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在学习中,有一类寻找图形规律的问题,下面从几个角度思考认识.在解题过程中,可能用到的公式有Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)21.用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n个图形需要围棋子的枚数是.解析1每个图形最左边2个棋子作为第一组,第1个图形如3个棋子,从第2个图形起每个图形都是比正面图形增加3个棋子. 相似文献
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题目 :○○○ ○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○○○○( 1 ) ( 2 ) ( 3 )上面是用棋子摆成的“T”字 .( 1 )摆成第 1个“T”字需要多少枚棋子 ?第 2个呢 ?( 2 )按这样的规律摆下去 ,摆成第 1 0个“T”字需要多少枚棋子 ?第n个呢 ?这个探究型问题 ,选自经全国中小学教材审定委员会 2 0 0 1年初审通过的义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册 (北京师范大学出版社 ) .第 1 2 5页总复习题中的第 2题 .经师生的共同探究 ,发现由不同的观察、分析、推理 ,将会找到不同的解题路径 ,从而产生多种不同的思维方法 .从这个意义上讲 … 相似文献
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近年来 ,各省市出现不少关于探索性中考题 ,但有不少同学碰到这一类问题时感到很棘手 ,不知如何下手 .下面笔者特举数例 ,加以说明 ,供读者参考 .一、整体观察———类推———猜想例 1 (2 0 0 3年天津市中考题 )用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律 ,拼成若干个图形 .(1 )第 4个图案有白色地面砖块 ;(2 )第n个图案有白色地面砖块 .分析与解 :经观察 ,第 1个图案有白色地面砖 6块 ,第 2个图案有 1 0块 ,即是第 1个图案的砖数的 2倍少 2块 ,第 3个图案有 1 4块 ,即是第 1个图案的砖数的 3倍少 4块 ,依此类推 ,第 4个图案的块数… 相似文献
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所谓“关联图形”是指具有一定内在联系的一些图形.这类问题极富趣味性、思考性、挑战性及较强的规律性,下面笔者进行分类探究,供大家参考.1关联“点”的数列问题例1(2004上海高考题)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.图1例1图解(3)~(5)规律性比较强,第n个图有n个“杈”,每个“杈”有n个点,共有n2个点,又n个杈共一点,去掉n,加上1,所以第n个图有n2-n 1个点.点评在找规律时,要综合分析各个图形,以便发现规律.2关联“有机物结构简图”的数列问题例2下面是一系列有机物的结构简图,图中的“小黑点”表示原子,两黑… 相似文献
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《上海中学数学》2006,(Z1)
一、选择题:(本大题10小题,每小题3分,共30分)(1)tan45°的值等于()A.21B.22C.23D.1(2)不等式组2xx- 27≥>03x-1,的解集为A.2相似文献
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A 题组新编图 11 .如图 1 ,在由二项式系数构成的杨辉三角形中 :( 1 )在从上往下的 n( n∈N* )行数中非 1的数字之和为;( 2 )在斜线 AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形数列 :1 ,2 ,3 ,3 ,6,4 ,1 0 ,… ,记其前 n项和为 Sn,则 S1 6=;( 3 )第行中从左向右第 1 4与第 1 5个数的比为 2∶ 3 ;( 4)在第行中出现三个相邻的数它们的比是 3∶ 4∶ 5 .2 .( 1 ) 4名男学生、3名女学生排成一排 ,3名女学生中恰有 2名相邻的排法有多少种 ?( 2 )一条连椅有 7个座位 ,4人就坐 ,3个空座位中恰有 2个连在一起的坐法有多少种 ?( 3 )在 7枪连续射击中 ,命中… 相似文献
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《高等数学研究》2003,(3)
一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .计算 ( -2 ) - 2 得 ( ) .A .4 B .-4 C .14 D .-142 .在2 27,3 ,3 .1 4,-1 6,3 9,π ,1π 等各个数中 ,无理数共有 ( ) .A .3个 B .4个C .5个 D .6个3 .下列方程中 ,没有实数根的是 ( ) .A .2x2 =7 B .5x2 -7x +5 =0C .2x2 +3x =4D .1 6x2 +9=2 4x4.下列计算正确的是 ( ) .A .( -a3) 2 =a6 B .a6 ÷a3=a2C .x +y-x -y=1D .1a +12a=23a5 .下列右边四个图形中哪个图形是左边立方体的展开图 ( ) .6.已… 相似文献
