超可微函数空间ε_*和D_*中的乘法和卷积运算

利用Fourier-Laplace变换对ω-超可微函数空间ε_*(R~N)和ω-试验函数空间D*(R~N)中的乘法和卷积运算进行了讨论,并且证明了D(R~N)是D*(R~N)的乘子空间,在卷积意义下D(R~N)是ε_*(R~N)的乘子空间,且在D*(R~N)中Parseval等式成立.     

拟线性椭圆型方程的特征问题

本文我们研究如下一类拟线性椭圆型方程的特征问题 当p=2时,上述问题就是文[5]中所研究的半线性椭圆型方程的特征问题。本文[5]中我们可以看出,他们的方法较强地依赖于H~1(R~N)是Hilbert空间这一实事。 但是,我们现在来处理拟线性情形则必须在W~(1,p)(R~N)内进行研究(1相似文献   

二阶奇异差分系统的正周期解

在本文中,我们考虑二阶奇异差分系统-△~2x(n-1)+q(n)x(n)=f(n,x(n))正周期解的存在性,其中f(n,x):N×R~N\{0}→R~N在x=0具有奇异性.证明主要依据Leray-Schauder二择一原理.     

EXISTENCE OF PERIODIC SOLUTIONS OF SYSTEM OF DIFFERENCE EQUATIONS

This paper studies the nonautonomous nonlinear system of difference equationsΔx(n)=A(n)x(n)+f(n,x(n)),n∈Z,(*) where x(n)∈R~N,A(n)=(a_(ij)(n))N×N is an N×N matrix,with a-(ij)∈C(R,R) for i,j= 1,2,3,...,N,and f=(f_1,f_2,...,f_N)~T∈C(R×R~N,R~N),satisfying A(t+ω)=A(t),f(t+ω,z)=f(t,z) for any t∈R,(t,z)∈R×R~N andωis a positive integer.Sufficient conditions for the existence ofω-periodic solutions to equations (*) are obtained.     

无界域上加法扰动的非自治随机FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子的正则性

本文证明了在加法噪声和确定非自治力双驱动下的FitzHugh-Nagumo系统在L~p(R~N)×L~2(R~N)空间上拉回吸引子的存在性,其中非线性项具有指数为p-1的多项式型增长.利用渐近预估计方法证明了随机圈在L~p(R~N)×L~2(R~N)空间上的渐近紧性,这里不需要非线性项在大值时的正负号.     

Morse指数与带权的椭圆方程的Liouville型定理

该文研究全空间R~N上带权的半线性椭圆型方程-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R~N与半空间R_+~N={x∈R~N:x_N0}上带权的半线性椭圆型问题-△u=|x|~α|u|~(p-1)u,x∈R_+~N,u|?R_+~N=0的Liouville型定理,其中N≥3,α-2.证明了,当1p(N+2α+2)/(N-2)时,上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解.     

一类带负位势函数的超线性p-Laplace方程基态解的存在性

在没有Ambrosetti-Rabinowitz条件的情况下,运用(C)。序列和变分方法讨论了pLaplace方程基态解的存在性.通过选择合适的:Banach空间,证明了R~N上一类带负位势函数的超线性p-Laplace方程基态解的存在性.     

关于可三角剖分的紧致流形的模2示嵌类

<正> 引言 关于复合形或更一般的空間在欧氏空間中的实現問題,Whitney和Thom分別有下面的結果: 定理.(Whitney)n維紧致微分流形M~n可微分实現于R~N中的必要条件为 W~k(M~n)=0,k≥N-n.(1) 定理.(Thom)一个有可数基而局部可縮的紧致Hausdorff空間X可以拓扑实現     

R~N上一类拟线性椭圆型方程弱解的多重性

在R~N上研究一类拟线性椭圆型方程,借助不光滑泛函的临界点理论和山路引理.得到该问题具有无穷多个弱解.     

赋范空间中Lipschitz Φ-半压缩映象不动点的迭代逼近

设X为赋范线性空间,K为X的非空凸子集,T:K→K为LipschitzΦ-半压缩映象.设{αn}n∞=0和{βn}n∞=0为[0,1]中的实数列且满足一定条件.则Ishikawa迭代序列{xn}n∞=0强收敛于T的唯一不动点.结果完整地回答了周海云提出的公开问题.     

