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漫画趣题答案第一题(1)至少要翻看标有a、9的两张卡片 .(2 )至少要翻看标有 f、4的两张卡片 .第二题3 5 3 5张邮票 .设胡子博士有m张邮票 ,则3 0 3 =m(1-15 -n7) ,即m =3 0 3× 3 52 8-5n.只有n =5时 ,m才是自然数 ,m =3 5 3 5 .第三题最少取 2 6个贝壳 .共有 4组不同取法 :(1)取 2 3个 7克的和 3个 3克的 ;(2 )取 2 2个 7克的、2个 5克的和 2个 3克的 ;(3 )取 2 1个 7克的、4个 5克的和 1个 3克的 ;(4 )取 2 0个 7克的和 6个 5克的 .第四题填 9.每个数字都等于它两边线条的和 .漫画趣题@李毓佩
@林航
@王皓… 相似文献
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1999年全国高考的应用题 (理科第 2 2题 ,文科第 2 3题 )是一道难题 (为节省篇幅 ,题目这里从略 ) .笔者统计了湖北省的 30 0 0份理科试卷的分数 (本题理科满分为 12分 ) ,算出此题的难度系数为 0 .195,平均分数为 2 .35分 .各分数段的情况如表 1所示 .表 1 得分分布表分数 0 1 2 3 4 5 6人数 1 5 641 0 73 670 6841 9462百分率 0 .5 2 1 3 0 .0 3 5 60 .0 1 2 0 0 .0 2 3 3 0 .2 2 80 0 .0 6460 .0 2 0 6分数 7 891 0 1 1 1 2人数 782 41 0 1 3 5 3 2 5百分率 0 .0 2 60 0 .0 0 80 0 .0 0 3 3 0 .0 45 0 0 .0 1 0 70 .0 0 1 6 本文从… 相似文献
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(一)题目:通过点(8,6)引四条直线与ox轴的夹角之比为1:2:3:4,已知第二条直线的方程为3x-4y=0,求其余三条直线的方程。 (华东师大数学系编《解析几何习题集》(以下简称甲书)P_71。18题;翟连林等主编《中学数学习题集第三册》(以下简称乙书)P230第7题。) (二)上述两书的解答乙书给出的解答如下: 设四条直线为l_1、l_2、k_3、l_4,倾斜角顺次为α、2α、3α、4α。由l_2的方程3x-4y=0(?)tg2α=3/4即2tgα/(1-tg~2α)=3/4(?)tgα=1/3,tga=-3(舍)(?)tg3α=13/9,tg4α=24/7∴l_1:y-6=(x-8)/3即x-3y+10=0 相似文献
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人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )中 ,有以下几道例、习题 :1)已知a ,b ,c都是正数 ,求证 :(a +b) (b +c) (c +a)≥ 8abc(P11练习第 1题 )(1)2 )已知a ,b ,c是不全相等的正数 .求证 :a(b2 +c2 ) +b(c2 +a2 ) +c(a2 +b2 ) >6abc(P14例 5 )(2 )3)如果a ,b ,c为正数 ,那么 a3+b3+c3≥ 3abc (3)当且仅当a =b =c时上式取“ =”号 (P2 4阅读材料 :n个正数的算术平均数与几何平均数 ) .4 )已知a ,b ,c是正数 ,且不全相等 ,求证 :2 (a3+b3+… 相似文献
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题 求证 :3(1 a2 a4 )≥ (1 a a2 ) 2 .这是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )P37复习参考题六B组的第 5题 .经探讨发现 ,该题有多种证法 ,并且可进一步推广 ,这对开阔学生的解题思路 ,培养学生思维的灵活性和深刻性 ,具有较高的教学价值 .今提供如下 ,以供大家品味 .证法 1 (分析法 )注意到(1 a a2 ) 2 =1 a2 a4 2a 2a2 2a3 .要证原不等式成立 ,即证3(1 a2 a4 )≥ 1 a2 a4 2a 2a2 2a3 ,也即证 2 (1 a4 -a -a3 )≥ 0 ,只须证 (1-a) (1-a3 )≥… 相似文献
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【热点透视】1.等差数列和等比数列的判定和性质 (如 2 0 0 3年高考·北京春季卷·理科第 (2 1)题 ,2 0 0 4年高考·四川、吉林、黑龙江、云南、贵州卷·理科第 (19)题等 ) .2 .等差数列和等比数列的基本运算 (如 2 0 0 3年高考·北京卷·理科第 (16 )题 ,2 0 0 4年高考·浙江卷·理科第 (3)题等 ) .3.等差数列和等比数列的综合、实际应用 (如2 0 0 3年高考·全国卷·理科第 (7)题 ,2 0 0 4年高考·重庆卷·理科第 (2 2 )题等 ) .4 .利用数列的递推关系求通项公式 (如 2 0 0 4年高考·安徽春季卷·第 (18)题 ,2 0 0 3年高考·江苏卷第 (2 2 … 相似文献
