例谈高考试题中的"焦点四边形"的最值问题

如果圆锥曲线的内接四边形的对角线经过圆锥曲线的焦点,我们把这样的四边形叫做焦点四边形.圆锥曲线的焦点四边形与焦点三角形有许多相似的性质,焦点四边形中的最值问题在近几年的高考试题及全国各地的模拟试题中频频亮相,值得关注,这类问题往往把考查圆锥曲线的性质与求最值问题结合起来,形成一个知识与能力的交汇点,是考查学生综合应用知识能力的良好载体,倍受命题者所推崇,成为一道新的亮点.……     

圆锥曲线最值问题求解的六种策略

圆锥曲线中最值问题是高中数学的重点内容,是高考中的一类常见问题,由于它能很好地考查学生的逻辑思维能力,体现了圆锥曲线与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识之间的横向联系,使问题具有高度的综合性和灵活性．圆锥曲线中的最值问题,通常有两类：一类是有关长度、面积、角度等的最值问题;另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．     

类比——发现——自悟 谈一道解析几何高考试题的拓展与研究

《解析几何》是高中数学的主干知识,也是新课标高考重点考查内容之一.直线与圆锥曲线的方程与位置关系,含参数的范围问题、最值问题以及探究性问题是目前高考的三大热     

四法演绎一道圆锥曲线最值问题

椭圆最值问题是圆锥曲线考查中的热点问题,这类问题可以很好地考查逻辑思维能力和数学运算能力,对一道椭圆最值问题进行多解探究,以期对圆锥曲线最值问题的备考起参考作用.     

剖解椭圆中最值问题的几个视角

有关圆锥曲线的最值问题，在近几年的高考试卷中频频出现，在各种题型中均有考查，其中以解答题为主，在平时的复习中需有所重视．本文通过具体例子，对椭圆中最值问题的几个视角进行分类剖析．     

圆锥曲线中最值问题的求解策略

<正>圆锥曲线中的最值问题是解析几何中常见的问题,既是高考的热点问题,也是难点问题之一,解决这类问题的常用策略主要有:圆锥曲线定义转化法、切线法、参数法、函数法和基本不等式法等.策略一、圆锥曲线定义转化法圆锥曲线定义转化法就是根据圆锥曲线的定义,把所求的最值问题转化为平面上两点之间的距离、点到直线的距离等等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法,其关键是用好圆锥曲线的定义.     

解析几何最值问题的求解方法

<正>圆锥曲线的最值问题是高考解析几何中热门考点.由于题目多变,常涉及高中数学中函数,三角函数,不等式,方程等重要知识,综合性较强,需要综合运用数形结合,函数与方程等等数学思想与方法.本文就圆锥曲线中抛物线、椭圆的最值问题作整理归纳.一、抛物线中的最值问题题型1构造二次函数求最值     

类比--发现--自悟 谈一道解析几何高考试题的拓展与研究

《解析几何》是高中数学的主干知识,也是新课标高考重点考查内容之一．直线与圆锥曲线的方程与位置关系,含参数的范围问题、最值问题以及探究性问题是目前高考的三大热点问题．下面就2009年山东高考解析几何试题,笔者作了一些拓展与研究,供大家参考．     

巧用代数方法妙求圆锥曲线中的最值

<正>圆锥曲线中最值问题,是历届高考命题的主要知识点,它包括的知识内容特别丰富,涉及的数学知识较广泛,能促进各科知识的融会贯通.解题方法特别多,本文将介绍巧用代数方法妙求圆锥曲线中最值的常用方法如下:一、巧用二次函数妙求圆锥曲线中的最值例1过定直线2x-y=a与动直线x+2y=     

剖解椭圆中最值问题的几个视角

有关圆锥曲线的最值问题,在近几年的高考试卷中频频出现,在各种题型中均有考查,其中以解答题为主,在平时的复习中需有所重视.本文通过具体例子,对椭圆中最值问题的几个视角进行分类剖析.1视角一:求离心率的最值问题例1若A,B为椭圆xa22 yb22=1(a>b>0)的长轴两端点,Q为椭圆上一点     

基础与素养并重，过程与方法同行——以2023年高考数学全国甲卷理科第20题为例

圆锥曲线问题在高考中既是重点也是难点,其面积最值问题更是热点.本文探究2023年高考数学全国甲卷理科第20题的多种解法,并在此基础上溯源试题的命题背景,分析试题对解析几何中圆锥曲线教学的引导作用,提出一些教学建议.     

