例谈直线上最短距离的求解方法

<正>1.由特殊到一般,理解数轴上两点之间的距离我们知道,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义.进一步地,数轴上两个点A、B分别用a、b表示,那么A、B两点之间的距离为AB=|a-b|.(思考下,为什么?)利用此结论,回答以下问题:(1)数轴上表示2和5的两点之问的距离     

绝对值几何意义的探究与应用

<正>绝对值的几何意义:|x|的几何意义是数x在数轴上对应的点到原点的距离.|x-a|的几何意义是数x在数轴上对应的点到另一个数a在数轴上对应的点的距离,我们也可以理解为函数y=x与y=a的高度差.利用绝对值的几何意义,我们可以更有效地解决以下两类问题.问题一多个绝对值求和的最值问题     

浅析绝对值的几何意义及应用

<正>在北师大版教材中,“绝对值”位于七年级上册第二章第三节,是在学完数轴、相反数等知识之后的内容．数轴的引入,是我们初中阶段首次接触到数形结合的数学思想方法．相反数在数轴上位置特殊,位于原点两侧,并且到原点的距离相等．绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．从绝对值的定义我们可以知道,     

绝对值几何意义的应用

我们知道 ,|x|的几何意义是表示数轴上点 (x)到原点的距离 ,由此 |x -a|的几何意义表示点 (x)到点 (a)的距离 ,同样 ,|x +a|的几何意义表示点 (x)到点 ( -a)的距离 .应用绝对值的几何意义去解含绝对值的一些题目 ,能使解题过程大为简化和直观 ,看下面几种题型的解法 .一、解绝对值方程例 1　解方程 |x -4 |+|x +1|=5 .解　由绝对值的几何意义知 :|x -4 |+|x +1|表示数轴上的点 (x)到点 ( 4 )的距离与点 (x)到点 ( -1)的距离之和 ,由图 1知点A( -1)与点B( 4 )之间的距离等于 5 ,当x为线段AB上的任一点P时 ,则P点到A、B两点的距离之和都为…     

求解含绝对值的最值问题

<正>我们知道,数a的绝对值为|a|,若要去掉绝对值的符号,应知道数a的正负大小值,当a≥0时,|a|=a;当a≤0时,|a|=-a.同时,还须理解绝对值的几何意义,即数a的绝对值|a|是指在数轴上表示数a的点到原点的距离.解含有绝对值的相关问题时,首先应去掉绝对值符号,这又须知道绝对值内的代数式的大小,当难以判断其大小时,常常须将该代数式进行分类讨论.现举几例求解有关含绝对值的最值问题,供参考.     

一类含有绝对值的函数图象性质及其应用

<正>八年级学习一次函数后,会遇到一类含有绝对值的函数问题,此类问题具有较强探究性,对于学生来说有一定的难度,因此这类题型在中考及各类选拔考试中频频出现.1课本上相关的定义在学习有理数后,课本上给出绝对值的两种定义方式.定义一:数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.     

七年级(上)数学期末模拟试题

(考试时间:100分钟满分:110分)一、选择题(每小题2分,共20分)11-31的相反数是()1A13B131C1-3D1-3121如图1,数轴上的点A所表示的的实数为a1则点A到原点O的距离是()1A1aB1±aC1-|a|D1-a31下列说法正确的是()1(1)最大的负整数是-1;(2)(-2)3和-23相等1(3)近似数2135×104是精确到百分位;(4)a 6一定比a 1大;(5)数轴上表示数3和-3的点到原点的距离相等1A12个B13个C14个D15个41若a,b互为相反数,则下列结论中不一定正确的是()1A1a b=0B1a2=b2C1│a│=│b│D1ba=-151将三角形绕直线I旋转一周,可以得到左图所示立体图形的是()161物体如图甲所…     

老师说，这叫“沈雯公式”

学完有理数,我在家里复习,遇到这样一个问题:已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数a、1、-1,那么 |a+1 |表示(　)A. A、B两点距离;B. A、C两点距离;C. A、B两点到原点距离之和;D. A、C两点到原点距离之和.从“距离”去试验:我思考了很长时间,可依然想不出,翻开答案,正确答案为B,我百思不得其解,点A与点B的关系如何扯上了点C?无奈下,我勇敢地给老师打了电话. 老师只说了一句话:“用数轴上两个具体点的距离去试试.”我开始仔细地考虑“两个具体点”,可以从 5个角度考虑:(1)两个正数(2)两个负数(3)一正一负(4)零与正数(5)零与负数…     

解读数的绝对值的概念

<正>数的绝对值是初中数学中的重要而难以理解的概念,多数同学理解不深、应用不力.为帮助学生解决这个问题,本文对数的绝对值进行解读,供同学们参考.一、绝对值定义三种形式1.绝对值的代数定义:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.2.绝对值的几何定义:一个实数的绝对值是数轴上表示这个数     

一类绝对值问题的解题途径

本文例析含有式子|x+a|+|x+b|一类问题的解题途径. 途径一对|x+a|+|x+b|分类讨论,去绝对值可理解为分段函数. 途径二从几何意义来看|x+a|+|x+ b|可理解为数轴上动点P(x)到定点A(-a), B(-b)的距离之和.     

与绝对值有关的极值问题的解法探析

一个数的绝对值有如下两个方面的涵义.(1)绝对值的代数意义:对任意的数x,当x≥0时,︱x︱=x;当x<0时,︱x︱=-x.(2)绝对值的几何意义:对任意的数x,x表示x在数轴上的对应点到原点的距离.     

