Z-连通集系统及其范畴特征

本文引入了Z-连通集系统的概念,讨论了Z-连通连续偏序集的一系列性 质,证明了Z-连通连续偏序集范畴对偶等价于完全分配格范畴的一个满子范畴.     

Z-连通代数偏序集及其范畴

对于Z-连通集系统,本文引入了Z-连通代数偏序集的概念,证明了Z-连通代数偏序集范畴对偶等价于强代数格范畴的一个满子范畴.     

非凸分式优化问题的最优性充分条件和对偶

通过引入广义弧连通概念,在Rn空间中,研究极大极小非凸分式规划问题的最优性充分条件及其对偶问题.首先获得了极大极小非凸分式规划问题的最优性充分条件;然后建立分式规划问题的一个对偶模型并得到了弱对偶定理,强对偶定理和逆对偶定理.     

L-拓扑空间中的Os-p连通性

讨论了L-拓扑空间中的p-开集,p-闭集等概念,然后利用这些概念在L-拓扑空间中提出了Os-p连通集的概念,研究它们的一些基本性质.     

向量集值映射的共轭对偶

借助抽象算子将共轭映射的概念的到抽象空间,引入了集值映射的共轭映射和次梯度,据此讨论了集值映射共轭对偶的全局稳定性。     

导集运算及其条件的独立性

对点集拓扑学中由导集运算决定拓扑的方法进行了讨论,给出了导集运算的定义,导集运算决定拓扑定理,并讨论了导集运算中条件的相互独立性.进一步完善了点集拓扑学中有关导集概念的内容.     

LF保序算子空间的ω-连通性

本文研究了LF保序算子空间的ω-连通性问题.利用LF保序算子空间的ω-远域和ω-连通集等概念,讨论了这些概念的特征性质.同时,给出了拓扑生成的F保序算子空间的若干ω-连通性质.     

关于L-保序算子空间

借助ω-连通集,在L-保序算子空间中引入s-(ω1,ω2)-连续序同态和(ω1,ω2)-半连通序同态以及ω-半局部连通空间的概念,讨论了这两种序同态与(ω1,ω2)-连续序同态之间的关系;并关于s-(ω1,ω2)-连续序同态给出了ω-半局部连通空间的特征刻画。     

极小极大分式优化的一个对偶

在函数广义弧连通意义下,建立了极小极大分式优化问题一个对偶模型,并获得了弱对偶和强对偶结果。     

Lω-空间的ωθ-连通性

研究了Lω-空间的ωθ-连通性问题。利用Lω-空间的的ωθ-闭集和ωθ-连通集等概念，系统讨论了这些概念的特征性质，证明了Lω-空间的ωθ-连通性具有同胚不变性等性质。     

Banach空间的Lipschitz对偶及其应用

本文引进Banach空间E的一个全新对偶空间概念—Lipschitz对偶空间,并证明：任何Banach空间的Lipschitz对偶空间是某个包含E的Banach空间的线性对偶空间,以所引进的新对偶空间为框架,本文定义了非线性Lipschitz算子的Lipshitz对偶算子,证明：任何非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是有界线性算子．所获结果为推广线性算子理论到非线性情形（特别,运用线性算子理论研究非线性算子的特性）开辟了一条新的途径．作为例证,我们应用所建立的理论证明了若干新的非线性一致Lipschitz映象遍历收敛性定理.     

Algebraic properties of dual Toeplitz operators on the orthogonal complement of the Dirichlet space

In this paper we investigate some algebra properties of dual Toeplitz operators on the orthogonal complement of the Dirichlet space in the Sobolev space. We completely characterize commuting dual Toeplitz operators with harmonic symbols, and show that a dual Toeplitz operator commutes with a nonconstant analytic dual Toeplitz operator if and only if its symbol is analytic. We also obtain the sufficient and necessary conditions on the harmonic symbols for SφSφψ= Sφψ.     

非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．     

Finite dimensionality and separability of the stalks of Banach bundles

Topological characteristics are studied of the set of points at which the stalks of an ample Banach bundle over an extremally disconnected compact space are finite-dimensional or separable. Some connection is established between finite dimensionality or separability of the stalks of a bundle and the analogous properties of the stalks of the ample hull of the bundle. We obtain a new criterion for existence of a dual bundle.     

Banach空间中线性算子的Tseng度量广义逆

在 Ｂａｎａｃｈ空间中,利用 Ｂａｎａｃｈ几何方法及度量投影算子,将 Ｅ．Ｈ．Ｍｏｏｒｓ的学生,曾远荣（Ｙ．Ｙ． Ｔｓｅｎｇ）在 Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中为线性算子引入的 Ｔｓｅｎｇ广义道,推广到 Ｂａｎａｃｈ空间,引入 Ｔｓｅｎｇ度量广义逆（此时的 Ｔｓｅｎｇ度量广义逆一般为齐性算子,而非线性算子）,利用 Ｂａｎａｃｈ空间对偶映射与广义正交分解定理给出 Ｔｓｅｎｇ度量广义道存在的充分必要条件．讨论了最大Ｔｓｅｎｇ度量广义逆在最优化,控制论及微分方程不适定问题有着直接应用的一些基础性质．     

广义对偶犹豫模糊软集及其在决策中的应用

犹豫模糊软集作为一种处理不确定问题的工具受到了广泛关注。本文将广义模糊软集与对偶犹豫模糊集相结合,提出了广义对偶犹豫模糊软集的概念,给出了广义对偶犹豫模糊软集的交、并、补、“且”、“或”运算的概念,并基于这些概念研究其若干相关性质。此外,定义了广义对偶犹豫模糊软集的信息能量、相关性和相关系数的概念并讨论了它的性质。最后,给出了基于广义对偶犹豫模糊软集的多属性决策方法,并通过实例说明了该方法的的可行性和有效性。     

Banach空间中线性斜积半流指数稳定性的Holder型刻画

为了在Banach空间X的对偶空间上刻画线性斜演化半流的一致指数稳定性,借助泛函分析与算子理论得到了其一致指数稳定的一些H?lder型充要条件,所得结果推广了稳定性理论中的一些已有结论.     

完备格中的成分理论

在完备格中引入了元素的成分概念．基于此,引入了元素的宽度的概念．在分配格的情形证明了元素的成分集对有限并运算封闭且有某种遗传性．证明了元素的有限宽度的成分之集是定向集．称没有非平凡成分的元素为颗粒．称每个非零元素都可表示为其颗粒成分之并的完备格为颗粒表示格．证明了拓扑空间是局部连通的充要条件是其开集格为颗粒表示格．     

赋Orlicz范数的Orlicz-Bochner空间E_M(μ,X)的对偶空间

本文研究了Orlicz-Bochner空间E_M(μ,X)的对偶空间的充分必要条件.运用Radon-Nikodym性质,给出Orlicz-Bochner空间L_((N))(μ,X~*)为E_M(μ,X)~*的对偶空间当且仅当X~*具Radon-Nikodym性质,提升了Orlicz空间及Lebesgue-Bochner空间的相关结论.     

序列连通空间

序列连通性具有许多相似于连通的性质．本文讨论了拓扑空间的序列连通性，并给出了序列连通空间的刻面及其性质．