不平移齐次化方法在圆锥曲线问题中的应用

<正>圆锥曲线问题,由于其侧重考查学生的数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养,是高考数学中一个重要的考点,其中一类以直线的斜率之和或者之积为背景的圆锥曲线问题更是近几年高考中考查的热点.运用平移齐次化方法求解圆锥曲线问题,具有简化计算、提高解题效率的作用,但此法需要平移圆锥曲线或者平移整个坐标系,因此,先要重新绘制图形,且在计算过程中需要左、右或者上、下平移,计算结束后再平移回原来位置,实际书写也有很多不便.     

求解圆锥曲线范围和最值问题中的几种策略

圆锥曲线中的范围与最值问题,由于常常与函数、不等式、三角、导数、向量等知识结合在一起,能有效考查学生分析问题和解决问题的能力,因此一直是高考中的热点内容.本文就解答这类问题中的策略与技巧作一些归纳,希望对大家的学习有所帮助.本文例题均选自全国各地高考和调考试题,为突出问题本质、凸显方法本身和节约篇幅,在原有基础上作了精简和改编.     

2022年高考数学浙江卷第16题的探究

离心率是圆锥曲线的一个非常特殊的几何性质,同时又能融合其他数学相关知识很好地考查学生思维与能力.结合一道高考真题实例,从解析几何与平面几何这两个最常见的思维视角切入,深入探究有关圆锥曲线的离心率问题,并总结出破解技巧与方法应用.     

引例浅谈圆锥曲线命题特点

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,涉及很多的数学思想与方法,是高考重点考查的内容.深入研究圆锥曲线高考试题的特点,对提高复习的针对性和有效性有着积极的作用.     

谈离心率问题的解决策略

圆锥曲线的离心率是揭示圆锥曲线本质属性的一个重要的量,多年来一直受命题者的青睐,以致成为高考考查的热点．纵观近年来的高考和模拟试题,所涉及离心率的试题多以考查求离心率的值或离心率的范围为主,为此笔者结合试题向同学们介绍此类问题的解题策略,供大家学习和参考．     

圆锥曲线中三角形面积问题的探究

在圆锥曲线中的三角形面积问题是圆锥曲线有关最值问题比较常见的一种题型,它综合了数形结合思想、函数方程思想以及化归转化思想等多种数学思想方法,有利于考查学生的能力,下面对圆锥曲线中三角形面积问题进行举例说明.     

谈离心率问题的解决策略

圆锥曲线的离心率是揭示圆锥曲线本质属性的一个重要的量,多年来一直受命题者的青睐,以致成为高考考查的热点．纵观近年来的高考和模拟试题,所涉及离心率的试题多以考查求离心率的值或离心率的范围为主,为此笔者结合试题向同学们介绍此类问题的解题策略,供大家学习和参考．     

“隐性”问题“显性”解法

高考中考查分式函数的最值,常将此类问题＂隐性＂潜伏在其他函数、绝对值、不等式、圆锥曲线等知识中,呈现综合性强、式子结构复杂、解题方法多样、解法繁杂不一等特点.若对基本类型思考不深,＂显性＂通法运用不熟,学生往往不易确定最佳思路,造成费时或失分.本文拟分析2013年湖南卷理科数学第22题第（1）问的多解思路,并探求分式函数最值问题的五种处理策略,供高三同学参考.     

活用圆锥曲线的定义巧解一类高考试题

圆锥曲线是解析几何中的最重要的部分,也是高考中必考的难点内容,尤其是圆锥曲线与向量的交汇,很好地考查了学生利用数形结合思想解决问题的综合能力.笔者针对最近出现的高考试题,谈谈灵活应用圆锥曲线定义解决直线与圆锥曲线综合问题的巧妙简捷解法.