AUFS格式在无网格方法中的应用

将计算量小,激波分辨率高的AUFS(artificially upstream flux vector splitting)格式应用于无网格方法.所发展算法基于多项式基函数最小二乘无网格方法,采用线性基函数曲面拟合及AUFS格式计算各离散点的空间导数,应用四阶Runge--Kutta法进行时间显式推进.为验证算法健壮性、精度以及计算效率,对Riemann问题、超音速平面流动,以及不同攻角NACA0012翼型跨音速流场进行了数值模拟,其结果同采用HLLC(Harten-Lax-van Leer-contact)格式的无网格方法以及文献报道结果吻合较好,并且计算量较形式简单HLLC格式减少约15%.     

含化学反应膛口流场的无网格数值模拟

基于无网格方法,对包含大位移运动边界和非平衡化学反应的膛口流场进行了数值模拟。所发展算法是基于线性基函数最小二乘显式无网格方法,忽略黏性及湍流的影响,对流场采用ALE(arbitrary Lagrangian-Eulerian)形式的Euler方程描述,对流通量和化学反应源项采用多组分HLLC(Harten-Lax-van Leer-Contact)格式和有限速率反应模型计算,对于运动边界造成的点云畸形采用局部点云重构方法处理,重构过程中采用虚拟边阵面推进。对圆柱绕流和激波诱导燃烧流场进行了数值模拟,验证了重构方法和化学反应计算的有效性。最后对12.7 mm口径机枪膛口流场进行了模拟,结果同实验照片、非结构网格方法结果吻合较好,数值结果清晰地再现了膛口初始冲击波、膛口冲击波、欠膨胀射流波系结构的动力学发展过程,以及膛口焰的时间、空间分布特征。     

计算含大位移动边界非定常流动的无网格算法

研究了可以计算处理包含大位移动边界非定常流动的无网格算法.创建了无网格方法中由于大位移边界运动造成的不合要求点的判断标准,采用高效的填充方法实现点云重构,运用线性插值方法得到新点参数,实现了局部重构处理大位移动点.流场计算方面,在计算域自动布点基础上,采用曲线逼近计算导数及HLLC格式计算数值通量,发展了求解基于无网格的ALE方程组的算法.最后,对活塞问题进行了模拟,结果与解析解相吻合,验证了算法的准确性;另外,计算比较了气流流过静止圆柱以及圆柱在静止流场运动流场,结果表明方法是成功的.     

计算含动边界非定常流动的无网格算法

在无网格算法中考虑了含动边界的流动问题,研究了可以计算处理包含一定位移及扭转动边界非定常流动的算法.创建了无网格算法的动点法则,并引入抗扭方法对弹簧方法进行改进来处理离散点运动,提高了方法的可用度及精度.发展了求解基于无网格的ALE方程组的算法,在点云离散的基础上采用曲面逼近计算空间导数及HLLC格式计算数值通量,运用四步龙格-库塔法进行时间推进.在跨、超音速条件下,计算模拟了典型翼型简谐振动流场,计算结果与实验结果及文献对比吻合,验证了该算法的正确性.     

MESHLESS METHOD FOR NUMERICAL SIMULATION OF SHOCK-INDUCED COMBUSTION

发展了基于无网格方法的激波诱导燃烧流场数值模拟算法. 该算法采用二维多组分Euler方程,在点云离散的基础上采用曲面逼近计算空间导数,引入多组分HLLC （Harten-Lax-van Leer-contact） 格式计算无黏通量,运用四阶Runge-Kutta 法进行时间显式推进,化学动力学采用有限速率反应模型. 对不同预混气体中的激波诱导燃烧流场进行了数值模拟,结果同相关文献吻合较好,验证了算法的正确性.     

无网格法求解一类分段连续型延迟偏微分方程

无网格法是基于散点信息求解偏微分方程问题的数值方法,无网格法可减少或完全消除对网格的依赖,数值实施更加灵活.因此,考虑采用基于径向基函数的无网格插值法求解一类分段连续型延迟偏微分方程.首先,利用θ-加权有限差分法得到方程时间上的离散格式,利用基于径向基函数的无网格插值法近似空间导数,得到了全离散数值格式.采用的基函数是Multiquadric (MQ)径向基函数,MQ径向基函数在精度及稳定性等方面都优于其他径向基函数.其次,采用傅里叶分析方法对该方法进行稳定性分析,得到了该方法稳定的条件,且该条件只与时间步长有关.最后,通过数值算例验证了方法的收敛性和稳定性,从而说明了方法的有效性和适用性.     

