高考试题中的初中题——解题说“目”之一

凡题皆有“目”,所以谓之“题目”.“题”的意义谁都清楚,可是“目”者何意?其一,“目”就是“眼”,凡题都有“题眼”.也就是题的要害或关键之处;其二,“目”是解题人的“视力”,也就是“看”透题之要害或关键之处的本领.     

审“题眼”,探错因

所谓“题眼”就是题的“关键点” ,它通常是解题时的切入点 .一道数学题能否正确、迅速、合理获解 ,其前提是是否认真审题 ,找准了“题眼” .下面通过几例来说明如何寻找“题眼” .1　审视“题眼” ,找准关键词例 1　已知某数列前ｎ项和为ｎ3 ,并且前ｎ个偶数项的和为ｎ2 ( 4ｎ + 3) ,那么前ｎ个奇数项的和为 (　　 )(Ａ) - 3ｎ2 (ｎ + 1 ) .　 (Ｂ)ｎ2 ( 4ｎ - 3) .(Ｃ) ( 2ｎ - 1 ) 3 .　 (Ｄ) ( 2ｎ- 1 ) 2 ( 8ｎ + 1 ) .错解 :由Ｓｎ=Ｓ奇 +Ｓ偶 ,则Ｓ奇 =ｎ3 -ｎ2 ( 4ｎ + 3) =- 3ｎ3 - 3ｎ2=- 3ｎ2 (ｎ + 1 ) .选 (Ａ) .错因 :审视“…     

紧扣“题眼”,提升审题技巧

众所周知,数学是思维的体操,具有显著的逻辑性与科学性[1].解决数学问题的关键是学会审题,审题并非将题目通读一遍,而是在读题时抓住试题的核心与重点,挖掘试题核心与重点背后的意图与作用,才能找到解题的关键.那么,解题时我们应怎么找到试题的核心与重点呢?该如何审题呢?本文结合几道常见的例题,具体谈谈如何紧扣题眼,提升解题技巧.     

导引审题思维 培养解题能力——圆锥曲线综合题解题思路的生成

在数学课上,很多学生存在这样的情形:在课堂上听懂教师讲的课并不难,仿照例题解几道题也完全可以,但让他们要用学过的知识去解决一个新的问题就不是轻而易举的了.这就是学生常常出现“一听就懂,一过就忘,一做就错”的现象.造成这种现象的一个主要原因是老师在讲解题目时忽视对学生审题能力的培养,导致学生在审题时不能抓住题目的“题眼”所在.因此教师要讲授的应该是审题突破口的寻找,即“为什么这么解?思     

珠心算“一目多行加法”趣味算题

今年是2009年,笔者结合“一目多行珠心算加法”教学进度计划,编写了很多组“一目两行珠心算加法”和“一目三行珠心算加法”练习卷,每一道题的合计数都得“2009”。小朋友用这样的题型学练,兴趣特别高,教学效果非常好。     

都是“顾头不顾尾”惹的“祸”

生活中人们做事情时如果“顾头不顾尾”,那事情就会做得糟糕;解题时如果“顾头不顾尾”,那题目就会解错;可是命题时如果“顾头不顾尾”,那祸害的可能就是一群无辜的孩子.当然,如果能够巧妙利用这一错题资源,那可就是“变废为宝”了.     

研发“一题一课”,促进“学深悟透”——以一道“双等腰三角形”综合题教学为例

较难题的讲评是平时教学教师需要经常面对的,不少教师通过研发“一题一课”“一图一课”来做好较难题的教学.这类课型研究,往往从一个基本图形或基础问题出发,带领学生做好解题热身,然后拾级而上,变式拓展,最后促进学生自主解决较难题,这一过程既帮助学生实现了学会解一道题,也让学生收获学会解题的方法,同时这也能避免较难题讲评时的“一带而过”教学现象.     

