例谈分段函数在高考中的四个考查方向

分段函数是高中数学中一类重要的函数类型,不仅能考查函数的概念、表示及性质,而且能有效考查学生数学思想方法,因此在高考中被频繁考查.下面,从四个方面说明分段函数在高考中的考查方向. 一、对应性 与分段函数相关的函数值、方程、不等式问题,由于自变量的取值范围不同,对应法则不同,应根据定义域分类讨论.分段函数在高考中首先考查对应性,由于对应的不确定,实质考查分类讨论思想.     

对一道高考最值问题的多元解读

最值问题存在于中学数学的函数、数列、三角、不等式和解析几何等各章知识的学习过程中,是中学数学的重要内容之一,也是历年高考的热点和学生学习过程中的难点.以求解或讨论最值为载体所设计的问题,不仅可以考查学生在中学数学中所学的核心概念与重要知识,考查学生对函数与方程、分类与整合、转化与化归、数形结合、运动变化等诸多数学思想和方法的认识与理解,还可以有效考查学生的思维能力、实践和创新能力.     

导数应用过程中需要注意的问题

<正>导数是高中数学课程教学的重要内容,是解决数学问题和实际问题必不可少的工具,尤其是研究函数的有力工具,是训练学生理性思维的有效素材.近几年:高考中导数考查主要涉及导数的概念与意义、运算法则与公式、综合应用等;而在学习过程中,不少同学对于导数学习概念较模糊、处理问题的基本方法不明确,在处理实际问题的过程中,容易掉入导数     

2006年全国各地高考与摸拟数学试题评析——函数与导数

函数是高中数学的主干知识,是高考考查的重点,对函数内容的考查是高考中考查能力的重要素材,一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的,而且函数问题常与导数相结合,考查时具有一定的综合性,并与思想方法紧密结合,对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与     

导数应用中的求参问题

<正>导数是研究函数的工具,在研究函数单调性、极值、最值等性质起着重要作用.运用导数研究函数的求参问题是高考的热点更是难点,它考查了化归转化、分类讨论、数形结合等数学思想.本文以笔者教学研究中发现的几类常见的求参问题为例,谈谈这些问题的破解策略,供大家参考.     

2006年全国高中数学联合竞赛一试

函数是高中数学的主干知识，是高考考查的重点，对函数内容的考查是高考中考查能力的重要素材，一般考查能力的试题都是以函数为基础编制的，而且函数问题常与导数相结合，考查时具有一定的综合性，并与思想方法紧密结合，对函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、有限与无限的思想等都进行了深入的考查．这种综合地统揽各种知识、综合地应用各种方法的能力，在函数的考查中得到了充分的体现。     

巧用必要条件 突破函数问题难点

函数与导数是高中数学课程的重要内容．前者是认识客观世界的重要数学模型;后者是微积分的核心概念,是研究变量与函数的重要方法和手段．因而是数学学科评价,乃至高考的重点考查内容,对其的考查既全面又深入,经常作为评价的压轴题,极其注重考查函数的思想方法和综合应用．这些数学问题有较高的综合性与灵活性,不仅要求学生对于函数的基本概念与性质有较为清晰的理解,而且需要学生有较高的综合运用能力,因此有必要在平时的学习中加大对学生思维方法训练和思维品质的培养．     

导数中常见错误的剖析

<正>导数概念的引入在传统的中学数学中注入了新的生机和活力,为中学数学的问题(如函数问题、不等式问题、解析几何问题等等)的学习和研究提供了新的视角、新的方法、新的途径.我们知道导数问题稍不注意,极易出错,在平时的教学过程当中,我们能很容易发现学生经常所犯的一些常见的错误,下面就撷取几例分类说明导数中容易犯错误的问题以及在学习的过程中又如何防止错误的发生,从而使同学们能正确理解和更深刻领会导数知识,正确掌握导数的应用.     

导数压轴得分少,只因参数在『干扰』

纵览近些年的高考真题,不难发现函数与导数压轴题中总是有参数的参与,这基本上是它的基本特征.学生怕参数,感觉难以驾驭.事实上导数压轴题的解答过程确定让人眼花缭乱,其实含参问题的本质就是分类讨论.教师只需将常见的分类讨论类型一一介绍,并总结解决分类讨论的方法与注意事项,含参问题就能迎难而解了.     

