说目点跟江苏卷几道“小题”——也谈数学解题的“通”与“特”

凡题皆有“目”,所以谓之“题目”“.题”的意义谁都清楚,可是“目”者何意?其一,“目”就是“眼”,凡题都有“题眼”.也就是题的要害或关键之处;其二,“目”是解题人的“视力”,也就是“看”透题之要害或关键之处的本领.     

审“题眼”,探错因

所谓“题眼”就是题的“关键点” ,它通常是解题时的切入点 .一道数学题能否正确、迅速、合理获解 ,其前提是是否认真审题 ,找准了“题眼” .下面通过几例来说明如何寻找“题眼” .1　审视“题眼” ,找准关键词例 1　已知某数列前ｎ项和为ｎ3 ,并且前ｎ个偶数项的和为ｎ2 ( 4ｎ + 3) ,那么前ｎ个奇数项的和为 (　　 )(Ａ) - 3ｎ2 (ｎ + 1 ) .　 (Ｂ)ｎ2 ( 4ｎ - 3) .(Ｃ) ( 2ｎ - 1 ) 3 .　 (Ｄ) ( 2ｎ- 1 ) 2 ( 8ｎ + 1 ) .错解 :由Ｓｎ=Ｓ奇 +Ｓ偶 ,则Ｓ奇 =ｎ3 -ｎ2 ( 4ｎ + 3) =- 3ｎ3 - 3ｎ2=- 3ｎ2 (ｎ + 1 ) .选 (Ａ) .错因 :审视“…     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

珠心算“一目多行加法”趣味算题

今年是2009年,笔者结合“一目多行珠心算加法”教学进度计划,编写了很多组“一目两行珠心算加法”和“一目三行珠心算加法”练习卷,每一道题的合计数都得“2009”。小朋友用这样的题型学练,兴趣特别高,教学效果非常好。     

对新教材一道例题的质疑

数学要求严谨,关键之处“咬文嚼字”亦当必要.     

数学解题中的几点“优先考虑“

众所周知 ,数学的解题过程就是将题设条件选用合理的途径 ,进行优化组合与变形加工 ,并不断地向解题目标靠拢 .在众多的题设条件中 ,优先考虑使用哪些条件 ,是解题者特别关心的问题 .由于良好的思维起点加上科学的思维途径 ,常常能缩短解题长度 ,使得运算简捷方便 ,问题解决得干净利落 .这里重点谈谈解题中通常的“优先考虑”的关键之处 .1　优先考虑定义域定义域是数学中最简单、应用最广泛的概念 .讨论函数的性质、解方程与不等式等问题时 ,优先考虑定义域 ,既可避免错误 ,又能简化解题过程 .例 1　 ( 1 )判断函数 y=4- x2| x 3| - 3的奇…     

由一道征展新题引发的思考

贵刊“三新展台”是一个很受欢迎的栏目,不少题目立意清新,情景熟悉,设问巧妙,值得品味.2009年第1期“新题征展(103)”中的第1(5)题就是这样一道好题.     

例谈参变量的处理方法

数学是一种简约的科学语言,最特殊之处,就是数学有一套记号系统,使用大量的符号,而数学问题里的参变量就是符号的一种具体呈现形式.求参变量取值范围是数学学习过程中常见的一类问题,也一直是高考考查的重点,同时也是教学中的一个难点.笔者就几道高考题,对此类题解题方法、思想进行归纳.     

钻井布局模型

本文的关键思想是找出在变化中的不变量 .对于第一小题 ,作者发现可以把所有的点“移到”一个方格中 ,而它们相对网格结点的距离不变 ,这样问题就得到了大大的简化 .对于第二题 ,本文发现坐标变换时各点之间的欧氏距离不变 ,利用各点的距离关系 ,给出一系列的判定条件 ,最后用优化算法 (充要条件 )判定 .第二题的算法对于第三题也是通用的 ,因此第三题应用第二题的方法来解决     

基于测试分析视角透析数学高考改革方向——以2022年新高考全国1卷为例北大核心

高考是国家选材最直接的方式,也是检验教学教研质量的基本手段.2022年新高考全国1卷(下称新1卷)坚持素养导向、能力为重原则[1],紧扣高中数学主体内容,突出学科特点,重视理性思维,强调关键能力.试题比例恰当,基础题源于课本、中档题追求内涵、高档题灵活创新,呈现出“低起点、多层次、高落差”的特点.试卷注重对概念理解的考查,引导教学回归本源,大部分试题以经典问题为载体,通过适度改编,考查学生对问题本质的理解程度.同时,试卷充分发挥数学的应用价值,多处设置问题情境,真正让知识学以致用.在一些关键的能力题上,试卷通过多题引导、层层递进的方式进行提示,力求有效区分学生层次.试题的解答追求通法通解,摒弃各类“秒杀”技巧,体现公平性原则.     

