α<1/2为一实常数,F_2(·)=P(Y≥·)为Y的(右侧)分布函数。在权函数{W_(ni)(x)}_(i=1)~n及(X,Y,T)的分布函数满足一组条件下,我们证明了m_n(x)为m(x)的强相合估计,即:m_n(x)→m(x),a.s.(n→ ∞).     

Moore-Penrose逆和Drazin逆的正则分解表示及其扰动

1引言及预备知识 设X,Y为Banach空间,B(X,Y)表示从X到Y中的有界线性算子组成的Banach空间.简记B(X,X)为B(X).对算子T∈B(X,Y),R(T)与N(T)分别表示T的值域和核空间.IP表示空间P上的恒等算子 定义1.1设T∈B(X,Y).若存在S∈B(Y,X),满足(1) TST=T;(2) STS=S,则称T广义可逆,S为T的一个广义逆,一般记为S=T+.     

关于广义导算子的左右本性逆

在本文中,X、Y等表示Banach空间,H、K等表示Hilbert空间,如无特别注明均为无限维的。[X,Y]表示由X到Y的有界线性算子空间,当Y=X时记作B(X)。K(X)表示X上的紧算子全体所成之集。 设A_i∈B(X)、B_i∈B(Y)(i=1,2,…,n),由     

一一映射与计数技巧

一一映射是近代数学的基本概念,也是现行高中数学教材的重要内容,这种思想渗透于教材的各个章节,常常可以使某些数学题(特别是组合数学中与计数有关的)的解题思路,开阔、解答简洁。设X,Y表示有限集合,|X|,|y|表示它们元素的个数,映射∫:X→Y如果是单射,则有|X|≤|Y|;如果是满时,则有|X|≥Y|;如果是一一映时则|X|=|Y|,这样把不易求解的|X|问题通过建立一一映的就可转化为易于求解的|Y|的问题了。例1 求方程x_1 x_2 x_3 x_4=7有多少组非负整数解? 解把该方程的非负整数解的集合记作X,把7个球放在四个盒子的总放法集合记为Y,因方程的每一组解如(3,3,1,0)对     

梅涅劳斯定理与塞瓦定理的综合推广

梅、塞二氏定理[1]:不过顶点的直线交△ABC的边或其延长线于X、Y、Z,则AX/XB·BY/YC·CZ/ZA=1;     

Hoffman-Wielandt定理的推广及应用

1　引言及记号用 Rn× n表示所有 n× n阶实矩阵的集合 ,用 Sn× n,Sn× n+及 Sn× n++分别表示所有 n×n实对称矩阵 ,实对称半正定矩阵及实对称正定矩阵的集合 ,用 Tr(M)表示矩阵 M的迹 ,对 A,B∈ Rn× n.定义其内积为 A×B=Tr(ATB) .考虑如下半正定线性互补问题 :求 X,Y∈ Sn× n使Y =L (X) +Q,X≥ O,Y≥ O,X× Y =0 ,(1)其中 Q∈ Sn× n,L :Sn× n→ Sn× n为线性算子 ,而 X≥ O表示 X∈ Sn× n+(O表示零矩阵 ) .若 L:Sn× n→Sn× n满足X× L (X)≥ 0 ,　　 X∈ Sn× n. (2 )则称其为单调算子 ,而相应的问题称为单…     

算子的一种更弱的相似性与互逆性

§1.定义与符号设H是可分的复Hilbert空间,B(H)表示H上全体有界算子的代数。对于A∈B(H),我们分别以R(A)、N(A)、{A}′及LatA表示它的值域、零空间、换位及不变子空间格。对于T,S∈B(H),如果有内射的稠值域的算子X,Y∈B(H),使得TX=XS,YT=SY,则说T与S是拟相似的。算子的拟相似性已经有丰富的内容。与拟相似概念有类似性的是算子互为拟仿射逆的概念[1],即:若T,S∈B(H),如果有内射的稠值域的算子X,Y∈B(H),使得TXS=X,SYT=Y,则说T与S互为拟仿射     

弱次可加集值映射的可加选择映射的唯一存在性(英文)

In this paper, we discuss the unique existent problems of a additive selection map for the following map F:X→P0(Y):F(r∑i=1αixi)■r∑i=1αiF(xi),■xi∈K,i=1, ··· , r,where αi and αi (i = 1, ··· , r) are all non-negative real numbers.     

