从数学发展史,谈数学学习

<正> 亲爱的读者,你有好奇心吗?你想了解数学的过去与现在吗?你想了解数学有多大威力吗?你想知道为什么要学习数学吗?本文将可满足你的好奇心,将可让你获得一些有益的信息和有趣的知识.如果不信,请看下文.     

现代手持教育技术支持下的数学实验探究——圆锥曲线焦点弦的一种性质

信息技术影响了数学的研究方法.今天,数学实验已成为研究数学的重要方法.著名数学教育家G·波利亚曾指出:“数学有两个侧面,一方面它是欧几里得式的严谨的科学,从这个方面看数学象是一门系统的演绎科学;但另一方面,创造过程中的数学,看起来却象一门实验性的归纳科学.”他还更具体地指出:“数学的创造过程与任何其它知识的创造过程是一样的.在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测证明的思路,你先得把观察到的结果进行综合然后加以类比,你先得一次又一次的进行尝试.”这就是说,数学的发现与…     

趣谈拿破仑三角形

<正>拿破仑将军是法国赫赫有名的皇帝,他不仅是著名的政治家,军事家,而且是一名有相当造诣的数学爱好者,他曾经提出这样一个问题.若在任意三角形BC的外侧作三个等边三角形△CAB′、△CAB′△ABC′,(如图所示),则它们的中心能构成一个正三角形.(此三角形被称为拿破仑三角形)你能证明这个问题吗?     

怪味儿数学

稀奇,稀奇,真稀奇!乔乔和贝卡要说相声了,他俩这是要往相声演员发展了吗?乔乔:我发现了一种有趣的数学。贝卡:什么有趣的数学?乔乔:我叫它"怪味儿数学"!贝卡:真有点儿稀奇,什么叫"怪味儿数学"呢?乔乔:就是结果让你感到意外的数学。贝卡:举个例子。     

数学的心脏

引论:数学究竟是由什么组成的?公理(如平行公理)吗?定理(如代数的基本定理)吗?证明(如Gdel的不可判定性的证明)吗?概念(如集与类)?定义(如Menger的维数定义)?理论(如范畴理论)?公式(如Canchy的积分公式)?方法(如逐次逼近法)? 诚然,没有这些组成部分,数学就不存在;这些都是数学的必要组成部分。但是,它们中的任何一个     

“轴对称”数学活动教学应体现初中学段特点——由一次数学活动课的观课引发的思考

一从.一次数学活动课的观课说起最近有机会观摩某校八年级数学活动课的公开教学活动,课题是人教版教材八年级上册第13章“数学活动”,教材上提供了以下三个活动素材:活动1:如图1,从轴对称的角度观察这些“美术字”,你能发现它们的共同特点吗?     

足球与数学

同学们,你看过足球赛吧,你踢过足球吧,但你知道足球中有数学,足球是数学的载体吗?请看下面的几个例题．     

中国一所重点高中学生的数学身份认同

<正>0引入研究者:你认为什么叫做“数学好”?Z同学:成绩好吧,数感比较强,总之一看题目就秒懂,反应快吧,还能讲清楚步骤……研究者:那你觉得谁的数学好?Z同学:D同学,因为我们的小组讨论基本都是他负责汇报.研究者:那你认为自己数学好吗?Z同学:不好,我不喜欢数学,我也搞不定数学……1问题的提出     

关于“地球赤道问题”的有趣探讨

在八年级数学下册(北师大版)第六章证明(一)的“1.你能肯定吗?”中有这样一个有趣的问题:“假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球围起来,那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球看成球形)?能放进一颗红枣吗?能放进一个拳头吗?”     

别再拿宝贵的经验固化鲜活的学生——2011年高考数学安徽卷理科第19题赏析及教学启示

一、背景介绍 2011年是安徽省高考数学自主命题的第六年,也是新课标高考的第三年,就是这过渡期后期的数学卷,遭到公众的口诛笔伐,"难"声不绝于耳.真的难吗?难在哪儿?因何而难?笔者及时搜集师生的反馈信息,分析发现,难点恰是亮点,亮点就是变化其中最出乎意料的是解答题第19题——不等式证明.     

心有灵犀的秘密

你喜欢交朋友吗?你想让你的朋友觉得你俩心有灵犀吗?那就和你的朋友一块玩下面这个数学魔术吧! 各位看官,请自备魔术道具,跟着步骤,一起来变魔术吧!     

从反证法的渊源透视反证法教学难问题

反证法是数学中,尤其是高等数学中常用的一种证明方法.它是与直接证法相对的间接证法的一种.由于逻辑学中也存在同样的相关概念,所以分清反证法、归谬法以及反驳和证明之间的细微差别和联系很有必要.本文试图讲清这些概念,并指出反证法不但是最重要的证明方法,而且同其它的证明方法一样也是进行知识积累和科学发现的源泉.     