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高级中学试验修订本数学第二册 (上 )第八章介绍了圆锥曲线的定义和范围 ,在解决有关问题时 ,若能灵活运用它们 ,则可事半功倍 .例 1 ( 1 998年希望杯赛题 )E ,F是椭圆x24 + y2 =1的左 ,右焦点 ,P是椭圆上的动点 ,则 |PE|·|PF|的最小值是 .解 由椭圆第二定义知 |PE|·|PF| =e| a2c-xP|·e| a2c+xP| =|a -exP|·|a +exP| =|a2 -e2 xP2 | =| 4- 34x2 P| .由椭圆范围知x2 P≤a2 =4 .∴ |PE|·|PF|min =| 4- 34·4 | =1 .例 2 ( 2 0 0 2年全国高考题 )点P( 1 ,0 )到曲线 x =t2y =2t(… 相似文献
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高中《数学》第二册 (上 )第六章不等式中涉及到一类无理不等式的证明 ,本文先给出它们的一种巧证 ,然后将其作统一推广 .1 巧证引理 如果x≥ 0 ,那么x =x2 .例 1 (P15例 1)求证 :3+ 7<2 5.证明 3+ 7=( 3+ 7) 2=10 + 2 2 1<10 + 2 2 5=2 5.例 2 (P16题 1)求证 :6 + 7>2 2 + 5.证明 6 + 7=( 6 + 7) 2=13+ 2 4 2>13+ 2 4 0=( 8+ 5) 2 =2 2 + 5.例 3 (P17题 4 )求证 :1) 3+ 5<4 ;2 ) 13+ 2 >5- 2 .证明 1) 3+ 5=( 3+ 5) 2=8+ 2 15<8+ 2 16 =4 .2 ) 13+ 2 =2 - 3=( 2 - 3) 2=7- 43>7- 45=( 5- 2 ) 2 =5- 2 .说明 不等式 1)与 2… 相似文献
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《中学数学》于 1 999年第 1 2期曾刊出了笔者提出的四道关于三角形不等式的猜想 (原题见该期封底 ) .时隔一年 ,四个猜想已全部得到解决 .江苏褚小光先生最早于 2 0 0 0年 1月 8日解答了猜想 1和猜想3.浙江外国语学校石世昌老师最早于 2 0 0 0年 4月 1 5日解答了猜想 2和猜想 4,且这两道题的正确解答也仅有石老师一人 .因此 ,他们俩人分获了奖金 1 0 0元 .除外正确解答了猜想 1的还有福建煤炭工业学校吴善和老师 ,河北省唐山市第七十二中学曹立新老师 ,石世昌老师及作者本人 ;正确解答了猜想 3的还有贵州省仁怀市第一中学蒲云礼老师 ,广东… 相似文献
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选择题 :本大题共 14小题 ;第 1~ 10题每小题 4分 ,第 11~ 14题每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 已知集合P ={与直线l垂直的直线 } ,Q ={与直线l相交的直线 } ,则 ( )(A)P Q . (B)Q P .(C)P∩Q≠ . (D)P =Q .2 计算机的成本不断降低 ,若每隔 3年计算机价格降低 13,现在价格为 810 0元的计算机 9年后的价格可降为 ( )(A) 2 4 0 0元 . (B) 90 0元 .(C) 30 0元 . (D) 360 0元 .3 如果函数 y =asinx cosx的图象关于直线x =π6对称 ,那么… 相似文献
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1 . (第 18届匈牙利———波兰数学竞赛 ,1998)设P(x) =x4 x3 x2 x 1,证明存在正次数的整系数多项式Q(y)和R(y) ,使得Q(y)·R((y) =P(5y2 ) .证 P(5y2 ) =54 y8 53y6 52 y4 5y2 1,令P(5y2 ) =(2 5y4 ay3 by2 cy 1) (2 5y4-ay3 by2 -cy 1) ,比较同次幂的系数可得一组解a =2 5,b =15,c=5.从而Q (y) =2 5y4 2 5y3 15y2 5y 1,R(y) =2 5y4 - 2 5y3 15y2 - 5y 1,满足题设要求 .2 .(1995年格鲁吉亚数学奥林匹克竞赛 )已知3个正数的积为 1,且它们的和大于它们的倒数的和 ,求证… 相似文献
