基于非局部铁木辛柯梁模型的碳纳米管弯曲特性研究

本文基于哈密顿变分原理和非局部连续介质弹性理论,建立了新型非局部铁木辛柯梁模型(ANT),推导了碳纳米管的ANT弯曲平衡方程以及两端简支梁、悬臂梁和简直-固定梁的边界条件表达式,分析了剪切变形效应和非局部微观尺度效应对碳纳米管(CNT)弯曲特性的影响.数值计算结果显示,碳纳米管的弯曲刚度随着小尺度效应的增强而升高.其次,这种小尺度效应对自由端受集中力的悬臂梁碳纳米管有明显作用,其刚度变化规律和其它约束条件的碳纳米管一样,这一点是ANT模型区别于普通非局部纳米梁模型的主要特点.经分子动力学模拟验证,ANT模型是合理分析碳纳米管力学特性的有效方法.     

多场作用下输流单层碳纳米管的动力学特性

以非局部弹性理论为基础,采用欧拉-伯努利梁模型,考虑管型区域内滑移边界条件以及碳纳米管的小尺度效应,应用哈密顿原理获得了温度场与轴向磁场共同作用下的输流单层固支碳纳米管（SWCNT）的振动控制方程以及边界条件,依靠微分变换法（DTM法）对此高阶偏微分方程进行求解,通过数值计算研究了多场中单层固支输流碳纳米管的振动与失稳问题。结果表明：温度场、轴向磁场强度、Knudsen数及小尺度参数都会对系统振动频率以及失稳临界流速产生影响。     

温度场作用下悬臂输流碳纳米管的颤振失稳分析

以非局部弹性理论为基础,采用欧拉-伯努利梁模型,考虑碳纳米管的小尺度效应,应用哈密顿原理获得了温度场作用下的悬臂输流单层碳纳米管(SWCNT)的振动控制方程以及边界条件,依靠微分变换法(DTM法)对此高阶偏微分方程进行求解,通过数值计算研究了温度场中悬臂单层输流碳纳米管的振动与颤振失稳问题.结果表明:管内流体流速、温度场中温度变化情况与小尺度参数都会对系统振动频率以及颤振失稳临界流速产生影响.其中,小尺度效应将会降低悬臂输流系统的稳定性,使系统更为柔软;而高温场与低温场对系统动态失稳的影响不同,低温场中随温度变化值的增加,系统的稳定性提高;高温场这一作用效果恰好与之相反.     

基于应变梯度有限元的单层石墨烯振动研究

建立了单层石墨烯等效非局部薄板的一种新的有限元模型,并运用有限元法分析不同边界条件下单层石墨烯振动的小尺度效应。给出了基于弹性应变梯度理论下Kirchhoff板的振动方程。发展了一种4节点24自由度的板单元,用于离散化求解考虑微纳结构尺度效应的高阶微分方程。在研究四边简支板振动时,考虑应变梯度的非局部弹性有限元数值计算结果与理论分析结果相一致。用有限元方法研究了不同尺寸、振动波长、振动模态阶数、边界条件类型以及非局部参数的单层石墨烯振动。     

温度场作用下输流悬臂碳纳米管的颤振失稳分析

以非局部弹性理论为基础,采用欧拉-伯努利梁模型,考虑碳纳米管的小尺度效应,应用哈密顿原理获得了温度场作用下的输流悬臂单层碳纳米管（SWCNT）的振动控制方程以及边界条件,依靠微分变换法（DTM法）对此高阶偏微分方程进行求解,通过数值计算研究了温度场中悬臂单层输流碳纳米管的振动与颤振失稳问题。结果表明：管内流体流速、温度场中温度变化情况与小尺度参数都会对系统振动频率以及颤振失稳临界流速产生影响。其中,小尺度效应将会降低悬臂输流系统的稳定性,使系统更为柔软;而高温场与低温场对系统动态失稳的影响不同,低温场中随温度变化值的增加,系统的稳定性提高;高温场这一作用效果恰好与之相反。     

INVESTIGATIONS ON THE MECHANICAL CHARACTERISTICS OF NANOBEAMS BASED ON THE NONLOCAL STRAIN GRADIENT THEORY1)

基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型. 其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应. 采用哈密顿原理推导了纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下静弯曲、自由振动和线性屈曲问题的纳维级数解. 数值结果表明,非局部效应对梁的刚度产生软化作用,应变梯度效应对纳米梁的刚度产生硬化作用,梁的刚度整体呈现软化还是硬化效应依赖于非局部参数与材料特征尺度的比值. 梁的厚度与材料特征尺度越接近,非局部应变梯度理论与经典弹性理论所预测结果之间的差异越显著.     

非局部应变梯度理论下纳米梁的力学特性研究

基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型.其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应.采用哈密顿原理推导了纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下静弯曲、自由振动和线性屈曲问题的纳维级数解.数值结果表明,非局部效应对梁的刚度产生软化作用,应变梯度效应对纳米梁的刚度产生硬化作用,梁的刚度整体呈现软化还是硬化效应依赖于非局部参数与材料特征尺度的比值.梁的厚度与材料特征尺度越接近,非局部应变梯度理论与经典弹性理论所预测结果之间的差异越显著.     

