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线段的和、差、倍、分在几何证明中比较灵活 ,在解决问题中常用到的方法有 :截长法、补短法、加倍法、折半法等等 .1 .所谓截长法是指在较长的线段上截取一段等于其它两条线段中的一段 ,然后再证明截后所余线段等于两线段中的另一段 .所谓补短法即延长两线段中较短的一条 ,使其等于较短线段中的另一条 ,然后证明延长后所得的线段等于较长的线段 .以上两种方法常常用来解决两条线段的和、差等于另一条线段的问题 .例 1 如图 ,已知△ABC中 ,∠A =2∠B ,CD平分∠ACB .求证 :BC =AC +AD .证明 :(截长法 )在CB上截取CE =CA .∵CD平分… 相似文献
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线段的和、差、倍、分在几何证明中比较灵活 ,在解决问题中常用到的方法有 :截长法、补短法、加倍法、折半法等等 .1.利用截长法或补短法证明有关线段和、差问题所谓截长法是指在较长的线段上截取一段等于其它两条线段中的一段 ,然后再证明截后所余线段等于两线段中的另一段 .所谓补短法即延长两线段中较短的一条 ,使等于较短线段中的另一条 ,然后证明延长后所得的线段等于较长的线段 .以上两种方法常常用来解决两条线段的和、差等于另一条线段的问题 .例 1 已知 :如图 ,在Rt△ABC中 ,AC =BC ,BD是∠B的平分线 .求证 :AB =BC CD .分析 :要证明AB =BC CD ,根据截长法和补短法的思想 ,我们可想到两条思路 :( 1)可延长BC到E ,使得BE =AB ,如能证EC =CD即可 ;( 2 )在AB取点F ,使得BF =BC ,如能证AF =CD即可 .根据这两条思路 ,再结合题目的条件 ,由等腰直角三角形 ,我们不难发现证AF =CD更好 ,因为可证AF=DF =CD .证明 :在AB上取BF =BC ,连结DF .∵∠CBD =∠DBA , BD =BD ,∴△BCD≌ △BFD . ... 相似文献
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关于a~2/b~2=c/d型平几题的证法,根据结构,从代数观点分析、观察,可得如下方法。一、等比法:根据图形,寻找或构作线段x,使a/b=c/x=x/d,其中线段x应是a、b、c的第四比例项,又是c、d的比例中项,举例如下:(仅给出例题分析) 例1 已知A是等边△PQR的边RQ的延长线上一点,B是QR的延长线上一点, 相似文献
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型如"1/a+1/b=1/c"的证明,通常是先变形为"c/a+c/b=1".再依据题设条件,应用相似形对应边的关系,三角形内(外)角平分线的性质,平行截线定理,利用三角、解析几何的知识找出有关线段的比来表示c/a和c/b,然后再证这比的和为1,这是证明此类问题的基本途径. 相似文献
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我们知道,如果四条线段a,b,c,d满足a/b=c/d(即ad=bc),那么这四条线段是成比例线段,简称比例线段,此时也称这四条线段成比例.在解题时,如能发现图形中的比例线段,或根据图 相似文献
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笛卡儿说过:"我们所解决的每一个问题,将成为一个模式,以用于解决其他问题".但是怎样构建例题的典型性、代表性模式,挖掘出例题的思想精髓呢? 人教版九年义务教育,《几何》课本第三册112页有这样一例题: 已知:线段a、b,求线段c,使c2=ab. 作法:1.作线段AP=a: 2.延长AP到点B,使PB=6; 3.以AB为直径作半圆;4.过点P,作PC⊥AB交半圆于点C,PC就是a、b的比例中 相似文献
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在平面几何里,有一类问题是求证形如 1/a 1/b=1/c的等式,其中a、b、是已知图形中的线段。关于这类线段等式的证明思路,本刊85年第9期《也谈〈关于证明“1/a 1/b=t/c”型线段关系式〉》一文,发表了有启发性的意见,读后得益非浅。作为对该文的补充,本文谈谈这类线段等式的另外几种证明思路,供教学参考。 相似文献
