环F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k)上的常循环码和循环码

记环R=F_(p~k)+uF_(p~k)+u~2F_(p~k),定义了一个从R~n到F_(p~k)~(2np~k)的Gray映射.利用Gray映射的性质,研究了环R上(1-u~2)-循环码和循环码.证明了环R上码是(1-u~2)-循环码当且仅当它的Gray象是F_(p~k)上的准循环码.当(n,p)=1时,证明了环R上的长为n的线性循环码的Gray象置换等价于域F_(p~k)上的线性准循环码.     

Automorphisms of a Class of Finite p-groups with a Cyclic Derived Subgroup

Let p be an odd prime,and let k be a nonzero nature number.Suppose that nonabelian group G is a central extension as follows1→G'→G→Z_(p~k)×…×Z_(p~k),where G'≌Z_(p~k),and ζG/G' is a,direct factor of G/G'.Then G is a central product of an extraspecial p~kgroup E and ζG.Let |E|=p~((2n+1)k) and |ζG|=p~((m+1)k).Suppose that the exponents of E and ζG are p~(k+l) and p~(k+r),respectively,where 0≤l,r≤k.Let Aut_(G') G be the normal subgroup of Aut G consisting of all elements of Aut G which act trivially on the derived subgroup G',let Aut_(G/ζG,ζG) G be the normal subgroup of Aut G consisting of all central automorphisms of G which also act trivially on the center ζG and let Aut_(G/ζG,ζG/G') G be the normal subgroup of Aut G consisting of all central automorphisms of G which also act trivially on ζG/G'.Then(ⅰ) The group extension 1→Aut G'→Aut G→Aut G'→1 is split.(ⅱ) Aut_(G') G/Aut_(G/ζG,ζG) G≌G_1 × G_2,where Sp(2n-2,Z_(p~k))■H≤G_1≤Sp(2n,Z_(p~k)),H is an extraspecial p~k-group of order p~((2n-1)k) and(GL(m-1,Z_(p~k))■Z_(p~k)~((m-1))■Z_(p~k)~((m))≤G_2≤GL(m,Z_(p~k))■Z_(p~k)~((m)).In particular,G_1=Sp(2n-2,Z~(p~k))■ H if and only if l=k and r=0;G_1=Sp(2n,Z_(p~x)) if and only if l≤r;G_2=(GL(m-1,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1))■ Z_(p~k)~((m)) if and only if r=k;G_2=GL(m,Z_(p~k))■Z_(p~k)((m)) if and only if r=0.(ⅲ) Aut_(G') G/Aut_( G/ζG,ζG/G') G≌G_1 × G_3,where G_1 is defined in(ⅱ);GL(ml,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1))≤G_3 ≤GL(n,Z_(p~k)).In particular,G_3=GL(m-1,Z_(p~k))■ Z_(p~k)~((m-1)) if and only if r=k;G_3=GL(m,Z_(p~k)) if and only if r=0.(ⅳ) Ant_(G/ζG,ζG/G') G≌ Aut_(G/ζG,ζG/G') G■ Z_(p~k)~((m)),If m=0,then Ant_(G/ζG,ζG/G') G=Inn G≌Z_(p~k)~((2n));If m 0,then Ant_(G/ζG,ζG/G') G≌Z_(p~k)~((2nm))×Z_(p~(k-r))~((2n)),and Aut_(G/ζG,ζG) G/Inn G≌Z_(p~k)~((2n(m-1))× Z_(p~(k-r))~((2n)).     

满足|I_3(G)|=4的有限2群的完全分类

完全分类了满足|I_3(G)|=4的有限2群,其中I_k(G)表示G的所有p~k阶子群的交.     

有限局部环上对称矩阵的计数定理(Ⅰ)

设A_n(R)是有限局部环Z/p~k Z上n阶对称矩阵的集合,这里n≥2．p是大于2素数,p≡1(mod4)且k＞1．通过确定有限局部环Z/p~k Z上对称矩阵的标准型,计算出A_n(R)在线性群GL_n(R)作用下的轨道数,从而计算出由特定对称矩阵确定的正交群的阶以及与特定对称矩阵在同一轨道的对称矩阵的阶．     

p~k(p≥3)元域上的二次方程的根的状况

<正> 关于实系数二次方程的实根的状况,有定理.ax~2+bx+c=0(a(?)0)为实系数二次方程,△=b~2-4ac,则其实根的状况为:有两个不同的实根(?)Δ>0;有两个相同的实根(?)Δ=0;没有实根(?)Δ<0.由此,对特征数为 p 的 p~k 元域 F,作类比推理,有定理.ax~2+bx+c=0(a(?)0)是 p~k 元域 F 上的二次方程,Δ=b~2-4ac,e 为     

有限域上一类新的置换多项式

由于有限域上的置换多项式在密码、编码和组合设计有着重要的应用,置换多项式是人们比较感兴趣的一个研究课题.利用线性化多项式,得到了一类新的形如(x~(p~k)-x+δ)~s+L(x)的置换多项式.     

用子群计数刻画有限p群

本文利用子群计数刻画了型不变量为(p~k,p,p,…,p)的交换p群以及亚循环的内交换p群(其中p为奇素数).     

p~k元域上的2p~l次方程根的状况

对于 p~k 元域上的方程 αx~(2p~l)+bx~(p~l)+c=0(α≠0),本文完整地刻划了它的根的状况:两组不同的 p~l 重根、2p~l 重根、无根.对 p>2与 p=2两种情况分别给出了由方程系数决定其根的状况的充要条件.     

