一个函数 八类考题

对于函数y=Asin(ωx+φ)+k(或y=Acos(ωx+φ)+k),其中A,ω,φ为常数,且A≠0,近年高考从不同角度、不同层次作了考查.主要集中在以下八个方面,下面加以分类解析.     

谈正弦型函数y=Asin(φx φ)中初相φ的确定

如何根据正弦型函数 y =Asin(ωx φ)的图像正确地写出它的解析式 ,是中学数学教学中的一个难点问题 .难点的关键在于初相φ的确定 ,拜读文 [1 ]后深受启迪 ,张老师从图像出发给出了一种确定初相φ的方法 ,但没有从理论上给予论述 ,问题的研究不够深入 ,本文就这一问题作进一步的探讨 .1　 初相φ的范围根据正弦函数 y =sinx的周期性 ,初相φ的取值可规定在 (-π,π]之内 .因为正弦型函数的解析式 y =Asin(ωx φ) (A >0 ,ω >0 )应该是最简形式 .如果初相 |φ|>π,则可设φ= 2 kπ φ′(k∈ Z) ,φ′∈ [-π,π].此时 ,y =Asin(ωx …     

求解三角函数图像解析式

<正>根据三角函数图像求解析式是高中数学的一个难点,也是高考数学的一个重点.我们力求找到简单的万能解题方法.我们知道:任何一个正余弦函数图像都可以写成y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0),本文意在通过例题讲解将各种已知条件下的解题方法归纳为三防,即防翻转、防多元、防零点.一、防翻转典型例题y=Asin(ωx+φ)+b(A>     

函数y=A sin(ωx+φ)的图像的教学实录与反思

本节教学内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图像,主要研究参数 φ、ω、A对函数y=sin(ωx+φ)的图像产生的影响.在研究参数φ、ω、A对函数y=A sin(ωx+φ)的图像产生的影响的过程中,采用了固定其中两个参数,研究另一参数.     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=     

例析高考三角函数图像对称性问题

纵观近三年全国各地高考试题,都不同程度地考查了三角函数图像对称性问题,尤其是正弦型函数y=Asin(ωx+ψ)、余弦型函数y=Acos(ωx+ψ)的对称性更为常见.为此,在复习三角函数图像对称性问题时应加强基础知识、基本技能和基本的数学思想方法的训练,作好总结归类分析以便于掌握.此类问题一般有两种类型:一是由三角函数的解析式求其对称轴或对称点;二是由三角函数的对称性求解其他性质问题.……     

几种求三角函数中ω的最值的方法

<正>三角函数是高中数学必修4中重要内容,其中求型如函数y=Asin(ωx+φ)中ω的最值问题是一种常见题型,在高考中也屡见不鲜.针对该问题,现总结如下几种求解方法,供大家参考(不失一般性的,约定本文中的ω均为正数).1利用周期求ω的最值周期性是三角函数的重要性质之一,而决定周期的正是ω,由函数y=Asin(ωx+φ)的     

聚焦y=Asin(ωx+φ)中ω、φ的求解

在三角函数中正弦型函数y=Asin(ωx φ)有着重要的作用和地位,其中ω、φ是两个极其重要的量,需要好好地总结归类分析以便于掌握.通过平移伸缩变换、三角函数的图象和性质或三角形等可灵活解决这些问题.     

三角函数周期的探讨

有高中“三角函数”这一章中,我们知道y =Asin(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos(ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)及y =Asin2 (ωx + φ) (x∈R ,Aω≠0 ,A ,ω,φ为常数)与y =Acos2 (ωx +φ) (x∈R ,A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数)这些三角函数的周期.那么,三角函数y =Asinn(ωx+ φ)与y =Acosn(ωx + φ) (A·ω≠0 ,A ,ω,φ为常数x∈R)的周期又是怎样的呢?定理1　1 )函数y =sinnx (x∈R) .当n为偶数时的周期为kπ,(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为π;当n为奇数时,周期为2kπ(k∈Z ,k≠0 ) ,最小正周期为…     

y=Asinωx和Y=Acosωx的几何性质

函数y=Asin（ωx＋φ）＋k或y=Acos（ωx＋φ）＋忌的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的．本文介绍它们的几个几何性质，供同学们学习参考．     

y=Asinωx和y=Acosωx的几何性质

函数y=Asin(ωx φ) k或y= Acos(ωx φ) k的最值、周期、单调代数性质等是大家都比较熟悉的.本文介绍它们的几个几何性质,供同学们学习参考.性质如图1和图2,M,N,P是函数y =Asinωx或y=Acosωx(A>0,ω>0)的图象上的三个相邻的两个最高点和一个最低     

