代數的譯名來源

代数的原始譯名叫阿尔热巴拉,是algebra这字的音譯。我国在十七世紀末或十八世紀初有一本不題作者的阿尔热巴拉新法二卷,这书的第一卷第一节中曾說:“假如将一线作大小两分,各分用一記号,如以大分为甲,以小分为乙,則甲乙之两記号即可以代凡有两字之数。”这是代数两字最早的出現。道光二十五年(1845)俄国政府贈送給我国的图书中有阿喀勒布拉数书一本,这阿喀勒布拉卽的譯音,而也未譯出代数之名。1847年英国伟烈亚力(1815—1887)来     

我国第一本微积分学譯本出版一百周年

1859年初夏,由李善兰等翻譯名为“代微积拾级”的微积分学课本,首次在我国出版,今年已恰是一百周年。微积分理論产生在十七世紀六十年代的西欧,它是与資本主义生产方式的发展以及科学技术的进步密切地联系着。十六世紀末西洋数学介紹进來,以后虽然不断增加,但均限于初等数学。直至十九世紀初微积分学     

費尔馬在数学上的伟大貢献——紀念費尔馬逝世300周年

費尔馬(P. Fermat,1601—1665)是十七世紀最卓越的数学家之一,他在数学的好多个分支中都有重大貢献。他于1601年8月生于法国一个皮革商的家庭里;1665年1月15日逝世,享年65岁。今年1月15日是他逝世300周年紀念。費尔馬的一生,除了他的日常工作之外,业余时間主要是从事数学研究工作,并时常和当时一些法国数学家討論問題或彼此通訊。 費尔馬在数学方面的研究兴趣很广泛,他在数論、几何、分析以及概率論方面都做过深入的研究,并取得輝煌成就。他所研究的題目,有的后来形成了新的数学分支,有的长期吸引着人們的注意,甚至于还有一直到現在都沒有得到彻底解决的問題。下面我們就其主要者分別作些簡单介紹。 1.数论方面。数論是研究整数性貭的科学,自古以来就吸引着数学家們的注意,很多人进行过研究。古希腊最著名的代数学家丢芳图斯(Diophantos,約公元三、四世紀之間时的人),在著作《算术》第二卷中,提到了求不定方程     

命題演算和某些邏輯推断方法的根据

在过去两千年的时期內,邏輯被应用来发展数学,但数学却没有被用来发展邏輯。仅仅在19世紀数学才开始渗透到邏輯中去,并产生了巨大的效果。由于应用数学方法于形式邏輯的問題,結果出現了一个新的科学部门——数理邏輯(或譯数学邏輯,下同——譯者注)。数学学科的演繹体系提出研究它們的邏輯結构,查明在这个体系中应用的邏輯方法的問題。邏輯推断方法的理論的研究即是数理邏輯的对象。在本文中只討論数理邏輯的最簡单的部分——命題演算。     

立方倍积問題和蔓叶綫

求立方体的倍积、三等分任意角以及化圓为方三个問題,一般称之为古代几何学尺規作图的三大問題。远在紀元前三四世紀古希腊不少数学家曾致力于这三个問題的研究,但由于当时还处在数学发展史中的初等数学阶段——常量数学时期,变量概念和代数解析法尚未建立的客观厉史条件下,不能够从理論上判別尺規作图法所能解决的問題的范围。因此这三大問題从紀元前三四世紀到十六世紀近二千年間,不知耗費了多少古希腊学者以及后来若干数学家們的精力,都沒有能够求得解决。直到十七世紀解析几何产生,建     

最小二乘法介紹

最小二乘法,这一門属于应用数学領域的学科,由18世紀末叶至19世紀初期,被高斯(C.F.Gauss)与勒赴德(A.M.Legendre)开创以来,自始至今,它一直是带有与实际相紧密联系的特色。它来自測量学,并大量地在測量学中发揮了它的愈来愈多的作用,而且被广泛地应用到实驗学科里去了,因为大量实驗数据的处理,恰好可以采用最小二乘法才能最为可靠。因此,最小二乘法,对于測量工作者、实驗家們及統計人員处理数据来說,是一个十分需要的知識。虽然它的理論基石需鋪延到概率論的范畴,但究其具体方法的步驟而言,在較为基本的地方主要还是     

博奕論杂談:(一)二人博奕

正象十七世紀时概率論的产生与一些賭博問題有关那样,在本世紀发展起来的博奕論也与一些賭博以及下棋中的数学問題有关。在1921年时,法国的E.Borel为了在用数学方法处理賭博一类問題时,提出了“策略”这样一个概念,賭徒智力的高下就体現在是否能善于选择策略这一点上,这可以說是博突論的萌芽。我們先来举一个用撲克牌打賭的例子。甲乙两人各从一付撲克牌中选取5张后同时下注,賭注限定是a元或b元,此处a>b>     