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题 :已知一个圆的直径的端点是A (x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,求证 :圆的方程是(x -x1) (x -x2 ) + (y -y1) (y -y2 ) =0 .这是人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书 (试验本 )数学第二册 (上 ) (必修 )P82 第 3题 .把该题当结论应用 ,已有多文论及 ,本文将给出该题的推论和相应结论的应用 .推论 设直线l∶F(x ,y) =0与二次曲线G(x ,y) =0交于不同的两点A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) ,由F(x ,y) =0G(x ,y) =0 分别消去 y ,x得 f(x) =0 ,g(y) =0 ,并使 f(x) ,g(y)的二次项系数相等 ,则以AB为直径… 相似文献
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20 0 0年人教版《全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修 )数学第一册 (上 )》第 133页§ 3.5练习第 4题如下 :已知数列 {an}是等比数列 ,Sn 是其前n项的和 ,求证 :S7,S14 -S7,S2 1-S14 成等比数列 .设k∈N ,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比数列吗 ?与教材配套的《教师教学用书》第 87— 88页对此题给出如下参考解答 :由S7=a1(1- q7)1- q ,S14 =a1(1- q14 )1- q ,S2 1=a1(1- q2 1)1- q ,可得S7(S2 1-S14 ) =(S14 -S7) 2 ;此结论也可如下证明S14 -S7=(a1 a2 … a14 ) - (a1 a2 … a7) =a8 … 相似文献
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源于一道课本习题的流行竞赛题解析 总被引:1,自引:0,他引:1
全日制普通高级中学教科书(必修)<数学>第一册(下),人民教育出版社中学教学室编著,P163第6题是:已知向量(→)OP1,(→)OP2,(→)OP3满足条件(→)OP1+(→)OP2+(→)OP3=O,|(→)OP1|=|(→)OP2|=|(→)OP3|=1,求证:△P1P2P3是正三角形.…… 相似文献
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同步内容 :三角函数的图象和性质 ,多面体与旋转体 选择题 (共 14小题 ,第 1— 10题每小题 4分 ,第 11— 14题每小题 5分 ,共 6 0分 )1 已知集合E ={θ|cosθ <sinθ ,0≤θ <2π},F ={θ|tgθ <sinθ},那么E∩F为 ( )(A) ( π2 ,π) . (B) ( π4 ,3π4 ) .(C) (π ,3π2 ) . (D) ( 3π4 ,5π4 ) .2 函数 y =3cos( 15π2 - 2x3)是 ( )(A)奇函数 . (B)偶函数 .(C)既奇又偶函数 . (D)非奇非偶函数 .3 设M ={正四棱柱 },N ={长方体 },P ={直四棱柱 },Q ={正方体 },则这四… 相似文献
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题 1 ( 2 0 0 2年 4月广州市一模题 )已知函数 f( x) =aa2 - 1( ax - a-x) ,其中 a >0 ,a≠ 1.( )判断函数 f ( x)在 ( -∞ ,+∞ )上的单调性 ,并根据函数单调性的定义加以证明 ;( )若 n∈ N且 n≥ 2 ,证明 f( n) >n.命题溯源 这道综合题与 1995年北京市崇文区二模第 2 6题 ,1996年天津市高中毕业班质量调查测试第 2 6题 ,1998年北京市西城区二模第 2 4题同源 .着重考查代数推理能力及分类思想 .原解思路 ( )函数 f( x)在( -∞ ,+∞ )上是增函数 ,证明如下 :任取实数 x1 ,x2 且 x1 相似文献
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全日制普通高级中学课本 (试验本 )数学第二册(上 ) (必修 )P37有这样一道题 .求证 :3(1+a2 +a4)≥ (1+a +a2 ) 2 .该题看似简单 ,但却回味无穷 ,因为它具有一叶知秋之功能 ,具有云开雾消之乐趣 .1 多思多证 ,诱发创造能力证法 1 (比较法 ) 3(1+a2 +a4) - (1+a +a2 ) 2=2a4- 2a3 - 2a +2=2a3 (a - 1) - 2 (a - 1)=2 (a - 1) (a3 - 1)=2 (a - 1) 2 (a2 +a +1)=2 (a - 1) 2 [(a +12 ) 2 +34]≥ 0 ,故 3(1+a2 +a4)≥ (1+a +a2 ) 2 .证法 2 (综合法 )因为 (a2 +a+1) =(a +12 ) 2 +34>0 ,(a - 1) 2 ≥0 ,故… 相似文献