一类具有三重量的循环码（英文）

本文研究了指数和S(α,β)=∑xx∈F_pm(αx~((p~k+1)/2)x+βx~((p~(3k)+1)/2))的值分布.应用S(α,β)的值分布,确定了一类p元循环码的重量分布,证明了所提出的循环码具有三个非零重量,这里p是奇素数,m和南是两个正整数,满足m/gcd(m,k)是奇数,k/gcd(m,k)是偶数以及m≥3.     

一类幂函数在F_(p~n)上的差分谱

设p为奇素数,n,k为满足n/e为奇数的正整数,其中e=gcd(n,k).文章研究一类幂函数在F_(p~n)上的差分谱,其指数d满足同余方程d(p~k+1)≡2(mod p~n-1).这类指数将Sung-Tai Choi等人(2013)研究的幂函数所对应的两类指数进行了统一和推广.     

用子群计数刻画初等交换p-群

设G为有限p-群,阶|G]=p~n。令s_k(G)表示G的p~k阶子群的个数,f(n,k) 表示初等交换的P~n阶群中P~n阶子群的个数,本文证明 定理.1)s_1(G)≤f(n,1),等号成立当且仅当exp(G)=p;2)当1相似文献   

级数S_k(n)=sum from p=1 to n p~(k-1)的计算与分解

<正> 1.前言关于级数 S_k(n) 的计算,国内外已有很多方法,一般说,当 k>6时,计算都比较复杂.1984年金治明利用(?)变换给出了一个通式,但实际计算时只能对给定的 k 与 n求 sum from p=1 to n p~k.陈景润给了另一种方法,推得了从 S_2(n) 到 S_(11)(n)的分解公式,使求值大为简化,但如继续推 S_(12)(n),S_(13)(n),…,计算量将会急剧增大.本文给出一个比较简便易记的递推法(定理1),并受陈景润所得结论的启示,证明 S_k(n) 的分解式对任意正整数k≥3成立(定理2).     

有限域上一类三项式的研究

利用有限域理论,按照扩张次数k的奇偶性,研究了p~k元域上一类三项式的可约性判定问题,并在一定的条件下给出了该类三项式的一个分解式,最后给出了两种利用此类三项式构造新的不可约多项式的方法.     

The Distribution of K-full Integers Ⅱ

Let k≥2 be a fixed integer.A natural number n is called k-full, if p~k|nwhenever p is a prime factor of n.Let A_k(x) denote the number of k-full inte-gers not exceeding x. A.Ivic proved on the Lindelof hypothesis     

一类具有三个非零点的循环码的重量分布

循环码的重量分布不仅反映了码的纠错能力,而且有助于计算发现和纠错的概率,因此循环码的重量分布一直是编码理论中的一个重要研究课题.文章利用有限域上二次型理论,选取域中特殊非平方元的技巧以及一些已知的结论,确定了有限域F_p上具有三个非零点α~(-1),α~(-(p~k+1)/2),α~(-(p~m-1)/2)的循环码的重量分布,其中k,m为正整数,α为有限域F_pm的一个本原元.     

Finite p-Groups with Few Non-major k-Maximal Subgroups

A subgroup of index p~k of a finite p-group G is called a k-maximal subgroup of G.Denote by d(G) the number of elements in a minimal generator-system of G and by δ_k(G) the number of k-maximal subgroups which do not contain the Frattini subgroup of G.In this paper,the authors classify the finite p-groups with δ_(d(G))(G) ≤ p~2 and δ_(d(G)-1)(G) = 0,respectively.     

k—full整数的分布（Ⅱ）

设k≥2是固定整数。自然数n称为k-full,如果对n的任一素因子p,均有p~k|n。以A_k(x)表示不超过x的k-full整数的个数,则可将A_k(x)写成如下形式: 这里γ_(i,k)(0≤i≤k-1)是非零常数,△_k(x)A_k(x)之误差项,本文在Riemann猜想成立的假设下证明了下结面论: 定理设。若Riemann猜想成立,则有:对k≥10成立。对2≤k≤9则得到了关于△_k(t)dt之渐近估计,其误差项为O(x_k~(a′+2))(ε>0)。     

平行四边形的性质(1)课堂实录

教材 北师大版八年级(上) 课型 新授课 活动主题 赢在课堂 教学目标 1.理解掌握平行四边形的有关概念; 2.理解掌握平行四边形的边、角性质; 3.能运用平行四边形的边、角性质解决较简单的问题.     

求数列{n~k}前n项和的递推方法

数列{n~k}前n项和S(n,k)=∑_(p=1)~n P~k=1~k+2~k+…+n~k的求法,在中学数学教材中是采用S(n,k-1),S(n,k-2),…,S(n,1),S(n,0)的结果来计算的。其缺陷是计算量较大。以后又有把p~k分解成C_(p+m-1)~m的多项式法,多项式法、n 的组合数法、求和矩阵法,微积分法[1]—[6],今用初等方法给出一个简洁的递推方法。对S(n,k)有如下结论:     

关于Menger图和Menger数的若干结果

该文研究Menger图和Menger数. 主要结果如下 : (1)\ 对任意的n≥4, n立方体Q\-n不是Menger图. 解决了Sampathkumar提出的未解问题2. (2)\ 如果G是一个偶图, 则m(G)=β\-0(G),其中m(G)是G的Menger数, β\-0(G)是G的独立数. 部分解决了Sampathkumar提出的未解问题3. (3)\ “确定图的Menger数”问题是NP困难的.