重症肝炎的Logistic判别

病毒性肝炎是亚洲地区主要的传染病之一,其中重症肝炎危害最大,其死亡率高达50％,重症肝炎的预后不但与肝细胞变性坏死的程度有关,而且与多系统器官的功能状态,代偿机能及整体调控能力有关,是多种因素综合作用的结果。本文调查了2均例重症肝炎的例子,因变量(用Y表示)为病人死亡与否,Y=1表示死亡,Y=0表示治愈。对于每个观察有18个回归变量,其中10个为有序变量,8个为连续变量(4个为正态,4个为非正态),它们包括临床诊断、病理诊断、病原诊断、病期、感染、出血、肾衰     

线性流形上实对称半正定阵的一类反问题

1　引　　言文中记Rn×m为所有n×m阶实阵集合,SRn×n为所有n阶实对称阵集合,Pn表示所有n阶实对称半正定阵集合,A≥0表示方阵A对称半正定.A+、R(A)、N(A)分别表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,列空间和零空间,‖·‖表示Froblnius范数.对于Z.Y∈Rn×k,令S={A∈Pn|AZ=Y,ZTY∈PK,R(YT)=R(YTZ)}(1.1)　　现考虑如下问题:问题　给定X.B∈Rn×m,找A∈S,使得AX=B(1.2)　　问题　给定A∈Rn×n,找A∈SE,使得‖A-A‖=infA∈SE‖A-A‖(1.3)其中SE是问题的解集合.问题与具有重要的应用背景,当Y=ZΛ,Λ=diag(λ1,λ2,…     

关于Bochner可积函数空间上弱紧算子的表示与L(X,Y)的R·N·P

在本文中,我们指出:如果 X~(*)具 R·N·P 而且具 Schur 性质,那么对于每个具有可分值的弱紧算子 T∶L_1(μ,X)→Y 存在 gε∈WL_∞(μ,K(X,Y)使得 T(f)=integral from (?)fgdμ这个结果是[1]文的定理5在某种意义下的一种推广。我们还指出;如果 X~*是可分的 Schur空间,那么每个 T∈W(L_1(μ,X),Y)具有范数可分的值域。由此我们给出[1]文定理5的一个比较简单的证明。我们也证明了下面的结果:如果 X~*具 R·N·P 而且具 Schur 性质,Y是可分的自反空间,则 K(X,Y)具有 R·N·P。如果换 X~*为可分的 Schur 空间,Y 为任意的自反空间,K(X,Y)也具有 R·N·P。     

一些(双)代数的不可约表示

本文完全刻画了下列代数k,k,k(x,Y,Z|ZX-qXZ=1-θY2,ZY=qYZ,YX= qXY>和M(p,q)=k的不可约表示．     

关于一类奇异积分方程解的渐近性态

本文研究一类奇异积分方程}丁{1!·}一:(, ·)d一1,·…,、0;}二(,)二。,,<。(l)的解川:的渐近性态,Y(t)=5 In口兀 兀a一1十5 1 na尤 兀一{众(多婴)“,},”<·<‘(2)这里“,”、1(,)={表示卷积, 0蕊t(1,t一’(t一l)“一‘,t>1尤,*1(t)=Kj(t),Kl(t)j=1,2,…,(3)得到的结果亦可作     