基于能量法的载流单层碳纳米管振动特性研究

以非局部弹性理论为基础,考虑了碳纳米管的小尺度效应;采用欧拉-伯努利梁模型,基于能量法给出了载流单层碳纳米管的振动频率近似解;并通过具体算例,应用振动频率近似解公式求解了悬臂单层纳米管的频率值,进而研究了管内流体流速、碳纳米管小尺度参数对悬臂梁一阶振动频率及振型的影响,并将得到的结论与已有文献的结果进行比较,证明了振动频率近似解的正确性。     

磁敏固支载流单壁碳纳米管在轴向磁场中的振动特性

以非局部弹性理论为基础,采用欧拉-伯努利梁模型,考虑了管型区域内滑移边界条件以及碳纳米管的小尺度效应,应用哈密顿原理获得轴向磁场中磁敏载流单壁碳纳米管(SWCNT)的振动控制方程以及边界条件;依靠微分变换法(DTM)对此高阶偏微分方程进行求解,通过数值计算研究了单壁固支载流碳纳米管的振动与失稳问题。结果表明:轴向磁场强度H_x、克努森数K_n、小尺度参数m都会对系统振动频率以及系统稳定区域产生影响,其中K_n及m越大,系统基频越低,稳定区域越小;而当外加轴向磁场强度达到一定数值后,磁场作用将使系统的稳定性明显加强。     

磁场对不同温度场中输流悬臂碳纳米管动态特性的影响

本文在采用经典欧拉-伯努利梁模型的基础上,引入考虑小尺度效应的非局部弹性理论,着重研究不同温度场中输流悬臂单层碳纳米管系统（SWCNT）在外加纵向磁场作用下的颤振失稳问题。基于哈密顿原理获得了该流固耦合系统的振动控制方程及相应的边界条件,应用微分变换法（DTM法）求解此高阶偏微分方程,通过数值计算研究了不同温度场中施加纵向磁场对系统动力学特性的影响。结果表明：施加纵向磁场在不同温度场中都将增强输流悬臂碳纳米管的动态稳定性。然而,这种增强程度却与温度场的变化量有关,在不同温度变化量下,磁场对系统稳定性的增强程度有一个峰值,这意味着,实际应用中,为了提高这类流固耦合系统的动态稳定性,一味提高纵向磁场强度并不可取。     

双层碳纳米管在扭矩作用下的屈曲

考虑双层碳纳米管层间范德华力的作用,利用连续介质力学的壳体理论,建立了扭矩作用下碳纳米管屈曲问题的双层弹性壳体模型,给出了相应的临界屈曲扭矩,分析了双层碳纳米管层间范德华力对临界屈曲扭矩的影响。     

基于非局部效应和表面效应的输流碳纳米管稳定性分析

应用非局部黏弹性夹层梁模型分析双参数弹性介质中输送脉动流碳纳米管的稳定性.新模型中同时考虑了由管道内、外壁上的薄表面层引起的表面弹性效应和表面残余应力,经典的欧拉梁模型因此通过引入非局部参数和表面参数得到了改进.用平均法对其控制方程进行求解,得到了管道稳定性区域.数值算例揭示了纳米材料的非局部效应、表面效应及两个弹性介质参数对管道固有频率、临界流速和动态稳定性的复杂影响,结论可为纳米流体机械的结构设计和振动分析提供理论基础.     

基于非局部效应和表面效应的输流碳纳米管稳定性分析简

应用非局部黏弹性夹层梁模型分析双参数弹性介质中输送脉动流碳纳米管的稳定性. 新模型中同时考虑了由管道内、外壁上的薄表面层引起的表面弹性效应和表面残余应力，经典的欧拉梁模型因此通过引入非局部参数和表面参数得到了改进. 用平均法对其控制方程进行求解，得到了管道稳定性区域. 数值算例揭示了纳米材料的非局部效应、表面效应及两个弹性介质参数对管道固有频率、临界流速和动态稳定性的复杂影响，结论可为纳米流体机械的结构设计和振动分析提供理论基础.     

基于应变梯度中厚板单元的石墨烯振动研究

基于应变梯度理论建立了单层石墨烯等效明德林(Mindlin) 板动力学方程,推导了四边简支明德林中厚板自由振动固有频率的解析解. 提出了一种考虑应变梯度的4 节点36 自由度明德林板单元,利用虚功原理建立了单层石墨烯的等效非局部板有限元模型. 通过对石墨烯振动问题的研究,验证了应变梯度有限元计算结果的收敛性. 运用该有限元法研究了尺寸、振动模态阶数以及非局部参数对石墨烯振动特性的影响. 研究表明,这种单元能够较好地适用于研究考虑复杂边界条件石墨烯的尺度效应问题. 基于应变梯度理论的明德林板所获得石墨烯的固有频率小于基于经典明德林板理论得到的结果. 尺寸较小、模态阶数较高的石墨烯振动尺度效应更加明显. 无论采用应变梯度理论还是经典弹性本构关系,考虑一阶剪切变形的明德林板模型预测的固有频率低于基尔霍夫(Kirchho) 板所预测的固有频率.      

