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浙教版义务教育初级中学课本《数学》第五册(1996年3月第二版)第156页有这样一道习题:DB图一FACE如图一,AC⊥AB,BD⊥AB,A、B为垂足,AD和BC相交于点E,EF⊥AB于F;又AC=p,BD=q,FE=r,AF=m,FB=n.(1)用m、n表示rp.(2)用m、n表示rq.(3)证明:1p+1q=1r.利用(1)、(2)过渡,可迅速得到(3)的证明(证略);值得一提的是条件“AC、EF、BD都垂直于AB”可弱化为“AC∥DB∥EF”,此时结论仍成立,于是有:EDB图二FA如图二,… 相似文献
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三角形内的一个不等式及其推广洪凰翔,何琴(湖北武穴师范436400)在三角形内,发现下述一个新不等式:命题1P在△ABC的边AC上(图l)D和E在边BC上,且BD=DE=EC;BAD与AE分别与BP交于F、G,则证明整理得S2△ABP≥9S2△AFG... 相似文献
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第一课 正弦和余弦(一)一、启发提问1.如图6-1,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=30°,则ac=,bc=.(2)如果c=2a,则∠A=,∠B=.图6-1 图6-2 2.如图6-2,在△ABC中,∠C=90°.(1)如果∠A=45°,则ac=,bc=.(2)如果a=b,则∠A=,∠B=.3.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中:∠C=∠C′=90°.(1)如果∠A=∠A′,那么:BCAB=B′C′A′B′成立吗?(2)如果BCAB=B′C′A′B′,那么:∠A=∠A′… 相似文献
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所谓等积转化,即将欲求棱锥转化为与其等体积的新棱锥求解;“等积法”对求棱锥体积既具有灵活性,又具有规律性;本文介绍四种技巧;1 顶点替换法;三棱锥顶点相互替换后而等积;利用该特性是求三棱锥体积的常用方法;例1 已知四棱锥P-ABCD的底面是面积为23的菱形,侧面PAD是等边三角形且与底面垂直,E为侧棱PC的中点(如图);求三棱锥C-ADE的体积;BCEPDFA解 过P作PF⊥AD于F,则PF⊥底面ABCD;由题意可求得PF=3,∴VC-ADE=VE-ACD=13·S△ACD·12PF=13·3·… 相似文献
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1 换一个视角,提出了猜想T:由我们学过的平行线等分线段定理知,如图1,直线l1∥l2∥l3,直线l4、l5分别被l1、l2、l3所截,如果AB=BC,那么DE=EF.换一个视角,对于图1,如果ABBC=1,那么DEEF=1;还有如果ACBC=2,那么DEEF=2;如果ABAC=12,那么DEDF=12.由此可以引出什么样的猜想呢?图1 图2如图2,直线l1∥l2∥l3,直线l4、l5分别被l1、l2、l3所截,那么有ABBC=DEEF,ABAC=DEDF.2 通过一个个图式、比… 相似文献
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郭清波老师在《数学通报》199711《三角形比例线段和定理及其应用》一文中给出如下定理:定理1设P是△ABC内任一点,分别连结AP、BP、CP并延长,依次交BC、CA、AB于D、E、F,如图1,则AFFB+AEEC=APPD.图1图2笔者发现该定理很... 相似文献
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费马(分割)定理代数证法的改进袁金(安徽师范大学附中241001)Fermat(分割)定理矩形ABCD的边以AB为直径在矩形之外作半圆,在半圆上任取一点P,连PC,PD交AB于E,F,求证:AE2+BF2=AB2.R·A·Johnson先生在文[1]... 相似文献
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一、一元选择题(每小题3分,共45分)1.方程3x2-4=0的一次项系数是( )(A)-4 (B)0 (C)1 (D)3图A-82.如图A-8,在Rt△ABC,∠C=90°,那么ctgB=( )(A)ACBC (B)BCAB(C)ACAB (D)BCAC3.已知k是不等于零的常数,在下列函数中,一次函数是( )(A)y=kx2+1 (B)y=xk+1(C)y=k+1x (D)y=kx+14.△ABC的外心是三角形的( )(A)三条高的交点(B)三边的垂直平分线的交点(C)三条内角平分线的交点(D… 相似文献
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一道高考备选题的讨论邵光华(山东曲阜师范大学数学系273165)文[1]给出了这样一道高考备选题:“已知在四面体A-BCD中,AB=CD=γ,BC=AD=α,AC=BD=β.(1)试证明;α2≤β2+γ2;(2)取G为AB的中点,K为CD的中点,证明... 相似文献