基于高阶和高效格式的悬停旋翼可压缩无粘绕流的计算

发展了一种基于高精度和高效格式计算悬停旋翼复杂绕流的隐式有限体积方法。控制方程为Euler方程,其中对流项通量的左右状态量采用五阶加权基本无振荡(WENO)格式重构,时间推进应用隐式LU-SGS算法,为进一步加速收敛,采用三层V循环多重网格松弛方法。考虑到多重网格方法的思想以及五阶WENO格式涉及6个网格单元,建议仅在最细网格上使用WENO格式。计算结果表明本文方法能有效捕捉激波,对尾迹也有较高分辨率,基于隐式LU-SGS算法的多重网格方法能有效提高计算效率。     

封面图片说明

正图示为基于无网格方法,采用AUFS格式模拟得到NACA0012翼型在马赫数Ma=0.8,攻角α=1.25°条件下的压力云图.无网格方法是近十几年才受到计算流体力学领域内大量学者关注和研究的数值方法,该方法采用一系列节点离散流场,通过构建点云求解微分形式的控制方程,无需构造网格,因而对复杂外形具有更强的适应性,流场中布点过程亦较为简洁     

Walsh函数有限体积法的多重网格特征研究

Walsh函数有限体积法(FVM-WBF)是一种能够在网格内部捕捉间断的新型数值方法. 持续增加Walsh基函数数目能够稳步提高FVM-WBF方法的求解分辨率, 但计算量暴发式增长和收敛速度下降的问题也会同步出现. 针对Walsh基函数数目增加而引起的计算效率问题, 本文分析了Walsh基函数及其系数所能影响的网格单元局部均值区域尺度, 发现其中隐含类似多重网格的尺度特征, 据此提出一种结合多重网格策略的FVM-WBF方法. 在定常流场计算中根据各级Walsh基函数影响尺度的不同, 对每级Walsh基函数设置满足其稳定性约束的时间步长, 在时间推进求解的过程中快速消除不同波长的数值误差, 实现多重网格的加速收敛效果. 选取NACA0012翼型和二维圆柱的定常无黏绕流问题作为算例, 对引入多重网格策略的FVM-WBF方法和不考虑多重网格策略的FVM-WBF方法进行对比测试. 数值结果证实: 新发展的FVM-WBF方法具备多重网格的关键特征, 在不增加任何特殊处理和计算量的情况下, 只需通过时间步长的调整, 就能够达到多重网格的加速效果, 显著提升计算效率.      

用无网格LRPIM分析中厚板弯曲问题

用径向基函数构造无网格点插值法的形函数,插值函数具有Kronecker delta函数性质,因此可以很方便地施加本质边界条件.利用无网格局部径向点插值方法分别对一个对边固支另对边简支中厚板和一个悬臂中厚板的弯曲进行了分析计算.该方法不需要任何形式的网格划分,所有的积分都在规则形状的子域及其边界上进行,是一种真正的无网格方法.算例表明:将无网格局部径向点插值法应用于计算中厚板的弯曲问题,所求得的位移场和应力场都是光滑的;在径向基函数的基础上,附加多项式大大提高了插值精度;所得结果与弹性力学理论解以及有限元解都十分吻合.     

附面层修正应用于无网格算法的研究

研究了无网格算法中的附面层修正方法,在一种布置点云方法的基础上,发展一种曲面拟合的重构方式构造流场物理量;找出了无网格算法与网格算法之间的联系,成功将AUSM＋-up格式移植到无网格算法当中,并应用于计算欧拉方程的数值通量;计算中采用了一种改进的隐式时间推进,并引入当地时间步长和残值光顺等加速收敛措施,成功的将附面层修...     

Computation of non-equilibrium hypersonic flow with artificially upstream flux vector splitting (AUFS) schemes

The AUFS scheme has been presented for solving the Euler equations [Sun, M., Takayama, K., 2003. An artificially upstream flux vector splitting scheme for the Euler equations. Journal of Computational Physics, 189, 305–329]. An extension of this high resolution scheme-based on upwind numerical methods has been developed to calculate a two-dimensional hypersonic viscous flowfield in thermochemical non-equilibrium. The time-dependent Navier–Stokes governing equations are computed by using a multi-block finite volume technique on a structured mesh. The convective fluxes at the interfaces are evaluated using a flux vector splitting (FVS) method with a second-order reconstruction of the interface values and the viscous terms are discretised by second-order central differences. A better evaluation of aerodynamic parameters are obtained with this AUFS scheme and they are also compared to those obtained by previous works. The freestream flow conditions of these computations correspond to high-enthalpy flows with a Mach number range between 6.4 and 25.9. The obtained numerical results indicate that the AUFS scheme is accurate, robust, and efficient for the calculation of hypersonic flow.     

七方程可压缩多相流模型的HLLC格式及应用

针对Saurel和Abgrall提出的两速度两压力的七方程可压缩多相流模型,改进了其数值解法并应用于模拟可压缩多介质流动问题.在Saurel等的算子分裂法基础上,根据Abgrall的多相流系统应满足速度和压力的均匀性不随时间改变的思想,推导了与HLLC格式一致的非守恒项离散格式以及体积分数发展方程的迎风格式.进一步,通过改变分裂步顺序,构造了稳健的结合算子分裂的三阶TVD龙格-库塔方法.最后通过几个一维和二维高密度比高压力比气液两相流算例,显示了该方法在计算精度和稳健性上的改进效果.      

