关于电磁场的统一性和相对性

学过电场和磁场后,容易把二者看成本质不同的两回事。为了让学生们对电磁场的统一性和相对性有个粗浅的了解,我用两节课讲了下面一个常见问题。 一、问题的提出 如图1所示,一带正电q的粒子正以速度υ平行于强度为I的长直导线运动,该粒子距导线为r。在地面上(简称实验室系K)会观测到强度为 B=的磁场,方向沿图1中y轴正向。按洛仑兹公式,粒子所受磁场力为方向沿图1中z轴正向。因稳恒载流导线为电中性,周围不存在电场。 当在随同粒子一起运动的坐标系(简称粒子系K’)中观测时,会不会观测到力?如能观测到,那它是什么性质的力?它是否等于实验室…     

对运动电荷在匀强电场中的一点讨论

讨论一电荷沿x轴以初速υ垂直射入一匀强电场E0中(图一中的z方向).取电场E0为s’(x’,y’,z’t’)静止坐标系,观察者站在电荷q(s系)上看,s’系相对于s系以速度(-υ)运动,这时观察者将观测到原来的电场E0不再是E0.由电磁场的变换公式,在o’与o重合,即t=0时刻,在s系测得的电磁场为:式中　但在s’系看:把(2)式中的各分量代入(1)的变换式中变得s系中电磁场的分量这样站在s系看电行q的运动方程应是:但同时电场E0以速度-υ向左匀速运动,它的运动方程为 x=-υt. 于是电荷q相对于E0的等效运动方程是 解之得电荷的轨道方程:是一抛物线,轨道向x轴上…     

测不准关系的思考实验

根据海森伯的测不准关系,同时准确地测量电磁波中电场E和磁场H是不可能的[1].现将证明此事的思考实验叙述如下. 如图一.把电容为C的平行板电容器和电感为L的螺线管互相垂直地安装成LC回路,投射. 图一是螺线管L的轴或平行板电容器C’的极板分别平行或垂直于投射偏振光的磁场H以及电场E的立体配置图.H　E以频率为ω的偏振光。使入射偏振光的电场E垂直于的极板,磁场H平行于L的轴.当LC回路对入射偏振光发生共振吸收时,也就是说,当满足关系ω=1/　时,在回路中产生突变电流I,这时在回路中储存的能量为其中Q是C的极板上的电荷;υ’,υ分别…     

平面上无限长开槽衍射问题的一个新解法

取导体平面上无限长开槽的衍射问题。 设开槽位于z—x面上,开槽的边缘平行于z轴,由x=±a,y=0表出。设z—x平面的厚度为零而且是完全导电的。设一平面波由正y方向入射(垂直入射见图1),极化情况是:入射磁场只有一个H_z分量而电场只有一个E_z分量,而所有的电磁量均与z坐标无关,故文献[1]的方法可用。与这个问题相对应的静磁问题是:具有宽度为2a的裂缝的导体平面对均匀磁场的透过问题。这个问题的解,可用复数位函数表出:     

轴对称导体在均匀磁场中转动时的电荷分布及其电磁场的求解方法

指出了某些文献中的问题,根据电荷守恒定律,证明了由转动磁场所导致的电场E=±v×B的散度,并非与真实的电荷体密度有本质上的关联,而只是一种相对论效应.并根据电磁场变换原理,给出了轴对称导体在均匀稳恒磁场中转动时表面电荷密度及其电磁场的求解方法,得出了在均匀稳恒磁场中转动的导体球表面电荷密度及其电磁场.     

带电粒子在交叉电磁场中运动的受力分析

在学习电磁学时,带电粒子在交叉电磁场中的运动是一个有趣的问题。这里所谓交叉电磁场,是指均匀恒定并且相互垂直的电场和磁场,假定粒子的速度与磁场垂直。初看起来,似乎带电粒子会在垂直于磁场的平面内作圆周运动,同时沿电场方向作匀加速运动,整个运动是这两种运动的合成。然而这种看法是错误的。通过解运动方程可以证明[1],实际的运动是垂直于磁场的平面上的圆周运动和垂直于(而不是平行于)电场的匀速(而不是匀加速)运动的合成。 为了深刻理解发生上述运动的物理原因,下面来进行这一问题的受力分析。 (一)受力分析 会磁场压指向S轴,(垂直…     