浅谈双曲线的定义及应用

课本指出 :平面内与两个定点F1,F2 的距离的差的绝对值等于常数 (小于 |F1F2 |)的点的轨迹叫双曲线 ,这两个定点叫双曲线的焦点 .对此定义的理解时应注意以下三点 :1)注意点到两定点的距离差的绝对值是常数 ,且常数小于 |F1F2 |.没有绝对值 ,其轨迹只能是双曲线的一支 .2 )注意定义的可逆性 .若P是双曲线上一点 ,F1,F2 是焦点 ,则 |PF1|- |PF2 |为常数 .它表明双曲线上一点到两个定点的距离之差可转化为常数 ,可大大简化运算 .3)注意双曲线的定义与方程之间的对应关系 ,若动点到两定点的距离之差的绝对值为常数 (小于两定点的距离 ) ,…     

“距离”的联想

有些数学问题,虽不含有“距离”概念的表述,但却含有“距离”结构的暗示,解题时,如能抓住这些问题的结构特征,联想学过的一些距离的概念或公式,将原问题转化为“距离”的问题来处理,则可使问题的解答简明直观、别具一格,下面就几种常见“距离”的联想,向同学们作一些介绍。一、对于一些含有绝对值“|x-a|(x、a∈R)”结构的数学问题,可联想到数轴上的点x到点a的距离例1 解不等式|x 1|≤|3-x|(x∈R)。解原不等式的几何意义是数轴上的点x到点-1的距离不大干到点3的距离,从图1可看出,到点-1和点3距离相等的点为点1,故满足原不等式的点一定在点1的左边,即原不等式解集为{x|x≤1}。     

绝对值学习应掌握几种题型

绝对值是代数中的一个重要概念 ,也是有理数这一章的重点和难点 ,而且中考中有关绝对值的问题也频频出现 ,为了使同学们学好绝对值 ,下面谈一下学习绝对值应掌握的几种题型 .一已知某数 ,求它的绝对值例 1求12 ,-3 ,0的绝对值 .解　 | 12 | =12 ,| -3 | =3 ,| 0 | =0 .二已知一个数的绝对值 ,求这个数例 2一个数的绝对值是 3 ,求这个数 .解　∵　到原点距离为 3个单位的点有两个 ,分别是 3和 -3 ,∴　绝对值是 3的数为 3或 -3 .三已知数的绝对值 ,求代数式的值例 3已知 |x| =3 ,| y| =2 ,xy <0 ,则x+ y = .解　∵　 |x| =3 ,　 | y| =2 ,∴…     

利用绝对和差的几何意义求解几类问题

<正>我们知道,"|x-a|+|x-b|"的几何意义为:数轴上的点x到两定点a、b的距离之和;"|x-a|-|x-b|"的几何意义为:数轴上的点x到两定点a、b的距离之差.这将是用数形结合研究此类问题的关键,下面笔者就用其几何意义解决最值问题﹑恒成立问题﹑存在性问题﹑解不等式等问题.     

一个求最值问题的解法比较与变化

<正>若数轴上的任意两点A、B分别表示数x_1、x_2,则|x_1-x_2|表示A,B之间的距离(同学们可以自己验证或证明);对于平面直角坐标系中的任意两点A(x_1,y_1),B(x_2,y_2),我们把|x_1-x_2|+|y_1-y_2|叫做A,B两点之间的直角距离,记作d(A,B).     

在绝对值的学习中培养五大意识

绝对值的概念既是学习中的一个难点又是中学数学里的一个重要内容,应用十分广泛。因此不仅应该深入理解概念,灵活运用,还应在应用过程中注意数学意识,以便为后面培养数学思想和方法奠定基础。一、数形结合意识例1 已知有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|a|-|a b|-|b-a|。     

一动点到两定点距离的和、差、积、商问题的系列探讨

<正>一、问题提出我们已知道:一动点M到两定点F_1、F_2距离之和|MF_1|+|MF_2|=2a(a>0).若2a=|F_1F_2|,则动点轨迹M为线段F_1F_2,若2a>|F_1F_2|,则动点轨迹为一个椭圆.一动点M到两定点F_1、F_2距离之差的绝对值||MF_1|-|MF_2||=2a(a>0).若2a=|F_1F_2|,则动点轨迹M为两条射线,若2a<|F_1F_2|,则动点轨迹为双曲线.一动点M到两定点F_1、F_2距离之积     

在创新思想指导下编制的一道解析几何开放题

椭圆、双曲线第一定义 :平面上到两个定点F1,F2 距离之和等于常数 ( >|F1F2 | )的动点的轨迹叫椭圆 ,两距离之差的绝对值等于常数 ( <|F1F2 | )的动点的轨迹叫双曲线 .圆锥曲线第二定义 :平面上到定点的距离与到定直线的距离的比等于常数e的动点的轨迹叫… ,换言之 :平面上到定点F的距离与定直线l的距离的e倍相等的点的轨迹叫… .在创新思想指导下 ,将第一、第二定义剪辑后再嫁接 ,提出开放的新问题 :若动点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的e倍的和 (或差的绝对值 )等于常数 ,动点M的轨迹是什么呢 ?以定直线l为x轴 ,过定点F且与l垂…     

初一(上)期末试题(二)

一、填空题（每小题２分,共２４分）１．在数轴上,到原点的距离等于３的点,它所对应的有理数是．２．绝对值等于４的有理数是,绝对值小于１１２的整数有个．３．当ｘ＜－７时,代数式｜ｘ＋７｜－｜１－ｘ｜的值是．４．一项工程,甲队单独做ａ天完成,乙队单独做ｂ天完成,两队合做需天完成．５．用代数式表示“ａ、ｂ两数的平方和除以ａ、ｂ两数差的平方的商”是．６．有理数ａ,ｂ,ｃ,ｄ,在数轴上的位置如右图,在下面线上分别填入“＞”,“＝”或“＜”号．（１）ａ的相反数ｂ的相反数．（２）ｃ的相反数ａ．（３）ａ的绝对值与…