变换形式用数学归纳法证题

用数学归纳法证题,关键在第二步,即从“n=k 时命题成立”,推出“n=k+1时命题也成立。”对于这一步骤,如果变换一下形式,则可以化繁为简.下面本人举两例谈点体会.欲证形为     

巧解智力竞赛题二则

我们从一些智力竞赛题中不难发现,有些计算题或证明题是不能单从一般的演算,或由一、二个式子的推理就可解决的,而是要根据题目所提供的条件进行逻辑变换,合理分解,从而探索出其解题的技巧,最后求得题目所需要的答案或证明。现举二例如下: 例1 证明111~111+112~112+113~113能被10整除。本题如一个一个地乘方出来再求和来证明,恐怕费尽数小时也难以证出来的。因此,这类题的证明方法关键就是要注意一个“巧”字。请看下面的分析与证明:     

立体几何一个题目的剖析

对于通用教材高中数学第二册复习题五第28题,笔者根据它的特点,试着用几种方法进行分析,使学生能从不同的角度得出正确的结论,从而提高学生分析问题的能力,现在把我的做法写在下面,和大家一起探讨,不妥之处望批评指正。第28题是,如图,将正方体的棱分为四等分,在1/4处截去各棱角,得到一个多面体,正方体的体积减少了几分之几? 如何理解“在1/4处截去各棱角”是解此题的关键,换句话,就是怎样将正方体切割成如图的多面体(即多面体是怎样形成的)为了把这一点给学生讲清楚,可用粗铁丝作一个正方体的骨架模型,然后用三     

让学生在解题学习中学会概括——以“三角形内接矩形”微专题教学为例

微专题教学是中学数学复习阶段一种新的复习课型,得到了很多教师的研究和实践.微专题教学主题聚焦于一类问题或一个基本图形,一题多变、多题归一,有助于学生对一类问题的归类与识别,提升学生思维品质,也有利于“就题论道”.     

浅论《现代心算学》算法体系

《现代心算学》是我国有史以来第一部心算理论著作。它是由省珠协副秘书长、中珠协算理算法研究会委员黄冠斌和省珠协秘书长宁秀荣主编的。黄冠斌老师十年前即以《珠算排积法》的系列研究成果引起国内外广泛关注，极大推动了珠算式心算理论和训练实践的向前发展，中珠协对此给予很高的评价。《现代心算学》又是一步推出了“加减认字法”、“一目两题法”、“心算增位法”、“加减摇头法”、“露头乘法”、“一把搂乘法”、“抱题除法”、“摊积飞归法”、“除算截位法”、“心算开方法”等诸多切合心算的现代先进的算法，把珠心算技术推向一个新的里程碑。现将我们的学习体会汇报如下，不妥之处请予指正。     

谈珠算乘除三律定位法

古算书讲:“凡算之法,先识其位”说明定位的重要。定位包括加、减、乘、除的定位。 定位就是要确定计算结果的位数或在算盘上确定计算结果的首位或个位应在的档位。 为什么要定位 加、减算也要定位,但其方法容易掌握,因为被加数、被减数的个位就是合数、差数     

一题多解杂谈

本文以新编初中几何教材为例,略述一题多解在教学中的作用。不妥之处,敬请老师们指正。一、以少胜多为了减轻学生负担,不宜布置过多的“课外”作业,更不应搞题海战术。但为了保证教学质量,又要求学生作足够数量的习题,这就是一个矛盾。为了解决这一矛盾,常用的办法是“精选”适量的课外初充题。但笔者认为充分发挥教材习题的作用,用一题多解来做到以少胜多,也是解决矛盾的一个有效方法。下面举一简单例子,说明对同一题目从不同的角度去使用,就可使学生受到不同的训练。例1 (几何一册235页第25题)如图,∠XOY=120,OZ是∠XOY的平分线,直线PRQ分别交OX、OZ、     

定位算盘之我见

一般算盘没有固定的个位,使用者可以按照习惯或计算数据的大小来确定个位。学习珠算一个至关重要的问题就是定位,尤其是乘除算的定位。不仅初学珠算的人有“算盘易打,定位困难”的感受,就是珠算的技术比较熟练的人,也常在定位上出错。我国古代算书就强调“凡算之法,先识其位。”长期以来,     

“说题”——让数学课堂更精彩

1问题提出弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生·所以,在数学教学活动中,必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验,只有重视过程的教学,“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”,才能使学生体会到数学是活动、动态的、开放的,才可以使数学结论生动、鲜活和充实,成为可以理解易于接受的东西,便于同化或顺应于学生的已经形成或正在形成的认知结构中,成为学生的真知而实现有意义的学习·2什么是“说题”说题,就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来·要求学习者暴露面对题目的思维过程,即“说数学思维”·说题,就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题后,在充分思考的基础上,让学生说清题意,说出解题思路和解题过程,说出问题的拓展和延伸,说出解题后的感想等·“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生,而不是老师,变老师的“一言堂”为学生的“群言堂”,改变了学生听老师讲的被动的学习局面·3两种常见课型的“说题尝试”3.1命题教学说“产生过程”在高中数学中,数学命...     

利用变量之间的关系解题

表面上不相关的事物 ,往往是相互关联的 ,抓住变量之间的关系常常是解决问题的关键 .问题中变量之间的关系常常是多种多样 ,错综复杂 ,解题时难以抓住那些有用的信息 ,这时要综合考虑 ,作一些适当地转换 ,才能发现要害之处 .抓住这些要害 ,问题就容易解决了 .1　变量关系的集中如果问题中涉及的变量较多 ,变量之间的关系复杂 ,这时可以考虑把这些关系集中到少数几个与问题紧密相关的变量身上 .例 1　给定正整数 n和正整数 M,对于满足条件 a21+ a2n+ 1≤ M的所有等差数列 a1,a2 ,a3 ,… ,试求 S=an+ 1+ an+ 2 +… + a2 n+ 1的最大值 . ( 1 …