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二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),经过配方整理后得: y=a(x+b/2a)~2+(4ac-b~2)/4a 这个公式叫二次函数的极值公式。把这个公式稍加变形得: y=a〔(x+(b/2a))~2+(4ac~2-b~2)/4a~2〕=a〔(x+(b/2a))~2-(b~2-4ac)/4a~2〕。这个变形后的公式,不仅可以求二次函数的极大值或极小值,而且还可以用来求抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)在x轴上所截得的线段的长度。定理:设抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)与x轴交于两点A(x_1,0)、B(x_2,0),(x_1≠x_2)则抛物线在x轴上所截得的线段长为: 相似文献
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运用三角法证线段的倍分关系,主要利用正弦定理和余弦定理. 设a和b是已知图形中的两条线段,利用正弦定理证明a=2b或b=a/2,其方法和步骤是; 相似文献
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初一年级1.已知a +b =1a+ 1b≠ 0 ,试求出 (ab) 2 0 0 3 的值 .( )2 .设A△B =AB +A +B ,如 2△ 3 =2× 3 + 2+ 3 =11.(1)求 [(1△ 9)△ 9]△ 9;(2 )求 (… ((1△ 9)△ 9)…△ 9)3 .观察下列图形 :根据①、②、③图的规律 ,图④中三角形的个数是多少 ?初二年级1.已知a,b ,c为整数 ,且满足a2 +b2 +c2 =1,a(1b+ 1c) +b(1a+ 1c) +c(1a+ 1b) =-3 ,求a+b +c的值2 .如图 ,八个点处各写一个数字 ,已知每个点处所写的数字等于和这个点有线段相连的三个点处的数字的平均数 ,则代数式a +b +c +d -12 (e + f +g +h)a +b +c +d -13 (e + f +g +h)的值… 相似文献
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文 [1 ]证明了“对任意直角三角形总存在一个矩形 ,使得矩形与三角形的周长和面积比均等于常数 k( k≥ 1 )”.本文作如下推广 :定理 1 对任意梯形 ,总存在一个矩形 ,使得矩形与这梯形的周长和面积比均等于常数 k( k≥ 1 ) .证明 在梯形 ABCD中 ,设 AD∥ BC,且 AD =a,BC=b,两腰 AB=c,CD =d,要求长为 x,宽为 y的矩形 ,使得方程组2 ( x + y) =k( a + b + c + d) ,xy =k .12 ( a + b) dsin C.有正解 ,仅需证明方程t2 - k( a + b + c + d)2 t+ 12 k( a + b) dsin C= 0有正解 .事实上 ,由于 k≥ 1 , 0 相似文献
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证明a=2b型(或a=1/2b型)命题是平面几何中较常见的一类证明题,证法繁多,涉及定理广泛,但众多的证法通常可分别归属于四条思路,掌握这种思路后,再证明此类命题,便会得心应手,挥洒自如。例如重心定理的证明便可由此找出至少16种证法,下面进行逐一介绍。命题:求证三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。已知:△ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O,求证:AO=2OD(BO=20E、CO=20F) 思路一利用折半法就是把长线段(AO)二等分,再证明其中一份和短线段(OD)相等。证明时,取AO的中点P,证AP=OD或OP。=OD即可,证法如下: 相似文献
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题目 给定正数a ,b ,c ,d ,证明 :a3 b3 c3a b c b3 c3 d3b c d c3 d3 a3c d a d3 a3 b3d a b ≥a2 b2 c2 d2 ( 1 )(美国大学生竞赛试题 )文 [1 ]探讨了这道不等式试题的背景 ,并将其推广为 :设xi∈R (i =1 ,2 ,… ,n) ,记Sn= ni=1xin 1,Gn= ni=1xi,Tn= ni=1xin,则 Sn-x1n 1Gn-x1 Sn-x2 n 1Gn-x2 … Sn-xnn 1Gn-xn ≥Tn ( 2本文将把 ( 2 )式进一步推广为 :命题 设α ,β∈R ,且 β(α - β) >0 ,xi∈R (i=1 ,2 ,… ,n) ,则x2 α x3 α … xnαx2 β x3 β … xnβ x1α x3 α … xnαx… 相似文献