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文[1]指出:如果一个数列的通项能写成an=f(k/n)·1/n的形式,那么就可以把它看成一个小矩形的面积,于是这个数列的前n项和可以看成一些小矩形的面积的和,从而与定积分联系起来,这样便可以用定积分证明一类数列前n项和不等式.笔者阅 相似文献
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我们在教学定积分时,主要着眼于用它解决相关的曲线围成的面积问题,忽略了它在处理其它数学问题中的独特功效.由文[1]我们知道:求曲边梯形的面积(定积分)是通过“分割、以直代曲、作和、逼近”来处理的,其中重要的步骤是以小曲边梯形的面积近似值作为数列的项(相应小矩形面积),再求数列和,为数列和与定积分之间架起了桥梁. 相似文献
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在给定的条件下 ,求数列的通项、数列的前n项和等问题是数列中非常重要的一个类型 .当已知条件与数列前n项和有关时 ,这类问题的解决比较复杂 ,它也是数列教学中的难点 .那么 ,能否给出一种统一的求解方法呢 ?1 由条件Sn=f(t)Sn- 1 + g(t) (t∈R ,n≥ 2 )求数列例 1 设数列 {an}的首项a1 =1 ,前n项和Sn 满足 3tSn=( 2t+ 3)Sn - 1 + 3t (t >0 ,n≥ 2 ) .求数列 {an}的通项公式以及前n项和Sn.分析 求数列 {an}的通项公式an,常用的方法有两种 .第一 ,证明数列 {an}为等差或等比数列 ;第二 ,求出数列 {Sn}的通项公式Sn,由an=Sn-Sn- 1 可… 相似文献
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从所周知,如何由数列|an|的递推关系式求数列的通项公式an,如何由数列的通项公式an求数列的前n项和公式Sn是<数列>这一章中我们要解决的两大基本问题,当已知数列的前n项和公式Sn时,则通过an={S1=(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),很容易求得数列通项公式an,an与Sn可谓"唇齿相依";在高考与竞赛中还时常出现由an与Sn的关系式,求数列的通项公式的问题,本文通过一个典型题目的多种解法,介绍解决这类问题的几何常用策略,供大家参考.…… 相似文献
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高中数学教材(人教版,必修)的数列的通项公式的概念是“数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式”.有时又可以理解为第n项an关于正整数n的“函数”,即an=f(n)(n∈N*).这说明了数列与函数的关系;利用这个关系,我们可以从函数 相似文献
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在学习数列内容时适当加强与函数的联系,运用函数的观点和方法处理问题,不仅有利于对数列知识的理解,而且可使学生对函数的认识进一步深化,提高学生综合应用知识的能力.1.数列与函数概念的联系与区别数列的通项公式与前n项和均可以看成定义在自然数集(或其有限真子集)上关于项数n的函数.但在这之前接触的一般是自变量连续变化的函数,所以在应用函数观点解决数列问题时要特别注意.例1已知数列{an}的通项公式为an=nn--78..88,判断an有无最大值、最小值,若没有说明理由,若有则求出最大值、最小值.解:∵an=nn--78..88=n-n-88.8.+81=1+n-18.8,由… 相似文献
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定积分是新课标教材的新增内容,它为我们解答数学问题提供了新视角,一些数学问题可以借助定积分概念来灵活、高效地解决,请看几例:1.基于定积分内部结构是积式的特征,寻求解题思路由定积分的概念知,定积分是利用小矩形的面积去无限逼近曲边三角形的面积,而矩形的面积正是长与宽的积. 相似文献
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定理:设数列{an}是以d为公差的等差数列,Sn为{an}的前n项和,记bn=Sn/n,则数列{bn}是以d/2为公差的等差数列. 简证:∵数列{an}是以d为公差的等差数列, 相似文献
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因数列 { an}是定义在正整数集或其有限子集上的函数 ,故若给出一个数列的前若干项 ,欲求其通项公式 ,是和求函数解析式有密切关联的一个问题 .假若给定数列的前几项 ,能否写出其通项公式 ?如果能的话 ,能写出多少个 ?例 1 已知数列的前三项为 :3,9,2 7,请写出它的一个通项公式 .思路 习惯上把其一个通项公式写成an =3n.既然数列是定义在正整数集或其有限子集上的函数 ,我们自然会想到 :能否用一个最低次的关于 n的整式函数来表示 ,对于数列3,9,2 7,…来说 ,已知其前三项 ,就是知其对应的函数 f(n)图像上三个点 P(1,3)、Q(2 ,9)和 R(3,2… 相似文献
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3.1 数列 内容概述 1.数列{an}的前n项和Sn=a1 a2 ... an与an的关系是an={S1,Sn-Sn-1,n=1,n≥2. 相似文献
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学习数列知识以后 ,如何求数列的通项公式是学生必须掌握的内容 .求数列的通项公式主要有以下三种类型 :一是给出数列的前几项 ,求通项公式 ;二是给出了数列的前n项和Sn 和通项an 的关系求通项公式 ;三是由递推关系求通项公式 .尤其是第二类成为考查求通项公式的主流 ,这类题目的解决办法是充分利用化归的数学思想 ,实现项an 与和Sn 的有机转化 ,最终求出数列 {an}的通项公式 .例 1 在数列 {an}中 ,已知Sn=3+2an,求an.解 当n =1时 ,由a1=S1=3+ 2a1,得a1=- 3.思路 1 :把已知条件中的项an 转化成和Sn.利用an=Sn-Sn -1(n≥ 2 ) ,则条件变… 相似文献
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设数列{an}的前n项和为Sn,则由形如Sn=f(n,an)的递推公式所确定的数列{an},在某些特定形式下它是一个等差数列.笔者就这类问题作了些初步探究,并得出下述结论. 相似文献
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原题(人教A版必修5 P44例3)
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1/2n,求数列的通项公式an.
解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+1/2n)-[(n-1) 2+1/2(n-1)]=2n-1/2.
当n-1时,a1=S1=3/2,也适合an=2n-1/2,
所以an=2n-1/2.
分析:(1)教材目的是把握an与Sn的关系,学会通过S推导通项公式an={S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2. 相似文献
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按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫作这个数列的项.如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫作这个数列的通项公式.在数列中对于“项”的处理既重要又复杂,易混易错.下面就是这方面的一些例子. 相似文献
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数列{an}的前n项和Sn与项an满足关系:
an={S1 (n=1),
Sn-Sn-1(n≥2),类此可得到各项都不为零的数列{bn}的前n项各Tn与项bn满足关系: 相似文献