空间向量 夹角与距离

1）夹角与距离．空间角和距离是立体几何中的两个重要概念，它们是空间图形位置关系的具体体现，是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标．它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”．     

空间向量 夹角与距离

1.本单元知识点串讲1)夹角与距离.空间角和距离是立体几何中的两个重要概念,它们是空间图形位置关系的具体体现,是对空间图形位置关系进行定量分析的两大量化指标.它们的主要求解方法有“构造法”和“向量法”.2)空间向量.向量方法是一种重要的数学方法,它在处理立体几何问题时,更能显示出它的优越性,而且高考为支持中学课程改革,有意向空间向量倾斜.利用空间向量求解立体几何问题要比传统几何方法“程序化”一些.当然,这是以掌握空间向量的基本概念和基本运算为前提的.3)关于“构造法”与“向量法”.这是本单元的两大基本方法.“构造法”即…     

课堂教学贵在自然——对“异面直线所成角”一课的教学解释

“异面直线所成的角”是学生学习了平面的基本性质、空间三线平行公理与等角定理后继续研究空间线面位置关系的一个重要概念,也是学生进一步学习运用向量研究空间图形性质的基础．由于学生刚刚开始学习立体几何,对空间图形的认识尚不够充分,而异面直线所成的角又是学生接触到的第一种空间角,学习过程中会产生一定的困难．如何化解这种难点？如何激发学生的学习热情？如何营造“温馨、情趣、有效”的课堂？笔者认为“顺应学生实际,自然地教学”方为解决问题的最佳途径．     

空间向量

1　知识网络空间向量及其运算、空间直角坐标系和坐标运算　　　　　　　　空间直线、平面位置关系的判定 ,求空间角和距离　　　　　　　　简单多面体和球的相关性质及计算2　本单元重、难点分析本单元知识是在学习了平面向量、空间直线与平面的基础上展开的 ,对空间几何提出了一种代数化的研究思想 .把空间图形的性质代数化 ,用代数运算推理来研究几何 ,因此 ,要把学习的重点放在用向量代数的方法解决几何问题上 ,培养用向量代数运算规律进行推理的能力 .空间向量的加法、减法 ,数乘向量的意义及运算律与平面向量类似 ,必须结合式与图之间…     

空间向量

1本单元重、难点分析 本单元将“平面向量”知识引伸拓广到“空间向量”，完善了向量的知识体系，以空间向量为工具，开辟了用代数方法解决立体几何问题的新途径．利用向量解决空间度量问题操作性强，是解决这类问题的通法．     

高二年级下学期期末复习

1)本章的重点：①平面的基本性质(三个公理和三个推论)是研究立体几何的基础．②空间直线、直线和平面及两个平面之间的特殊关系——平行与垂直的判定与性质；三垂线定理及其逆定理是证明线线垂直的重要结论．③空间角和空间距离的计算．“作(或找)、证、算”是解决这类问题的基本步骤．④空间向量的运算和应用．注意掌握空间向量共线、共面、垂直的充要条件，     

用向量解立体几何中的问题

本文指出应用向量解决立体几何中的度量问题,计算空间图形中的有关角度和距离时,“不必作出所要求的角和线段”。而要作出它们常常是很困难的,这正是用向量解决这类问题的明显优势之一.本文作者的这一认识,可以帮助我们提高应用向量的自觉性.     

空间的直线和平面

1．本单元重点、难点、热点分析 本单元以平面的基本性质（即三个公理）为基础,研究了空间线、面位置关系,其中“平行”和“垂直”是本单元两大推理论证问题,“角”和“距离”是本单元两大计算问题．     

用向量方法求空间角和距离

空间角和距离是最基本的两个几何量，空间图形中各元素间的位置关系都可以用这两个几何量来定量地描述．因此，有关空间角和距离的计算，是立体几何的一类重要问题，是历年来高考考查的重点，其常规的老“三步曲”解法：“作图、证明、解三角形”，作辅助线多、技巧性强、运算量大，     

抓住“变”与“不变”是解折叠图问题的关键

将平而图形沿某直线折起构成一个空间图形．对于这个主体图形的位置关系和数量关系进行论证或计算,这就是折叠问题．将平而图形折叠成空间图形后,图形中将保留一部分原图形的性质不变,又改变了一些原有的性质,同时又产生了一些新的性质．掌握这些不变、变及新产生的性质是解决折叠图问题的关键．原平面图形的性质、长度、角度等,若折叠到空间之后,还是在某一个平面内,那么这些性质、长度、角度均相应地不改变,均可利用原平面图形去求解有关的元素。     