复数，四元数，八元数

人类由于实际需要,在很长的历史过程中,逐漸形成了数目的概念;人类的历史初期,就有了关于自然数以及簡单正分数的知識。公元前五世紀,希腊学者已认出某些无理数;我国古代数学家在“九章算术”一书中已能較多地应用分数,并且有某些正負数的知識。由于九章算术成书年代尚无定論,不过总是公元一世紀以前的事。复数則出现在十六世紀。經过长期实践以及理論上的研究,才达到我們現在这样完整的数的系統:自然     

解析几何中的若干类特殊曲面

在解析几何里,曲面是看作适合某种条件的动点的軌迹,据此論点可以証明曲线依某种規律移动必可产生曲面(見§1)。按前者所建立的曲面方程的方法,叫做直譯几何条件法,而后者則謂消参数法。前法理論較簡进行容易,而后者則理論較难但用处较多。本文拟对后者作扼要的論述,并以此观点建立三类直紋曲面(柱面、錐面和劈錐曲面)以及迴轉曲面的方程。一般书中所論,則仅为此处的特例。     

紀念伽罗华誕生150周年

今年10月25日是法国伟大的数学家埃瓦里斯特·伽罗华)(Evaristc Galois, 1811—1832)誕生的150周年紀念。伽罗华的生命是短促的,他死的时候还不滿21岁。他遺留下来的数学著作,彙总起来,也不过只有60頁左右。但是他却以自己的天才創造,象明亮的彗星扫过长空一样,照亮了十九世紀三十年代数学史的篇章,以自已創造性的工作彻底解决了数百年间悬而未决的高次方程的代数解法問題,引入了“羣”——这一嶄新的概念,对近世代数学的发展以及对数学的各分支都产生了重大的影响。 16世紀的意大利数学家塔     

別列标尔金著的初等几何学教程上卷的介紹

別列标尔金著的初等几何学教程系苏联国立技术理論書籍出版社于1947年出版,并經苏联高等教育部审定为高等师范学校教科書。全書分平面部分及立体部分上下二卷,各十章。現在我国都有譯本。     

《四元玉鉴》中的古典诗词体珠算数学题

<正>朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书是我国数学史乃至世界数学史上的一部十分重要的数学名著,其卷中之六"或问歌彖(tuan)"门,共载12个诗词体古典数学题,是我国现有史料中,最早的诗词体古典数学问题集,这是我国古代劳动人民独创的一种把文学诗词艺术与数学科学相结合的人类宝贵文化遗产。流传广泛,多数都被我国后世数学著作引录转载,现从中引录译     

几何不足Geo的譯音

有人以为几何是Geometry前三字母Geo的譯音,这是錯的。明徐光启(1562-1633)和利瑪竇(1552-1610)合譯几何原本前六卷(1607),几何之名首見于此。几何二字的意义在几何原本卷一前面說:“凡曆法、地理、乐律、算章、技艺、工巧諸事,有度有数,皆依赖十府中几何府属。”十府就是明李之藻(1565-1630)所譯古希腊哲学著作名理探中的十伦。西洋人艾儒略(1582-1649)所著的西学凡(1623)中也說:“十宗伦郎天地間万物十宗府。……依輯則分而为九:一为几何。”又說:“几何之学名曰馬特馬第加,譯言察几何之道。”馬特馬第加郎Mathematica。又名理探也說:“凡測量几何性情而不及于其所依賴者是之謂純,类属有二:一、測量并合之几何,是为量法,西云日阿默第亚。一、測量数目之几何,是为算法,西云亚利默第加。”其中日阿默第亚即Geometria,亚利默第加郎Arithmetica.由是知当时翻譯     

E.嘉当和他的数学工作

本文譯自美国数学会公报(Bulletin)第58卷(1952年)第二期,引言部分是摘譯,其余三部分是全譯。譯文中方括号中的数字是譯文后面所附的参考文献的編号,为了讀者查閱的方便,我們略去了文章中所原有的文献的出处,改成了这些文献在嘉当全集中的編号。     

数学教研组在減輕学生課业负担提高教学貭量方面的初步作法

我們在数学教研組进行了減輕学生課业負担,提高教学貭量的初步尝試,改进了数学各科的教学工作,現将我們的作法与体会介紹如下: (一)教学工作要革命化,首先教育思想要革命化 1.大学毛主席著作,树立敢于革命、敢于胜利的思想。本学期以来,为了重新树立无产阶級教育思想,抵制资产阶級教育思想,数学教研組組織了全組教师活学活用毛主席思想。針对目前教师的思想,我們选学了《为人民服务》、《紀念白求恩》、《实践論》和《毛泽东同志論教育工作》一书中的几篇文章,并要求学一篇文章解决一个問題。例如有位代数教师学了实践論,明确了人类对客观事物的认識过程是“实践、訊識、再实践、再訊識,这种形式,循环往复以至无穷,而实践和认識之每一循环的內容,都比較地进到了高一級的程度”。     