“方案选择”解题策略

“方案选择”问题 ,近几年成为教学与考试的热门话题 ,其中开放型占多数 ,也有普通题型 ;就内容而言应用型较多 ,也有纯数学知识型 这类题形式多样 ,内容广泛 举例说明如下 ,供同学们复习参考 1、已知方案的优化选择例 1　国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状 ,目     

数学解题中的几点“优先考虑“

众所周知 ,数学的解题过程就是将题设条件选用合理的途径 ,进行优化组合与变形加工 ,并不断地向解题目标靠拢 .在众多的题设条件中 ,优先考虑使用哪些条件 ,是解题者特别关心的问题 .由于良好的思维起点加上科学的思维途径 ,常常能缩短解题长度 ,使得运算简捷方便 ,问题解决得干净利落 .这里重点谈谈解题中通常的“优先考虑”的关键之处 .1　优先考虑定义域定义域是数学中最简单、应用最广泛的概念 .讨论函数的性质、解方程与不等式等问题时 ,优先考虑定义域 ,既可避免错误 ,又能简化解题过程 .例 1　 ( 1 )判断函数 y=4- x2| x 3| - 3的奇…     

“好”题还要讲“好”——高三数学复习课教学的一点体会

新一年的高考复习早已开始.由于时间紧任务重,高三数学复习课的教学不可能像讲授新课那样开展教学,其基本模式大都是首先教师引导学生把本节课要复习的知识点逐个罗列出来,然后讲解事先准备好的例题.所以例题以及教师对例题的分析讲解成为一节复习课的主要内容.当然,题目本身没有好与坏,好题是相对的,符合某个人或某群人的学习需要,能够使其数学知识和能力高效率地得到巩固和提高的数学题,对他们来说就是好题.但是“好”题还要讲“好”.教师精辟的分析与     

化“隐”为“显”“圆”来完“美”

1 问题提出 在江苏高考中,“圆”作为8个C级要求的知识点之一,是高考必考的知识点.纵观2008年至今的江苏高考方案,有关圆的试题的呈现时明时隐,有时明隐难辨.具体表现为:2008年13题(隐)、18题(明),2009年18题(明),2010年9题(明),2011年14题(明),2012年12题(明),2013年17题(2)(隐),2014年9题(明),2015年10题(明),2016年18题(明).对圆“显性”的考查,学生在求解时难度不大,若题目中“隐性”存在圆,如果不能充分挖掘题中隐含的信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁琐,以致难以求解.笔者对圆的定义、性质、方程等方面展开阐述.     

成功，从“结构联想”开始

在求解数学问题的过程中,常会碰到题设条件具有“导数运算法则特征”的函数问题,由于此类问题的考查对象一般都是抽象函数,而且考查的角度相对隐蔽,一些学生无所适从,望题兴叹。数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,依靠“结构联想”来指导解题,调整思路,实现突破,这是走向成功的的一种重要途径,解决具有“导数运算法则特征”条件函数问题的关键就在于此。     

习题训练在“精”不在“多”——以一道习题教学为例

<正>教育学理论指出,课堂内容过多,学生的收获往往不尽如人意,而较少的深入讲解却能使学生收获颇丰.习题讲解课也是一样,如果就题讲题,题目是讲不完的,学生学会的只是解一道题的方法,知识的迁移和运用没有得到有效训练,达不到训练应有的效果,反而是浪费了时间,跳脱不了“题海”战术,增加了学生的负担.因此在教学中要针对一道题进行深入讲解,通过变式训练,深入研讨,达到训练思维的目的.这就是课堂中应有的“少讲就是多得”.下面以一道习题教学为例,谈一谈如何进行变式训练的教学.     