Study on the numerical schemes for hypersonic flow simulation

Hypersonic flow is full of complex physical and chemical processes, hence its investigation needs careful analysis of existing schemes and choosing a suitable scheme or designing a brand new scheme. The present study deals with two numerical schemes Harten, Lax, and van Leer with Contact (HLLC) and advection upstream splitting method (AUSM) to effectively simulate hypersonic flow fields, and accurately predict shock waves with minimal diffusion. In present computations, hypersonic flows have been modeled as a system of hyperbolic equations with one additional equation for non-equilibrium energy and relaxing source terms. Real gas effects, which appear typically in hypersonic flows, have been simulated through energy relaxation method. HLLC and AUSM methods are modified to incorporate the conservation laws for non-equilibrium energy. Numerical implementation have shown that non-equilibrium energy convect with mass, and hence has no bearing on the basic numerical scheme. The numerical simulation carried out shows good comparison with experimental data available in literature. Both numerical schemes have shown identical results at equilibrium. Present study has demonstrated that real gas effects in hypersonic flows can be modeled through energy relaxation method along with either AUSM or HLLC numerical scheme.     

一种鲁棒的HLLC格式及其稳定性分析

精确捕捉接触波和剪切波的Godunov型数值方法，如流行的HLLC格式，在模拟高超声速流动问题时会出现激波异常现象。对HLLC格式进行稳定性分析发现，流体主流方向的扰动都能有效衰减，但是横向的密度与剪切速度的扰动不会衰减。具有特殊对称性的二维Sedov爆轰波问题证明了横向通量和不稳定现象之间的密切联系。利用压力比和马赫数来探测数值激波层亚声速区的横向网格界面，并且在该界面的数值通量上增加熵波粘性和剪切波粘性来构造一种激波稳定的HLLC格式。分析表明，在熵波粘性和剪切波粘性的作用下，横向的所有扰动都会衰减。一系列数值测试证明了新格式不仅可以成功地抑制各类激波异常现象，还保留了原HLLC格式低耗散性的优点。     

Energy relaxation method for chemical non‐equilibrium flow computations

In this paper, an algorithm for chemical non‐equilibrium hypersonic flow is developed based on the concept of energy relaxation method (ERM). The new system of equations obtained are studied using finite volume method with Harten–Lax–van Leer scheme for contact (HLLC). The original HLLC method is modified here to account for additional species and split energy equations. Higher order spatial accuracy is achieved using MUSCL reconstruction of the flow variables with van Albada limiter. The thermal equilibrium is considered for the analysis and the species data are generated using polynomial correlations. The single temperature model of Dunn and Kang is used for chemical relaxation. The computed results for a flow field over a hemispherical cylinder at Mach number of 16.34 obtained using the present solver are found to be promising and computationally (25%) more efficient. The present solver captures physically correct solution as the entropy conditions are satisfied automatically during the computations. Copyright © 2007 John Wiley & Sons, Ltd.     

非结构动网格在多介质流体数值模拟中的应用

采用非结构动网格方法对含多介质的流场进行数值模拟.采用改进的弹簧方法来处理由于边界运动而产生的网格变形.采用基于格心的有限体积方法求解守恒型的ALE(Arbitrary Lagrangiall-Eulerian)方程,控制面通量的计算采用HLLC(Hartem,Lax,van Leer,Contact)方法,采用几何构造的方法使空间达到二阶精度,时间离散采用四阶Runge-Kutta方法.物质界面的处理采用虚拟流体方法.本文对含动边界的激波管、水下爆炸等流场进行数值模拟,取得较好的结果,不同时刻界面的位置和整个扩张过程被准确模拟.     

A NEW INTERFACE CAPTURING METHOD BASED ON DOUBLE INTERFACE FUNCTIONS

基于代数重构思想,发展了一种新的双界面函数重构方法,并采用双正弦函数构造了双正弦界面重构方法（double sine interface capturing,DSINC）.为验证不同界面函数对界面捕捉效果的影响,用数值方法求解了可压缩五方程模型,其中对流项的离散采用五阶WENO（weighted essentially non-oscillatory method）格式,时间积分采用三阶Runge——Kutta方法,通量计算分别考虑了HLL和HLLC方法,而状态方程采用Mie-Grüneisen状态方程.在数值计算中,在界面附近,采用DSINC来获得体积分数的重构,而在远离界面的区域采用WENO格式来获得高阶插值状态.相比采用单界面函数的方法,如双曲正切界面重构方法（tangent of hyperbola for interfacecapturing,THINC）,DSINC方法同样具有界面重构算法简单,在程序中添加方便等特点,两者区别在于,DSINC方法在重构过程中未知函数更易于求解,而无需求解复杂的非线性超越方程,这就使其具有易于向多维扩展的能力.一些典型的两相流动问题,如圆形水柱对流问题,两相三波点问题和激波——界面不稳定性问题等被用作不同界面函数对界面捕捉效果的影响对比.对比分析发现,DSINC与THINC在界面捕捉效果上大致保持一致,并在计算中表现出了较好的稳定性.双界面函数重构思想可以为多相流动界面的代数重构提供了一种新的思路.