关于幂零π-块中B_(π′)-特征标个数的一个注记

Broué和Puig给出了幂零p-块的概念,并指出了幂零p-块的存在性以及幂零p-块的一个性质:幂零p-块中仅含一个Brauer特征标.利用Slattery,Robinson等的一些工作,将上述思想推广到π-可分群的π-块论中,给出了幂零π-块的合理定义,并证明:幂零π-块中仅含一个B_(π′)-特征标.     

π-块上第一主要定理的扩张

设G是一个有限π-可分群, 其中π是一些素数的集合. I. M. Isaacs定义了G的B_π特征标, 这种特征标可以看作``π-模"特征标, 并且B_p’特征标是一个p-模特征标的标准提升. 在Isaacs工作的基础上, M. C. Slattery把Brauer关于p-块的三大主要定理成功地推广到有限πp-可分群的π-块上. 本文在π-块的第一主要定理的基础上,进一步讨论了第一主要定理的扩张问题.     

M_(π-)群的一个注记

设π是一个素数集合Isaacs建立了特征标π-理论,推广了Brauer模特征标理论.基于Isaacs的工作,定义了M_π-群,推广了M_p-群的概念,证明了若G是一个有限π-幂零群,则G是M-群当且仅当G是M-群.     

在主π-块里提升广义特征标

在文献中[7]中,Isaacs定义了π-可分解下的Bπ′特征标，使Bp′特征标是对p-可分群G的p-模特征标的“典型提升”。结果，人们能把π-可分群的Bπ′-特征标作为π-正则类函数的一组基，使用Isaacs的工作和π-块理论，建立了一种映射，将广义特征标提升为广义特征标。     

π-可分群中关于正规π-子群的π-Brauer特征标

本文研究了有限π可分群中关于正规π子群的πBrauer特征标,利用Isaacs的经典Bπ特征标理论和特征三元组理论,得到了有限π可分群上的一个类函数空间的一个经典基.     

关于π''''-次数的不可约特征标在π-可分群里的一个注记

这篇文章中,我们研究了一种有限π-可分群G,它的每一个非线性不可约特征标是π-次的,得到了G是π-群的一个等价条件,并且给出了一些群理论的特征.     

关于π′-次数的不可约特征标在π-分群里的一个注记

这篇文章中，我们研究了一种有限π-可分群G，它的每一个非线性不可约特征标是π-次的．得到了G是π-群的一个等价条件，并且给出了一些群理论的特征。     

π-块的剩余集

本文讨论了π－块中不可约特征标度数的最大公因子与主不可分解特征标度数的最大公因子之间的关系，给出了π-块形式的Harada猜想的等价条件。     

π-Fratini子群与π-局部群系

文中，对π－Ｆｒａｔｉｎｉ子群给出了更精细的结果，并将Ｇａｓｃｈüｔｚ幂零性定理推广到π－局部定义群系．主要结果是：设Ｇ为有限群，Ｈ为Ｇ的次正规子群．若Ｈ／Ｈ∩Φ（Ｇ）Ｏπ′（Ｇ）∈Ｆ，则Ｈ∈Ｆπ，其中Ｆπ是π－可解π－局部定义群系．     

特征标的π—理论和正规π—补

本文使用π-special特征标和Bπ-特征标的一些性质,给出了有限群有正规π-补的一些条件,我们的结果推广了一些著名的定理。     

π-模余代数与π-模余理想

主要讨论局部有限维的Hopfπ-代数H上π-模余代数与π-模余理想.给出了π-H-模余代数与π-H~*-余模代数之间的对偶关系,得到了π-H-模余理想的一个充分必要条件.     

不可约特征标和B_π-特征标的对应关系

首先给出 Isaacs著名引理的一个推广 .把其中关于θ和φ分别为 G -不变的和 K -不变的特征标的条件减弱为更为一般的和常见的惯性群关系 IK(θ) =IK(φ) .其次 ,我们证明了当θ为 N的一个 Bπ特征标而φ恰为一个与θ相伴的 Fong特征标时 ,相应的对应关系自动成为 Bπ-特征标和 Fong特征标的对应 .     

