巧解智力竞赛题二则

我们从一些智力竞赛题中不难发现,有些计算题或证明题是不能单从一般的演算,或由一、二个式子的推理就可解决的,而是要根据题目所提供的条件进行逻辑变换,合理分解,从而探索出其解题的技巧,最后求得题目所需要的答案或证明。现举二例如下: 例1 证明111~111+112~112+113~113能被10整除。本题如一个一个地乘方出来再求和来证明,恐怕费尽数小时也难以证出来的。因此,这类题的证明方法关键就是要注意一个“巧”字。请看下面的分析与证明:     

应用投影法解几何题

对于几何题目所给的条件和结论,在几何图形中常常是比较分散,这样很不利于问题的解决。为此。我们采取把几何图形设法投影到有利的某一条直线上,再根据有关的几何性质进行求解。这就叫做射影法解几何题。本文通过若干个例子,说明这种方法的应用。     

巧补图形 妙解几何题

在几何问题中,对于有些题目,直接根据所给图形,很难分析出解题思路,如果我们利用所给图形,巧妙地进行补形,就能使问题迎刃而解,从而达到事半功倍的效果.现列举以     

巧选取特例 妙解一类选择题

往往有这样一些数学选择题,它们所给的条件具有可变性,或所给的图形具有随意性,或问题的选择对象是针对一般情况给出的.倘若这时我们能从题目中获取一些暗示信息,采取一种特殊的解题策略,就能化难为易,巧妙地解答这类选择题."特例法"就是解这一类选择题的一种有效策略.我们知道,特例情况是一般情况在具体的、特殊背景下的表现形式,若能有效借助     

隐含条件“隐”在何处

学生答错题的原因多种多样,有知识掌握不牢固、论证不严密、解题方法选择不当等．此外,也有心理因素和偶然因素．知识性错误是指对试题涉及到的有关知识不能正确理解,或运用不当,因此不能正确陈述解题过程和结论而导致的错误．学生在解题时,注意力集中在某些条件而经常忽视题目的隐含条件导致解题错误,这是知识性错误中常见的一种．那么隐含条件究竟“隐”在哪里？     

平面向量在三点共线问题中的应用

<正>有关平面向量求值问题好多学生非常困惑无从入手,老是感觉题目所给的条件不足无法求解.其实是忽视了题目中三点共线这个条件,若考虑到三点共线问题就迎刃而解了.三点共线或题目直接给出,或隐含在题目叙述中,或就在题目所给的图形中.三点共线常用到的定理有:平行向量基本定理——如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实     

关于有限群、环、域的判定算法

给定n元集合上的一个二元运算的乘法表(共n~2项)。判定它是不是群,过去的算法需时O(n~3)。我们给出了一个O(n~2)时间的算法。对于环和域的判定,我们也给出了O(n~2)时间的算法。这些算法的时间复杂性的阶已经不能再改进了。     

简捷之窍──尽早发挥题设作用

简捷之窍──尽早发挥题设作用李长明（贵州教育学院５５０００３）题设也叫已知条件，它是我们解题的依据和出发点，解题顺利与否，或论证是否简捷，都与题设的作用能否充分发挥，或运用得迟早有关．如果我们比较同一题目的不同解法，往往就会发现：繁的原因多是题设中的...     

求最大最小值的一些方法

求最值,有一些常规方法,例如用二次函数、不等式、三角函数来解决问题.但遇上某些问题时,利用这些方法不甚方便,我们就应寻找另外一些方法了. 1.利用条件区域求最值 这种方法就是据题目中所给定的变量范围,在直角坐标系中画出条件区域,进而采用线性规划的方法求出所给表达式的最值.(含数形结合的思想) 例1 设x、y、z满足条件x y十z=1,0≤x≤1,0≤y≤2,3y z≥2,求f(x、y、z)=     

条件求值的解题思路与技巧

所谓条件求值题是根据题设所给条件,抓住题目特征,巧妙转化,寻求思路,达到问题的求解.此类问题是历年中考命题热点,其条件变化无穷,难度较大,技巧性也强,学生往往比较棘手.解决这类问题需要有扎实的双基、敏锐的观察力、灵活善变的思维和过硬的计算能力.关键是如何把已知与未知的沟通,找到解决问题的结合点.本文略举几例以说明条件求值题的解题思路与技巧.     