三角函数的图象与性质

1　本单元重、难点分析1)基本三角函数及 y =Asin(ωx +φ)的图象形状及位置特征 ,以及“五点法”作y =Asin(ωx +φ)和 y =Acos(ωx +φ)的图象是本单元学习的重点之一 ,利用平移与伸缩变换作 y =Asin(ωx +φ)与 y =Acos(ωx +φ)的图象是学习的一个难点 .2 )基本三角函数以及 y =Asin(ωx +φ)的定义域、值域、有界性、周期性 ,奇偶性、单调性 ,最值的定义与应用是本单元学习的重点 ,也是高考的热点 ,其中单调性的判断及单调区间的求解是学习的难点 .3)已知三角函数 f =Asin(ωx +φ)的图象求解析式是学习中的一个难点 ,要善于根据图…     

“函数y=Asin(ωx+φ)的图像”教学实录与反思

1 教情分析 1.1 教学对象 学生来自徐州一中普通班,层次较好,有一定的基础.引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣. 1.2 教材分析 本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.3.3节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、ω、φ的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (ωx+φ)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(ωx+φ)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.     

三角函数

1.本单元重、难点分析本单元的重点:任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin(ωx+φ)的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用.本单元的难点:任意角、弧度制、任意角的三     

三角函数

本单元的重点;任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin（ωx＋φ）的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用．     

三角函数的图象和性质

重点：正弦函数图象的作法，正弦函数、余弦函数的图象和性质，求函数y=Asin（ωx＋ψ）＋B的最小正周期和最大值，正切函数的图象和性质，已知三角函数值求角。     

巧用三角函数的图象信息解题

在三角函数y=Asin（ωx＋φ）的学习过程中，常利用函数及其图象的性质对函数的特征进行描述或者分析．一般而言，解决有关三角函数题目中的设问，往往集中到了如何确定给出解析式的最简形式y=Asin（ωx＋φ）．无论是从题设的条件中挖掘，还是从函数图象信息中寻找，都要先求出A，ω，再进一步用特殊点来确定9的值．通常情况下，求得了函数y=Asin（ωx＋φ）的形式后，对函数性质特征的作答就容易了．     

巧用正弦型函数图像解题

<正>函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的周期性、单调性、最值点、对称性等性质在对应函数图像上有很直观的反应.借助函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图像可以使复杂问题简单化,抽象问题具体化,同时也帮助我们找到解决问题的思路与方法.本文结合几个具体实例说明如何找到问题的几何意义,应用f(x)=Asin(ωx+φ)的图像迅速做出正确的解答.     

谈正弦型函数y=Asin(ωx+φ)中初相φ的确定

如何根据正弦型函数y=Asin(ωx φ)的图像正确地写出它的解析式,是中学数学教学中的一个难点问题.难点的关键在于初相φ的确定,拜读文[1]后深受启迪,张老师从图像出发给出了一种确定初相φ的方法,但没有从理论上给予论述,问题的研究不够深入,本文就这一问题作进一步的探讨.     

研究三角函数性质的法宝——“三个一”

高一学生分析问题时最缺乏的就是目标意识,有的同学拿到三角函数性质的题目,想半天都没有一个明确的解题方向,其实所有这类问题都是首先将目标三角函数化为“三个一”:y=Asin(ωx+φ)+k的形式,即一个角的一种函数名称的一次式的形式,因为课本中三角函数的每一种性质都是由“三个一”型三角函数而展开讨论的,我们只有将目标三角函数化归成这种模型,才能使用课本结论灵活解题·例1求函数y=sin3xsin3cxos+22cxos3xcos3x+sin2x的最小值.分析只需将目标三角函数化简为“三个一”:y=Asin(ωx+φ)+k的形式即可·解法1因为sin3xsin3x+cos3xcos3x=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x=21[(cos2x-cos4x)]sin2x+21[(cos2x+cos4x)cos2x]=21[cos2x+(cos2x-sin2x)cos4x]=21(cos2x+cos2xcos4x)=21cos2x(1+cos4x)=cos32x,∴y=cos32xcos22x+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+4π).当sin(2x+π4)=-1时,y...