用Ω概率法进行旱涝预测的初试

按照上年旱涝情况,预测下年降雨量这对安排农业生产是很有现实意义的课题,本文根据太原地区五百年旱涝定性资料,参考三十六年来太原南郊站降雨量记录,用Ω概率法,按太原上年旱涝状态,预测下年旱涝程度作一试验,为此,先得介绍Ω统计概率法. 一Ω统计概率法简介 在母体｛｝中,随机进行几次实验,按自小而大整理为子样序列:｛X｝=｛X1=X,X2,……Xk=X,…Xn=X｝或分组统计表,i=1,2,…表示组号,Xi表示组中值,ni表示组频数.Ω法按子样｛X｝或及子容量n信息推断母体｛｝特征的具体步骤如下面(一)或(二) (一)当子样众值X可明显找出…     

Banach空间中集值度量广义逆齐性单值选择的判据

本文研究了Banach空间(X,‖·‖),(Y,‖·‖)上具有闭值域的稠定闭算子T:X→Y的(集值)度量广义逆.在限定X为自反的、Y为一般的Banach空间且算子值域R(T)为空间Y中Chebyshev子空间时,证明了算子T具有非空闭凸集值的度量广义逆的存在性,运用Banach空间中广义正交分解定理,得出算子T的集值度量广义逆具有唯一齐性单值选择,并且该单值选择恰为赋等价严格凸范数的空间Xr=(X,‖·‖_r)上算子T的Moore-Penrose度量广义逆.特别地,将抽象的Banach空间X与Y具体化为有限维Banach空间l₁ⁿ=(Rn,‖·‖₁)(即n维空间Rn赋l₁范数)与有限维Hilbert空间(即m维欧式空间l₂^m=(Rm,‖·‖₂),亦即m维空间赋l₂范数),线性算子T可具体表示为m×n阶矩阵A,得到了从n维空间l₁ⁿ到m维空间l     

中心的正则积分与一类特殊中心

<正> 式中 X(x,y),Y(x,y)表示 x,y 二次以上的项.X_i(x,y),Y_i(x,y)表示 x,y的 i次齐次多项式.以下类此.令 x=rcosθ,y=r sinθ,方程(1.1)有极坐标形式     

系统分析与投资决策(Ⅳ)

本文的第四部分将介绍宏观投资决策分析.国民收入的分配大致分成两部分:投资与消费.本文的第一部分叙述了投资与国民经济的发展关系,投资与消费的关系,还叙述了宏观控制的几个决策变量.从那些分析看出,必须将投资的研究同宏观经济的研究结合起来.目前国内已有不少这样的研究工作[1].这些工作大致分成三类,一类是基于积累效率与积累率的关系,一类是以计量经济模型为基础;另一类是以投入产出和投资产出率结合.这三类模型大都采用以国民收入最大为目标函数或者其他的单目标为系统目标.下面简单介绍这三类模型并提出需要改进的建议, 第一类模型[…     

On the Functional Estimation and Its Applications

In this paper, the following results are obtained. The functional estimation theorem: Let X, Y be linear spaces, normedbu ‖·‖_X, ‖·‖_Y, respectively: X be a subspace of X: Y(?)Y. Suppose that F is a functional on X×Y to [0, ∞). which has the properties : F(f_1 f_2, g) F(f_1, g) F(f_2, g), and F(f, g)相似文献   

多维ARMA平稳序列识别的AIC准则

本文是“关于系统识别的 AIC 准则”的续篇.本文整理了赤池教授[1],[2],[3]等文献.整理可能有错,与原文无关.ARMA 序列最本质的描述是其预报空间的维数是有限的.[1]中说,对多维平稳序列也有类似结果.定义1.设 Y(i),i=0,±1,…为一 r 维宽平稳序列(以后略去宽),均值为0,用(?)_n表示 Y(n-i),i=0,1,2,…的分量按均方模张成的希尔伯特空间,E(Y(n+k)|(?)_n)称作 Y(n+k)对(?)的正交投影.E(Y(n+k)|(?))是 r 维随机变量,其第 i 个分量表示为 Y_i(n+k|n),有对1≤i≤(?),Y_i(n+k|n)∈(?).用 Y_i(n+k)表Y(n+k)第 i 个分量,有