“说题”——让数学课堂更精彩

1问题提出弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”,也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生·所以,在数学教学活动中,必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验,只有重视过程的教学,“展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断”,才能使学生体会到数学是活动、动态的、开放的,才可以使数学结论生动、鲜活和充实,成为可以理解易于接受的东西,便于同化或顺应于学生的已经形成或正在形成的认知结构中,成为学生的真知而实现有意义的学习·2什么是“说题”说题,就是把审题、分析、解答和回顾的思维过程按一定规律一定顺序说出来·要求学习者暴露面对题目的思维过程,即“说数学思维”·说题,就是在学生经过认真、仔细、严谨的审题后,在充分思考的基础上,让学生说清题意,说出解题思路和解题过程,说出问题的拓展和延伸,说出解题后的感想等·“说题”教学与传统习题教学的最大区别在于课堂上的主角是学生,而不是老师,变老师的“一言堂”为学生的“群言堂”,改变了学生听老师讲的被动的学习局面·3两种常见课型的“说题尝试”3.1命题教学说“产生过程”在高中数学中,数学命...     

“动态”立体几何题初探

本文所指的“动态”立体几何题 ,是指立体几何题中除了固定不变的线线、线面、面面关系外 ,渗透了一些“动态”的点、线、面元素 ,给静态的立体几何题赋予了活力 ,题意更新颖 ,同时 ,由于“动态”的存在 ,也使立体几何题更趋灵活 ,加强了对学生空间想象能力的考查 .　　一、截面问题截面问题是立体几何题中的一类比较常见的题型 ,由于截面的“动态”性 ,使截得的结果也具有一定的可变性 .【例 1】　用一个平面去截正方体 ,所得的截面不可能是 :(　　 )A .六边形　B .菱形　C .梯形D .直角三角形　　　　答 :D【例 2】　已知正三棱柱A1 B1…     

关于数学“先猜后证”的对话

甲:听说你最近研究数学很有成果.乙:不错,我最近研究猜学很有成果.甲:什么?猜学?你不是在研究数学吗?乙:对!数学就是猜学,猜学就是数学!甲:别开玩笑!数学考试一直在反对猜押题,你怎么会去研究猜题呢?乙:不,不是研究“猜题”,我是在研究“猜想”,就是猜想题目的解法和答案.甲:题目的答案本来要靠“解析”,怎么能靠“猜”呢?乙:解中含猜,猜中得解!数学解题,本来就靠两个字.第一字是“套”,套现成的公式,套已有的结论,这就是数学的“初级阶段”.甲:哦,套公式,只是初级阶段,那么“高级阶段”呢?乙:高级阶段是我要说的第二个字,就是“猜”字.在高…     

解题数学应着眼于“玩好题”

“问题是数学的心脏”,而“题”又是“数学问题”的呈现形式,因此,“玩好题”是数学教师的追求.什么是“玩好题”?笔者认为,“玩好题”要做到以下三方面:①挑选好题;②把好题讲好;③让好题好玩.笔者阐释对“玩好题”的体会.     

“妙解”源于“厌繁”

波利亚说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发现创造的题．”他认为中学数学教学的首要任务就是“加强解题的训练”,使“解题”成为培养学生的数学才能和学会思考的一种手段和途径．他指出：解题的价值不是答案的本身,而在于弄清“是怎样想到这个解法的”、     

加强“构”“悟”融合 促进思维灵活进阶

近几年高考试题深化基础性考查,注重数学的本质与创造性思维,深入考查核心素养和关键能力.高三二轮复习是学生提升能力、灵活思维的关键时期,可以在二轮复习中开展“一题一课”教学实践,在解题教学过程中加强对问题“结构”的合理设置,引导学生对解题本质的“领悟”,促进思维的灵活性,达成减量提质之效.     

一题多解“需”升级

很多关于一题多解的文章,只是摆出一道题的多种解法,为多解而多解.陆老师的文章指出:"只停留在一题多解是不够的,一题多解后要对各种方法进行比较,哪种方法简捷?哪种方法更具普遍性?每种方法的适用条件或范围是什么?等等,也就是一题多解需要‘升级’".并用例题作了具体说明,对同学们的学习具有指导意义.