一类p′-自由的幂零群的p-自同构(II)

设~$G=KP$, 其中~$K$是有限生成的~$p’$-\!自由的幂零群, $P$ 是有限秩的幂零~$p$-\!群, 并且~$[K,P]=1$, 即~$G$ 是~$K$ 和~$P$ 的中心积, $\alpha$ 和~$\beta$是~$G$ 的两个~$p$-\!自同构, 记~$I:=\langle\left(\alpha\beta(g)\right)\cdot\left(\beta\alpha(g)\right)^{-1} \,|\, g\in G \rangle$, 则 {\rm(i)} 当~$I=Z_{p^n}\oplus Z_{p^{\infty}}$ 时, $\alpha$ 和~$\beta$生成一个可解的剩余有限~$p$-\!群, 它是有限生成的无挠幂零群被有限~$p$-\! 群的扩张; 在下列3种情形下, $\alpha$ 和~$\beta$生成一个可解的剩余有限~$p$-\!群, 其幂零长度不超过~$3$. {\rm(ii)} 当~$I=Z\oplus Z_{p^{\infty}}$ 时; {\rm(iii)} 当$I$ 有正规列~$1< J< I$, 其商因子分别为无限循环群和有限循环群时; {\rm(iv)} 当~$I$ 有正规列~$1< L< J< I$, 其3个商因子分别为无限循环群、有限循环群和拟循环~$p$-\!群时. 特别地, 当上述群~$K$ 是一个~$FC$-群时, $\alpha$ 和~$\beta$ 生成的群是有限生成的无挠幂零群被有限~$p$-\!群的扩张.     

分段Koszul代数

一般情形下, 分段Koszul代数是一类不同于经典Koszul代数的齐次代数, 同时, 它包含经典Koszul代数和高阶Koszul代数作为其特殊例子. 通过研究分次代数的Yoneda-Ext代数E(A)的极小生成次数, 给出了一个正分次代数是分段Koszul代数的判定定理, 并且在E(A)上构造了一种特殊的A_∞-结构. 最后讨论了分段Koszul代数和经典的Koszul代数的关系. 特别地, 所得结果与Green-Marcos的一个未解决问题有密切的关系.     

π-模代数的π-模理想

讨论局部有限维的Hopfπ-代数上π-模代数的π-模理想.先引进模(右)理想的概念,然后给出π-模(右)理想的等价条件.     

内-(π,π′)-闭群与Isaacs定理

一群G叫做内-Σ群,若G不为Σ群但其每真子群为Σ群。群G叫做(π,π′)-闭,若G为π-闭或π′-闭,其中π′是π对素数全集的余集。G叫做π-闭,若其有正规π-Hall子群。本文给出了内-(π,π′)-闭群的结构并得到了下述结果。 设群G的p-Sylow子群循环。如果1)每p′-子群幂零;2)对每q|p-1,G的q-Sylow子群为准正则;3)当p=3时,G与S_4无关,则G为(p,p′)-闭群。     

π-可解群的π-性质

关于有限可解群的一些重要的共轭子群类(如系正规化子、Carter 子群)以及其幂零特征子群(如 Frattini 子群,Fitting 子群、中心、超中心)现在已有很多结果,如文献[1]、[2]、[3]。本文就更为广泛的 π-可解群讨论了它的一些共轭子群类(π-正规化子、π-Carter 子群)以及一些 π-幂零特征子群(π-中心、π-超中心等)的性质和相互关系,主要结果如下:     

π-纯正半群的半直积

给出了两个半群的半直积S×αT是π-纯正半群的充分必要条件,并得到了半直积S×αT是右强π-逆半群的充分必要条件.     

有限生成的幂零群的共轭分离性质

研究了有限生成的幂零群中元素的共轭分离问题.设ω表示全部素数组成的集合,π是ω的非空真子集,G是有限生成的幂零群,则下述三条等价:(i)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限p-商群中不共轭,其中p∈π;(ii)如果x和y是G中的任意两个不共轭的元素,则x和y在G的某个有限π-商群中不共轭;(iii)G的挠子群T(G)是π-群且G/T(G)是Abel群.同时举例说明:设G是有限生成的无挠幂零群,对于任意素数p,x和y都在G的有限p-商群G/G~p中共轭,但x和y在G中不共轭.     

两类整环在w-算子下的刻画

通过对SM整环中准素w-理想与w-互素理想的讨论,证明了R是Krull整环当且仅当R是SM整环,w-dim(R)=1,且每个p-准素w-理想是素理想p的幂的w-包络.同时,运用w-算子,辅以t-,v-算子给出了π-整环的一些新的等价刻画.