狭义相对论力的变换公式的简单推导

在一个运动参考系S ′中, 有一个装有理想气体的正方形盒子, 盒子的底面与x O y所在的面平行, 在S ′ 系观测, 盒子右、 前、 上3个面受到沿x, y, z轴方向上气体的压力相等. 在静止的S系观测, 盒子上、 下两个面沿运动 方向的边长要收缩, 在y, z轴方向上前、 上两个面要受到气体压力也要变化, 再由理想气体热力学系统的压强( p) 与惯性运动无关, 就可以得出力的变换的公式     

特殊洛仑兹变换的一种简单推导

本文介绍一种简便的推导特殊洛仑兹变换的方法以供初学者参考. 1.根据相对性原理和初始时刻(t=t‘=0)坐标系∑(x’、y’、z’)和∑(x,y,z原点(0’,0)重合可知,变换必须是线性齐次的. 2.如图示,因xoy面与x’o’y’面始终重合,故无论x、y.t、x’、y’、t’取何值,z=0,z’=0总是同时成立.、所以z’=αz其中α为常数.考虑到z与z之间相互交换是对等的.应有z=αz’则有α=±1,因z’轴与z轴指向相同,应取α=1,即得z=z’(1) 同理,考察zOx面与z’O’x’而始终重合,可得 y=y’(2) 3.因yoz面与y’o’z’面始终平行,在某一时刻t,∑’系的原点o’对∑系…     

关于洛仑兹力公式的讨论

文[1]指出了对洛仑兹力公式中v存在三种理解:(1)电荷相对于磁场的速度;(2)载流导体中电荷相对于导体的速度;(3)电荷相对于观察者的速度,并通过具体例子说明了第(3)种理解才是正确的.本文拟由洛仑兹力公式形式的不变性,进一步说明v是相对于观察者的速度。进而指出公式中的E和B也是相对于观察者而言的. 设二个惯性系J和S’,S’相对于S沿X轴以u速度运动,如图一所示.在S系中运动电荷q的速度为v,则它在电磁场中受到的洛仑兹力为 如在S’系中来观察,我们要证明它受到的洛仑兹力与(1)式具有相同形式,即 f’=q’E’+q’v’×B’(2)式中各带撇的…     

带电体低速运动时电磁场的能量和动量

依据电磁场的相对论变换,计算了均匀带电球面、运动方向垂直于环面的通电螺绕环、运动方向平行于轴向的充电圆柱形电容器、运动方向垂直于板面的平行板电容器等4种带电体低速运动（v 虫 c）时电磁场的能量和动量。     

沿平面对角线匀速运动电四极子的电磁场分布

写出静止状态的平面电四极子的电场分布,利用电磁场的相对论变换关系,导出平面电四极子沿对角线方向做匀速直线运动时的电场和磁场分布,并对其在不同的坐标轴上的电场和磁场的分布情况加以讨论。     

狭义相对论的几何表示

文中提出了一种狭义相对论的几何直观表示方法,从而导出众所熟知的洛仑兹变换;并由此说明时间、长度的相对性,和导出运动粒子质量随速度变化的公式,这种方法较其它说明或推导方法直观而简单。 一、前言 在狭义相对论的文献中,对时空的几何表示有两种方法[1-2],第一种方法为闵可夫斯基几何方法,惯性系S以(x,ct)组成直角坐标,而相对于S系以匀速υ沿x方向运动(在t=t’=0时原点重合)的惯性系S’则以斜坐标(x’,ct’)表示(图1),两坐标系的坐标轴夹角φ1=tg’-1(　),其中c为光速。在这种表示法中,质点的位移在S和S’系中若要用同一世界线表示时,…     

考虑损耗的压电陶瓷常用振动模的等效电路(Ⅱ)——电场平行于传播方向的几种常用振动模

压电陶瓷的电场平行于波的传播方向的三种常用振动模如图1所示.由相应的压电方程,采用与文章相似的方法可得到它们的等效图,如图2所示.由于篇幅所限推导过程和图2中各元件的表达式从略. 自由振动时的等效电路图可简化成图3.图中各元件值,对电场平行于传播方向的厚度剪切片为:     