紀念刘徽注“九章算术”1700周年(263—1963)

刘徽是我国第三世紀时数学家。从現存数学典籍来看,他最早成功地运用演繹推理解决了一系列数学問題。在刘徽之前,我国数学知識很多还是只通过直接度量、观察、实驗等实践提出了一些数学規律。那时的认識比較片面和表面,因此所得到的結論就难免比較粗糙,甚至发生謬誤。“九章算术”就是秦汉五百年間陆續完成的数学著作,一度曾經秦火焚毁,汉时又为张蒼、耿寿昌等重新編写,其中仍多經驗公式。“晉书律曆志”記:“魏景元四年(263)刘徽注‘九章’。”刘徽为“九章算术”全面注释并給图解,使“九章算术”容易学习,而且在注释中刘徽并不迷信古人,增补了自己的創見,又訂正了原书的謬誤,使“九章算术”的科学性提高了一步。刘徽在注“九章”时,除了在数学理論上有貢献外,还很重視理論联系实际。現存測量計算书“海島算經”可能就是刘徽在注释勾股章时所发揮的一本著作。刘徽注“九章”的工作实际上是对原有数学資料的去粗存精的总結工作。刘徽在注释“九章”中表現的治学精神和研究成果对后世都有很大影响。下面提出他的主要貢献。 1.圓周率。在交通运輸、制造、量度等生产活动中最先接触到的几何图形是方和圓,而圓周率是这些生产活动中必須解决的問題。“九章算术”圓周率取     

数学发展的动力是什么?——評孙澤瀛編“解析几何学”一书的緒言

不久前,数学领域中开展了一場尖銳的思想斗爭,这个斗爭集中表現在对数学发展道路的两种不同观点、两条不同道路的斗爭上。在这次斗爭中,主观唯心主义的論点(理論——理論——理論)遭到了彻底的破产,从而捍卫了辯証唯物主义的真理(实践——理論——再实践)。斗爭取得了伟大的胜利,大大地提高了数学工作者的辯証唯物主义的思想水平。但是,这还不是說主观唯心主义的影响完全肃清了,在数学领域中,这一影响还比較广泛地不同程度地存在着。孙泽瀛先生編的“解析几何学”一书的緒言中,就較为明显地表現了主观唯心主义的有害的观点。据了解,有的学校已經采用这本书作为教学用书了,因此,有必要在     

十年来中国数学研究工作的概况——为纪念中华人民共和国建国十周年而作

在中国古代,数学是有过悠久而光輝的历史的,但由于我国社会长期停滞在封建制度的情况下,近数百年来我国数学也落后了,近代数学研究的开始不过是本世紀20～30年代的事。解放前在全国范围內仅有极少数的大学及其中极个别的人做了一些数学研究工作,其中絕大部分是西方数学的延續,新学派沒有形成,就是新方法的創造也是并不多見的,数學研究工作大部分散見于外国(资本主义国家)的杂志上,或各学校出版的为数不多的綜合性貭的刊物上,专門刊載創造性数学研究工作的刊物只有时断时续地出版着的“数学学报”,解放前一共只出了两卷,論文仅有34篇。     

当前中学数学課程中存在的問題

随着祖国社会主义建設的连续大跃进,第二个五年計划提前三年完成了。科学文化事业也正向着高精尖发展。不久的将来,我国将实現全盘电气化、自动化,原子能也将作为动力。現代数学理論如非线性常微分方程、偏微分方程、复变函数理論和概率理論等也已广泛地被科用。然而,現行中学数学教育是不能适应这种要求的,因为它的內容是十六、十七世紀以前的东西。总路綫要求我們多快好省地培养又紅又专的建设人材,显然,如果继续按旧系統来进行培养,是远远不能适应現代化生产和科学技术发展的需要的。这与总路线精神是不相符合的,是与广大工农羣众迫切需要掌握現代化生产所必須具有的基本工具——数学——的愿望相违背的。因此,数学必須来个彻底的、根本性的改革。大破以前的旧系統,重新建立起符合社会主义建设需要的、符合現代化生产和尖端科学技术发展的嶄新的完整的中学数学教材系统。     

蘇聯數學家伊·格·彼得羅夫斯基院士

1951年1月18日卓越的蘇聯數學家伊凡·格奧基維奇·彼得羅夫斯基院士渡過他的五十壽辰。彼得羅夫斯基院士的工作和數學中各種不同的领域相聯。他在偏微分方程論,代數幾何學,微分方程定性理論,概率論以及數學的共他领域内都獲得極重要的結果。他的工作特别和那些緊密地与自然科學的混合领域接