例谈不等式恒成立问题的解题策略

<正>在不等式恒成立的条件下求参数范围是历届高考的热点,此类问题重点考查导数的应用,借助导数研究函数的性质,将函数、方程与不等式有机地统一起来,突出转化与化归、分类讨论等思想方法的应用.而"如何构造目标函数"是这类问题的关键,下面结合一道典型试题,谈谈解决问题常用的几种方法.     

函数问题求解中导数应用的几种类型

导数是研究函数问题的重要工具,导数的引入拓展了函数的命题空间,拓宽了函数问题解决的思路,优化和丰富了解题的方法和技巧,大大提高了我们运用数学思想方法去分析、解决数学问题与实际问题的能力.函数与导数的交汇考查主要以考查基本概念与运算及考查函数的基础知识及函数性质与图像为     

导数与函数单调性的几个常见误区剖析

导数是高中数学限定选修课中的重要内容,也是解决实际问题的强有力的工具.运用导数的有关知识研究函数的性质(如单调性、极值、最值),解决与切线有关的问题深受命题者的青睐,成为历年高考的热点之一.但很多学生在应用过程中经常会出现一些认识上的偏差,致使解题失误.下面,笔者就导数在解决函数单     

三次函数背景下求参数范围问题的常规解法

求参数取值范围问题是高中数学的重点和难点,在历年的高考中均有体现,并且多以中高档难度问题形式出现,高考中的此类问题常常与函数,数列,不等式结合,考查学生在数学学习和研究中知识的迁移、组合、融汇等能力,进而考查学生的学习潜能和数学素养,为学生展现创新意识及发挥创造能力,提供广阔的空间.导数是高中数学具有连接和支撑作用的主干知识,它既是高中数学的重要组成部分,联系着函数、方程、不等式、数列、三角等     

例谈导数在高中数学解题中的应用

导数是反映函数局部性质的工具,在高中数学中是一个特别的存在,它对解不等式、函数以及恒成立问题等均有重要作用,是不可或缺的一个工具.导数的应用广泛,主要运用其几何意义表示斜率,以及研究函数的单调性、极值,最值等问题.不仅如此,导数常与其他知识点结合进行考查,是得高分必须掌握的知识点.本文将详谈导数在高中数学中的应用,以期帮助学生整理规律,总结经验.     

例谈导数零点不可求问题的解决办法

<正>函数是高中数学的核心内容,导数是研究函数性质重要而又有力的工具.导数问题涉及高中数学较多的知识点和数学思想方法,具有较强的综合性,能较好评估学生的学习力,是每年高考必考题之一.高考题中有关导数问题的考查,往往是以压轴题的形式出现,有一定的灵活性,一般是先求出导数,然后求出导数为0的值即导数的零点,利用导数值的正负来确定原函数的单调性,从而使问题得到解决.但有时会碰到导函数是超越式,导数的零点不可     

函数分类讨论问题的处理策略

<正>分类讨论是中学数学的重要思想方法,它广泛的应用在数学问题的处理过程中.处理分类讨论的关键是寻找分类的界线,但在复杂问题中,分类的界线往往不容易找到.本文通过一个函数导数问题的处理过程,展示处理函数分类讨论问题的两种基本策略.     

含参数导数问题的三个基本讨论点

导数是研究函数性质的重要工具,自从导数进入高中数学教材以来,高考中也出现了一些对导数考查比较深入的问题,含参数的导数问题是热点,由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论,因而它也是绝大多数考生答题的难点,具体表现在：同学们不知何时开始讨论、怎样去讨论,本文就来对此做一些分析．     

例析高考中几何型应用题的解题策略

2017年江苏高考数学应用题延续前几年的命题趋势,即以几何图形为载体,考查解三角、平面解析几何、数列、函数、导数等基础知识,考查考生数学阅读、识图和计算、转化和化归、空间想象力、解决实际问题、数学建模等能力,考查数形结合、转化和化归、函数与方程、分类讨论等数学思想.     

从学生思维角度探析2011年江苏卷19题常规思路

2011年高考江苏卷第19题以常见三次函数和二次函数为载体,重点考查函数的概念、性质、导数等基础知识,以及运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力,体现了高层次数学思维要求和高水平数学素质的要求,是一道不可多得的优秀试题．从考后与学生.     

例谈导数的应用

导数是研究函数的有力工具,在高三学了导数后,许多问题的讨论方便很多．但是在这之前学习函数、解析几何、数列、不等式等内容时还没有导数工具,因此同学们往往习惯于用初等方法来处理相关问题．这样,学习导数时要有意识地用导数来解相关题目,用导数一统天下．