赌徒的谬误

正1.莫尔先生和太太有五个孩子,都是女儿。莫尔太太:我多么希望我们下一个孩子不再是女孩啊!莫尔先生:亲爱的,五个女孩了,下一个肯定是男孩。他说得对吗?2.许多玩轮盘赌的玩家认为,他们等轮盘转到很多次红色数字后,在黑色数字上下赌注,他们就能赢。这种玩法可行吗?3.嘟拉拉认为你在一轮掷骰子中已掷出五次两点,那么你下一轮再掷出两点的概率低于1/6。他说得对吗?4.如果你对以上任何一个问题的答案是肯定的话,那么你就陷入了所谓"赌徒的谬误"陷阱。在上述每一种情况中下一个事件与之前所有的事件之间毫无关系。     

巧用数学作比喻

同学们 ,你见过用数学来作比喻吗 ?不少名家学者都喜欢用数学这一特殊语言来作比喻 ,喻事论理 ,或以自勉 ,或以诲人 .下面选取几则 ,供欣赏 .大圆和小圆古希腊哲学家芝诺的学生问他 :“老师 ,难道你也有不懂的地方吗 ?”芝诺风趣地打了一个比方 :“如果用小圆代表你学到的知识 ,用大圆代表我学到的知识 ,那么大圆的面积是多一点 ,但是 ,两圆之外的空白都是我们的无知面 ,圆越大 ,其周围接触的无知面就越多 .”多么确切啊 !不正是“学海无涯”的形象写照吗 !天才的等式大发明家爱迪生成名后 ,人们都很敬佩、羡慕他 ,称他是天才 .可是 ,爱迪生…     

一道数学趣题的解法浅探

某中学黑板报上抄录了这样一条数学趣题及其解法:毕业茶话会上,同学们依依不舍.为记住这难忘的2012年,主持人即兴出了一道题:哥哥叫弟弟计算两个整数的平方和,弟弟一会儿算出答案:2012,哥哥说,错了.你能证明弟弟算错了吗?解题过程假设存在这样的两个数,它们的平方和等     

智慧窗

十个角之和是多少? 一位数学爱好者在水泥地面上把10根长短不等的小木棍摆成下面的图形(见右图).他问:“相邻两木棍的夹角∠A、∠B、…,∠J的和是多少?者朋友.你知道吗?”江苏省徐州市城南区潘塘中学(2211111) 孙勇     

数学王子与数学创造性思维的培养

数学创造性思维就是解决数学问题的全过程中 ,在了解现成结论的同时 ,又设法突破现成结论 ,去努力发现新的知识 .作为学生 ,如何努力培养自己的数学创造性思维 ?我们的学生有这种潜能吗 ?教育家奥托曾说过 :“我们所有的人 ,都有惊人的创造力 .”如何将这种潜能转化为现实的能力 ,关键在于培育和教育 .本文试图从数学王子———高斯的成功之路来探讨数学创造性思维的培养 ,以期有更多的创造性人才出现 .1　专心求学 ,营造创新环境有人问高斯 :“你为什么在科学上有那么多发现 ?”高斯回答 :“假如别人和我一样专心和持久地思考数学真理 ,他…     

数学文化视角下函数主题的情境教学

<正>数学承载着思想和文化,通盘渗透“数学文化”是人教版教材非常鲜明的特色.数学文化在人教版教材中主要体现在三个方面：数学史、数学应用、数学思想和方法.本文中基于人教版教材分析数学文化融入函数主题的情境设计.1 衔接单元：一元二次函数、方程和不等式文化素材：a g糖水中含有b g糖,若再添加m g糖,生活常识告诉我们糖水会更甜.根据这个生活常识,你能提炼出一个不等式吗?并给出证明.设计意图:通过生活经验,提炼出“糖水不等式”,     

数学教育的主要问题(续)

5.怎样才能追求到这个目的?我觉得要解决这个问题,要让学习者反省他的学习过程 在很大程度上,数学总是在反省某人自己的和别人的体力、脑力和数学活动。证明定理的起点是引用看来显然的东西。没有人试图去证明一件事情,除非他知道这件事情是真的。他是由直观知道这一点的,而证明它的方法也是反省他的直观。如果观察了,会发现成功的学习过程为了必要时能加强和回忆应当使学习者是自觉     

高中《矩阵与变换》中旋转变换研究性学习报告的设计

《矩阵与变换》是高中课程选修系列4的一个专题.在北京师范大学出版的教材中,对旋转变换只介绍了逆时针旋转90°这一种变换,而在课后习题B组题中却给出了这样一道题:试通过访问、咨询或读书自学等方式了解三角函数及三角变形公式,并完成以下内容:1)利用右图,研究矩阵M=cosθ-sinθsinθcosθ表示什么变换.2)试证明你的结论.3)当θ=30°时,图中的图形变换结果是什么?当θ=75°时呢?4)你能给出表示逆时针旋转60°的矩阵吗?5)你能给出表示顺时针旋转60°的矩阵吗?6)表示顺时针旋转θ的矩阵结构如何?能证明你的结论吗?本人在实际教学过程中感受…