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《中学生数学》2003,(6)
初一年级1 .图中每个三角形的顶点都放有数字 ,请仔细观察 ,在B中三角形内填上适当的数 .(江苏省兴化市周庄高级中学 ( 2 2 5 71 1 ) 张乃贵 段 萍 )2 .若A =1 0 0 3× 1 0 0 4×…× 2 0 0 4, B =1× 3× 5×…× 2 0 0 3.求 AB的值 . ( (北京 ) 含 笑 )3.设有一个边长为 1的等边三角形 ,记作A1(如图 1 ) ,将A1 的每条边三等分 ,在中间的线段上向形外作等边三角形 ,去掉中间的线段后所得到的图形记作A2 (如图 2 ) ,将A2 的每条边三等分 ,并重复上述过程 ,所得到的图形记作A3 (如图 3) ;依上述规则可得图形A4 ,那么 ,A4 … 相似文献
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笔者在教学新课程人教版A版教材过程中遇到过几个小问题,并进行了一定探究.在这里提出以下几个想法:
1 对课本算法例题的质疑
普通高中课程标准实验教科书必修3(人教版A版)第41页给出了将一个k进制数a(共有n位)化为十进制数b的程序:…… 相似文献
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有 n种颜色给 m个区域涂色 ,解决这样一类问题 ,比较容易产生“疑团”[1 ] .现介绍一种统一的方法 ,可以轻松地解决问题 ,疑团随之烟消云散 .图 1例 1 如图 1 ,用 5种颜色给图中的五个区域涂色 ,每个区域涂一种颜色 ,相邻区域不同颜色 ,那么共有多少种不同的涂色方法 ?解 我们把每一个区域画成一个小圆圈 ,相邻区域间用一条线段连接起来 ,就可以得到图 2 .图 2图 3用 5种颜色 ,有 A55种方法 ;用 4种颜色 (参见图 2 ) ,共有 3种情形 ,有 3A4 4种方法(相同的颜色打上同样的阴影 ,以下同 ) ;用 3种颜色 (参见图 3) ,有 A33种方法 ;所以共有… 相似文献
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一、填空 1.一个凸多边形恰好有3个内角是钝角,这样的多边形边数的最大值是__。 2.现有一张长5cm,宽1cm的矩形纸,请你将它分成五块,再拼合成一个正方形(通过画图来表示)。矩形纸的分割法请在下图示意出来,正方形的拼合图,请画在横线上。 3.将四个数21/222,31/333,41/444,51/555从小到大排列(用等号或不等号连结)时,得 4.已知:a>0,x>0,x=1/2(a1/n-a-1/n)则(x (1 x~2)~2=__。 5.已知(3a 2)~(1/(a~2 a))和(2n-1)~(15-a)是最简根 相似文献
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如图1,在△ABC内任取一点O,连结OA、OB、OC,沿A→B→C→A方向依次排出六个角(以下为了方便,直接用1~6这六个自然数表示角),可以得出如下性质:图1 sin(1 2)sin(2 3)sin5=sin(4 5)sin(5 6)sin2,(1) sin(2 3)sin(3 4)sin6=sin(5 6)sin(6 1)sin3,(2) sin(3 4)sin(4 5)sin1=sin( 相似文献
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《高等数学研究》2004,(5)
一、选择题 (本大题满分 36分 ,每小题 3分 )在下列各题的四个备选答案中 ,只有一个是正确的 ,请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B钢笔涂黑 .1. 3的相反数是A . - 3 B . - 13 C .3 D .132 .计算 2a - 2 (a + 1)的结果是A . - 2 B .2 C .- 1 D .13.在实数 0 ,2 ,- 13,π中 ,无理数有A .1个 B .2个 C .3个 D .4个4 .如图 ,直线a,b被直线c所截 ,且a∥b.若∠ 1=4 0° ,则下列各式中 ,错误的是A .∠ 2 =4 0° B .∠ 3=4 0°C .∠ 4 =4 0° D .∠ 5=50°5.下列四个图形中 ,是轴对称图形的… 相似文献
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构造法是通过构造辅助量 ,实例、反例、模型、图形、函数和方程等来解决数学问题的一种思维方法 .经常有意识地用构造法解题 ,可以培养思维的敏捷性和创造性 ,提高观察问题、转化问题和解决问题的能力 ,下面用构造法解几道最值问题 ,以便从中了解一些构造思路和技巧 ,同时也给最值问题的研究注入新的活力 .1 锁定范围 ,构造特例验证例 1 从正方体的棱和各个面上的对角线中选出k条 ,使得其中任意两条线段所在的直线都是异面直线 ,则k的最大值为 ( )(A) 2 . (B) 3. (C) 4. (D) 6 .图 1 例 1图分析 :若存在 5条或5条以上满足… 相似文献