一类N维非线性波动方程的Cauchy问题

证明下列非线性波动方程的Cauchy问题v_(tt)-α△v_(tt)-Δv=g(v)-αΔg(v),x∈R~N,t>0,(1)v(x,0)=v_0(x),v_t(x,0)=v_1(x),x∈R~N(2)在空间C~2([0,∞);H~s(R~N))(s>N/2)中存在唯一整体广义解v和在空间C~2([0,∞);H~s(R~N))(s>2+N/2N)中存在唯一整体古典解v,即u∈C~2([0,∞);C_B~2(R~N)).还证明Cauchy问题(1),(2)在C~3([0,∞);W~(m,p)(R~N)∩L~∞(R~N))(m≥0,1≤p≤∞)中有唯一整体广义解v和在C~3([0,∞);W~(m,p)(R~N)∩L~∞(R~N))(m>2+N/P)中有唯一整体古典解v,即v∈C~3([0,∞);C~2(R~N)∩L~∞(R~N)).     

半线性SCHRDINGER方程初值问题的L~2-适定性

在R~N(N≥2)中讨论一类具时间依赖系数的半线性Schrdinger方程初值问题的L~2-适定性.在Lorentz空间中,通过Strichartz估计和解的先验估计,得到了系数零点阶数λ与临界适定指数σ之间的关系,在一定条件下证明了问题的L~2-整体适定性.     

线性流形的性质

线性流形作为n维数组向量空间的子集合,与线性方程组的解和n维数组向量空间的子空间有着密切的联系.通过讨论线性流形的一些基本性质,研究其与线性方程组的解,线性子空间的关系,从而加深对这一概念的理解.     

实线性锥距离空间和不动点定理

给出了实线性锥距离空间的概念,其中锥距离取值到没有拓扑结构的实线性空间,并在实线性锥距离空间中建立了几个新的不动点定理.利用非线性标量化函数证明了这些不动点定理与距离空间中相应形式的不动点定理等价.我们的结果改进了锥距离空间中的一些现有不动点定理.     

带梯度项的半线性椭圆方程正整体解的存在性（英文）

本文应用上下解方法、摄动方法等,进一步推广了早期结果并给出半线性椭圆方程-△u+p(x)|▽u|~γ=λf(x,u),u0,x∈R~N,lim_(|x|→∞)u(x)=0,正解的存在性,其中γ∈(1,2],λ0,函数p:R~N→[0,∞)和f:R~N×(0,∞)→[0,∞)均为局部H(o|¨)lder连续.     

E_(n)~A型空间线性等距算子的表现形式

利用共轭对偶化方法,首先将n维欧氏空间线性等距算子特征根的相关结果推广到E(n)型Banach空间,然后获得了EA(n)型Banach空间等距线性算子的表现定理,利用表现定理得到了EA(n)空间中Tingley问题成立的充要条件.     

具有凸凹项非齐次拟线性椭圆方程的多解性

在Orlicz—Sobolev空间中利用临界点理论考虑了非齐次拟线性椭圆方程{-div((︱▽u︱)▽u)=μ︱u︱q-2u+λ︱u︱p-2u在Ω中,u=0在Ω上无穷多解的存在性,其中Ω是R~N中边界光滑的有界区域,μ,λ∈R是两个参数.     

一类分数阶基尔霍夫型方程解的多重性

本文运用临界点理论中的喷泉定理研究分数阶基尔霍夫型方程{M(∫_(R~N×R~N)|u(x)-u(y)|~2/|x-y|N=2sdxdy(-Δ)~su+H(∫_ΩF(X,U)dx)f(x,u),x∈Ωu=0,x∈R~N\Ω,其中N2s,s∈(0,1),Ω是R~N中具有局部Lipsshitz边界■Ω的有界开集,F(x,u)=∫_0~uf(x,σ)dσM(t):R~+→R~+,H(t):R→R为连续函数.在非线性项超线性增长且Ambrosetti-Rabinowitz超结性条件不满足的情形下,获得了新的多重解存在性结果.     

一种正交化方法

本文给出R~n空间里n个线性无关向量在普通内积意义下的一种正交化方法。 定理:设α_i=(α_(i1)…,α_(in))(i=1,…,n)是R~n空间里一组线性无关向量,则可以用初等变换的方法求得n阶可逆阵T作为从(α_1,…,α_n)到(β_1,…,β_n)的过渡阵,使β_1,…,β_n是正交向量组。 证明:     

R~N上一类拟线性Schr?dinger方程的Nehari流形解

研究R~N上一类带参数的拟线性Schr?dinger方程的正解,通过Nehari流形和Schwarz对称化的方法,分别证明了在两种不同条件下方程的解的存在性.