非奇异M矩阵的判定及并行算法

1　引　　言M矩阵是一类具有非正非对角元和非负对角元的实方阵 .M矩阵在生物学、经济学、智能科学、计算方法等许多学科中都有重要应用 .许多实际问题的应用都归到 M矩阵的判定上 .例如判定一个矩阵是否为 M矩阵在网络计算中可以判定一个离散动力系统是否稳定 .在数值计算中 ,可以判定一个迭代系统是否收敛 .因此研究 M矩阵的判定方法成为矩阵理论研究中极为活跃的一个领域 .目前国内外许多数学工作者都在研究 M矩阵的判定方法 ,已有的研究成果都是对 M矩阵的整体进行讨论 ,这对高阶矩阵来说 ,不仅计算困难 ,而且需要对判定定理进行消化…     

数学命题中常见的错误及其诱因分析

科学的数学习题或试题，要求题目本身的结构和叙述要有合理性、严谨性和清晰性．逻辑上，要求条件具有充分性、相容性、独立性，条件和结论也要具有相容性．教学上，要求题目本身要有可知性．但在平时的教学乃至高考中难免有错题出现，有的错题具有较强的迷惑性，因而我们在运用概念、定理、法则进行判断，论证或运算时一旦出现错误就较难觉察，这样就容易给学生产生误导，     

挖掘隐含条件,确定角的范围

在三角函数恒等变换一章中,遇到求角或求三角函数值时,往往会求得两个或两个以上的答案.若根据题目中角的范围来确定是否有增根时,常常无法判断.这就需要我们挖掘出题目中的隐含条件,去缩小角的范围,从而得到正确答案.下面就常见地四种隐含条件作探讨.     

数学习题中隐含条件的发掘

所谓隐含条件是指题目中含而未露、不易察觉的固有条件（包括几何意义及数学模型）．这些条件常巧妙地隐藏在题设的背后,极易被人们所忽视．解题时,常因未能发掘题中的隐含条件,使求解陷入困境,或是得到错误的结论．若能深入发掘题目中的隐含条件,并充分加以利用,常常可以使问题得到迅速而巧妙的解决．那么怎样发掘题目中的隐含条件呢？     

联想拓思路,构造助求解——一道强基试题的解法探究

<正>在数学解题中,有时可以根据题目所给的条件,从知识和所给式子的结构上去联想,与我们所学的知识或公式之间建立联系．而联想有利于我们拓展解题思路,有了解题思路之后,再构造出解决问题的结构或式子,方便我们解决问题．下面通过例题谈谈如何利用联想、构造解数学问题:     

奇妙的错误随笔

奇妙的错误随笔１６５０３６黑龙江呼中区二中王志和一个题目的简单巧妙解答会让人留恋忘返，同样一个题目的隐蔽错解也会给人以震撼，我们说，澄清一个错误甚至比一个巧妙解答更为重要．请看一组实例．例１满足是实数，ｚ＋３的辐角主值是的虚数ｚ是否存在·此题选自《中...     

掌握有理数计算的常用方法

<正>进行有理数的计算时,除了按照常规的运算顺序外,我们还可以根据题目所给数据的特点,巧妙选择计算方法,这样可以大大提高运算速度和准确率.本文举几例给以说明.方法一分组法例1计算     

Q过程的唯一性准则

马尔可夫过程在科学和技术领域中有着广泛的应用。但在现实中所遇到的马尔可夫过程,容易求出的是密度矩阵Q而不是P_ij(t)本身,在文化大革命中,我们走出校门,到铁路现场,在实际工作中也确有此感,因此,Q是否能唯一决定过程的问题,就有其重要的理论与实际的意义。这正是本文中要证明的定理1.1所回答的问题。 在文的后半部分,把定理1.1应用到几个特殊的Q矩阵上,以示我们所提出的判别准则是行之有效的。     

自然数是否为素数的两个判定方法

本文通过"试验、猜想、论证"的数学实践过程,发现素数的一个性质并引出检测自然数是否为素数的两个判定方法,经历计算π(300)及判断一些较大数是否为素数的过程,初步体验命题在应用过程中的准确性、优越性,这两个方法是否为一般化的方法并具有推广价值,还需要我们在今后的实践中去验证.     

提炼模型 多题同解——动点对定线段的张角问题

<正>动点对定线段所张的角最大值,从表面上看这类题与圆无关,但如果我们能深入挖掘题目中的隐含条件,善于联想所学定理,巧妙地构造辅助圆,再利用圆的有关性质来解决问题,往往能起到化隐为显、化难为易、化繁为简的解题效果,从而"圆满"地解决这类问题.