平面向量在物理方面的五类应用

平面向量是联系“数”与“形”的桥梁和纽带，它不仅是解决数学问题的有力工具，也是物理学中破解有关“数与形”物理问题的有效工具，数学与物理学科知识的融合交汇处，可缔结出向量与物理的新空间，通过平面向量这一工具一般可化解物理学中的“力的合成、功的求解、速度合成、船的航行、物体稳定”等五类问题，下面就平面向量在这五个方面的应用进行举例分析。     

构建长方体 巧解立几题

立体几何的研究对象是空间图形,构图是形成空间观念、培养空间想象能力的基础,同时也是立体几何学习人门的必经之路．解决某些问题的过程中,通过构建正方体或长方体,往往可以达到事半功倍的效果．     

向量在平面几何中的应用

由于向量融数、形于一体,因而成为中学数学知识的一个交汇点．向量作为一种工具,为解决平面几何问题提供了新的思路,进一步拓宽了思维渠道．向量作为一种有向线段,其本身就是直线上的一段,因而向量与平面几何保持着某种天然的联系．利用向量的运算性质能把某些几何问题的研究从“定性”转向“定量”,使推证变得简单．应用向量解题的思想方法,可以把以前的某些平面几何问题产生新的解法,简化了思维过程,显得新颖、别致、灵巧．笔者以若干问题为例并对其进行了相关推广,这些题对比过去的解法,可以体会用向量知识解题的思想方法．     

巧求平面的法向量

利用法向量解决立体几何问题是高考考查的一种重要方法,也是立体几何中求“夹角与距离”的一个通法,尤其是利用平面的法向量求二面角的大小,更是学生“最爱的选择”,但是,求二面角的两个面的法向量是一个计算难点,也是一个易错点．下面介绍一种简便、易行的好方法给大家,请关注．     

空间向量，夹角与距离

本单元的重点是：空间向量的概念和运算，空间向量的坐标运算．直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．两种角（斜线与平面所成的角，二面角）的概念和计算，两个平面垂直的判定和性质．空间四种距离的定义和计算．     

利用向量方法计算空间角和距离

利用空间向量解决立体几何问题,能够以计算代替逻辑推理和空间想象,为解决立体几何问题开拓了全新的思路. 　　利用向量方法研究立体几何问题主要包括两方面,一是利用空间向量的运算论证空间线线、线面、面面的垂直与平行关系;二是利用空间坐标系与向量方法解决空间角与距离的计算问题,本文主要研究利用向量方法计算空间角和距离.……     

例析空间向量在求“角”问题中的应用

解决立体几何问题有综合推理与空间向量的方法,其中利用空间向量法可回避经过作图—证明—计算等复杂的推理过程,为一些用传统方法解决技巧性大、随机性较强的问题提供了通法．     

三垂线定理解读

三垂线定理是立体几何中的重要定理,它是证明直线和直线垂直的有力工具,在研究空间图形的计算问题(如点线距离与二面角的计算等)时,也常要借助三垂线定理给出合理的依据．因此,正确理解并掌握三垂线定理,对学好立体几何有着重要意义．     

关于空间角和空间距离的复习

对于立体几何第一章《直线和平面》.若能恰当地将空间角和空间距离作为一条线索进行总复习,对于帮助学生深入理解概念,提高解题能力无疑能起一定的作用.本文力图从一个侧面叙述这个问题. 一、空间角的计算一般地,空间角包括“直线与平面所成的角”、“两平面所成的角”、“两异面直线所成的角”等.它们是由研究空间直线与平面、两个平面、两条直线的位置关系引入的,它们可以从一个侧面反映空间图形的位置关系.由于它们都能通过平面几何中的角来定义,因此空间用可以看作是平面几何中角的概念在空间的拓广.其计算方法一般也是将空间角转化为同一平面内两相交直线所成的角来计算.     

“空间向量与立体几何”的教学探讨

空间向量是解决立体几何问题简易而强有力的工具,是高考的常考点之一．它主要考查利用空间向量论证空间中的线面平行与垂直关系以及求夹角、距离等问题．笔者就新课标北师大版高中数学选修2—1第二章的教学为例进行分析与探讨．