非局部弹性直杆振动特征及Eringen常数的一个上限

应用非局部连续介质理论推导了弹性直杆的振动方程,并采用分离变量法 进行求解,得到了振动方程的本征方程、模态函数及通解. 结果表明：非局部连续介质弹性 直杆的自振频率因非局部效应而降低,降低的幅度不仅与材料内禀长度相关,还与振动频率 的阶次相关;而且频率大小存在极限值,显示了与晶格点阵相同特性. 通过与Brillouin格 波结果比较,给出了Eringen非局部理论中材料常数的一个上限.     

纳米圆轴在弹性介质中的扭转振动分析

基于非局部应变梯度理论,考虑周围弹性介质的影响,研究纳米圆轴的扭转自由振动。首先通过Hamilton原理推导纳米圆轴扭转振动的控制方程及边界条件,接着采用微分求积法得到控制方程及三类边界条件的离散形式,最后由数值计算结果分析扭转振动特性。讨论了两个小尺度参数和弹性介质刚度的变化对振动频率的影响,并通过小尺度参数比对振动频率的影响分析两个尺度参数的耦合作用。研究结果表明,扭转自由振动频率随非局部参数增加而减小,随应变梯度尺度参数、弹性介质刚度增加而增大;当非局部参数大于应变梯度尺度参数时,小尺度效应体现为非局部效应,相反则体现为应变梯度效应。     

管内流体对单壁碳纳米管中弯曲波频散的影响

由于其管状结构,碳纳米管在纳机械系统中可望被用作输流管道.采用连续介质力学方法,研究管内有流体存在时碳纳米管中弯曲波的传播和频散.建立流体存在时考虑二阶应变梯度的非局部弹性Timoshenko梁方程.流体的存在,使相速度最低的解支相速度降低.当流速较低时,流速对碳纳米管中弯曲波传播的影响不大.当流速较高时,相速度最低的一支随流速增加相速度降低.当流速非常高时,该解支会消失.但流体的存在对其他解支影响不大.随着波数的升高,非局部弹性所描述的微结构对碳纳米管中弯曲波传播的影响越来越明显.     

考虑尺度效应的微梁静态弯曲数值分析

基于修正偶应力理论及表面弹性理论,本文提出了一种新的双曲线剪切变形梁模型,用于均匀微尺度梁的静态弯曲分析。该理论可以直接利用本构关系获得横向剪切应力,满足梁顶部和底部的无应力边界条件,避免了引入剪切修正因子。根据广义Young-Laplace方程建立了梁的内部与表面层的应力连续性条件,单一的变量场可以描述梁的位移模式。通过在位移场中考虑表面层厚度以及表面层的应力连续条件,可以使新模型能够更准确地预测微尺寸和表面能相关的尺度效应。通过Hamilton原理推导出了梁的控制方程和边界条件。应变能除了考虑经典弹性理论,还要考虑微结构效应和表面能。Navier-type的解析解适用于简支边界条件,而基于拉格朗日插值的微分求积法(DQEM)可以研究在不同边界条件下的力学响应。把该数值解与Navier方法得出的解析解作了对比,得出:微尺度梁在考虑表面能或微尺寸效应、不同载荷和梁高变化下的响应一致;当不考虑微结构相关性和表面能效应时,该模型退化为经典的欧拉梁模型。     

加筋圆柱曲板的侧压稳定性

本文对四边简支加筋圆柱曲板在侧向压力作用下的弹性稳定问题进行了计算。把加筋曲板作为各向异性曲板处理,考虑加筋位置偏心及筋条抗扭刚度的影响,在经典简支和直边顶住简支两种边界条件下,采甩线性理论。对有关参数进行分析,找出影响临界载荷的主要参数,给出便于使用的曲线。      

微结构非局部效应的多重性模型及在微梁弯曲中的应用

基于Eringen非局部弹性理论,直接利用逐次逼近法推导了非局部应力场的精确表达,该精确的非局部应力可具体表示为一个无穷级数的形式. 然后以微梁的横向弯曲和纯弯曲变形为例,建立平衡方程并求解及分析了挠度受非局部效应的影响. 结果表明：根据所取非局部小尺度参数大小的不同,非局部微梁的弯曲挠度可低于也可以高于经典力学下的挠度,非局部效应的增大可提高亦可降低结构的抗弯刚度. 本文结果证明了Wang以及Lim等人分别提出的两种相反的非局部模型的各自正确性. 同时首次发现,弯曲挠度随着非局部效应的增大而上下波动且存在若干跳跃点,挠度是非局部小尺度参数的非单调函数,研究同时给出了一种确定材料非局部常数的建议途径.