与磁铁运动有关的电磁感应现象

磁铁相对于线圈运动,在线圈中产生感生电流是电磁感应的基本实验之一(图一),也是法拉弟电磁感应定律的实验基础,有关书籍对此实验都有介绍,但在解释实验现象时,不能简单地把图一等效地看作磁铁静止,线图运动,把磁场和电场作为不变量来处理,得出线圈中的感生电流来源于洛仑兹力(磁力).因为电磁现象不服从伽利略的相对性原理,即使在磁铁低速(υ　c)运动时,也不能使用林利略变换,因为这里涉及磁场和电场在不同参考系中的变换,本文对此作较深刻的分析,以期对这类感应现象有进一步的认识和理解. 由于电磁感应只服从爱因斯坦的相对性原理,因此正确…     

用电子运动定性解释p型半导体中的霍尔效应

如图1所示,一块半导体样品当沿X方向通以电流I,沿Z方向加以磁场B,在Y方向则产生一霍尔电场EH,这种现象称为霍尔效应.实验表明,在图1所示样品电流I和磁场B的情况下,n型半导体样品(图 1a)所产生的霍尔电场 EH指向负Y方向,而p型样品(图1b)所产生的霍尔电场EH则指向正Y方向,二者正好相反.为了表示这个差别.将p型半导体样品的霍尔系数R定为正值,而n型样品的霍尔系数R则定为负值. 目前各种书上对n型和p型半导体霍尔效应的定性解释都是这样的,n型样品载流子是电子.如图 Za所示,当沿正 X方向通以电流人沿正z方向加以磁场B时.电子在洛仑兹力 …     

计算感生电动势的角度法

局限于圆柱形空间、方向平行于圆柱轴线的均匀磁场随时间均匀变化时，在周围空间激发感生电场。处于该电场中的有限长直导线上产生的感生电动势可由简捷方法求出。本文根据电动势的定义导出计算直导线上感生电动势的角度法。     

一对静止电荷的“佯谬”

一对静止电荷之间的库仑力,是沿联线方向的.从另一“运动”参照系来看,每个电荷除受电场力作用外,还受到磁场力作用,其合力就不再沿它们联线方向了.根据经典理论,它们将会受到电磁场的力矩作用,并且会统质心“旋转”起来.然而从“静止”参照系或角动量守恒来看,“旋转”是不可能的.利用相对论电磁学和力学观点,就可以解决这个“佯谬”问题.一“运动”参照系中的电磁场 在“静止”参照系S中,有两个静止电荷 ql和 q2,如图一所示.另有一“运动”参照系S′,以v速运动.固定在两参照系的空间坐标系,分别为(x-y-z)和(。’,/,Z’).同时取“出/和“…     

E2》H2的均匀正交电磁场中带电粒子的相对论运动

通过求解带电粒子在均匀电场中与坐标系选取无关的三维矢量相对论运动方程,进而利用洛伦兹变换方法,求得了带电粒子在E2>H2的均匀正交电磁场中相对论运动轨迹的一般三维矢量式.并使用Mathematica软件在直角坐标系中描绘了相应的粒子相对论运动轨迹图.     

时域有限差分法在超高速通信系统中带隙型光子晶体光纤瞬态三维截面上特性研究

利用时域有限差分法针对满足带耦合腔PCFS条件的Maxwell方程组进行电磁场三维矢量变换,来建立关于入射光在光子晶体光纤传播物理数值模型。通过数值仿真表明:在波导色散作用下,当空气间隙增大,其TE波在直角坐标系中三维矢量数值大小与网格步长递增呈正比变化,且瞬态截面分裂速度减缓且数目递减、体积变大;反之,当空气孔间隙减小,其TM波三维矢量随着传输网格步长递增,瞬态截面分裂呈细丝状且数目递增、体积变小。同时,随着角频率w0增大,磁场x,y方向中心强度随时间网格呈对称式变化且峰值强度逐渐递增;同时在L+Nd=150(N=0,1,2;l0)处存在拐点;在电场z方向,振幅抖动愈加频繁且峰值连续上涨,相位峰值逐渐递减且脉宽呈压缩变化。     

电子在均匀电场和磁场中运动的稳定性

本文在经典力学的范围内研究电子在均 匀电场和磁场中运动轨道的稳定性，我们得到三条主要结论：（１）当电子在均匀电场中运动 时，它的抛物线轨道是不稳定的；（２）当电子 在均匀磁场中运动时，在与磁场垂直的平面内， 电子的圆轨道是稳定的、而在顺着磁场方向，电 子的轨道不稳定；（３）当电子在均匀正交的电 磁场中运动时，在与磁场垂直的平面内，电子 的摆线轨道是稳定的，而在顺着磁场方向，电 子的轨道不稳定．