数学解题过程中的反馈调节

控制论研究系统的控制,而所谓控制则是通过反馈实现有目的的活动。笔者认为数学解题过程也是一个控制过程,它是通过由初始状态(题的条件),到目标状态(题的结论)逐步转化来实现现的.要实现数学解题过程中的有效控制,反馈调节是十分重要的一环。数学解题过程本身无固定模式可循,具有不确定性,因而具备可控的条件.从控制论的观点     

挖掘"隐含"条件解赛题

有一些数学竞赛试题中"隐含"着重要条件.这些"隐含"的条件往往就是"题眼".若能挖掘出这些"题眼",便能简捷地解决出问题.下面对这方面的问题作一些初步的探究,供大家学习参考. 一、"隐含"字母的取值范围例1 已知实数a满足|a-1994|+(a-1995)~(1/2)=a,那么a=19942=____. 简析 由二次根式的定义,题目中隐含着a-1995≥0,因此a≥1995,由已知,得     

谈图表型应用问题的求解

图表型应用题是近年高考中经常出现的一类新型试题,由于此类题的各种信息都体现在表中或图形中,通过对表中或图中信息的合理分析、准确应用方能产生结论,而这些信息又往往隐藏在一些杂乱的"信息堆"中,要求考生能"吸取精华",因而有一定的难度,本文例说此类问题的求解方法,希望对你的复习能有所帮助.     

谈某些数学题的常见缺陷

数学中现有的陈题,经过千锤百炼,已比较完善。但是,我们在现有陈题基础上所设计的新题,往往会存在一些缺陷。最常见的缺陷有五种:潜含逻辑矛盾、题意不确切、条件不充分、条件不独立、条件过剩,这里所说的“条件”是指一道题中的已知条件的信息和允许运算的信息,而“结论”则是指其中的目标信息。现在对这些常见缺陷分别讨论如下: 一、潜含逻辑矛盾一道数学题的逻辑矛盾,往往是潜含的。可能是表现在条件或结论本身的自相矛盾,如题1;也可能是表现在条件与结论之间的相互     

构造“可行域” 例析范围题

"可行域"是指线性规划问题中目标函数z=f(x,y)的自变量x和y的取值区域.线性规划问题在近几年高考中备受青睐,题型从当初的简单、平常到如今的综合、创新,已经不断走向成熟.尤其值得关注的是一些难度较大的综合题,在方法上实现新突破,往往依赖于线性规划的相关知识的正迁移,通过构造"可行域",从而使问题的求解变得柳暗花明.笔者研究近年各省市的高考(模)试题,选择几道范围题赏析"利用可行域"的新解法,权作抛砖引玉.     

挖掘题设隐含关系 突破问题求解障碍

隐含条件是问题题设中的隐蔽条件,通常包含在题设的文字叙述、图示表示或符号表示中.这些隐蔽信息虽然没有明确给出,却与问题本身的数学概念、知识、公式或方法等有着密切的联系.由于隐含条件含而不露,所以具有一定的隐蔽性.处理不慎,对问题的求解会产生障碍.笔者通过实例说明挖掘隐含条件的基本策略,突破问题求解障碍的基本方法.     

一道初赛题多解的探究

数学解题的思维过程实质上是一个变更问题的过程，通过换元、构造、联想等手段，即逐步地变换问题的表达形式，使问题从给出的初始状态化归为所要达到的目标状态．2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛13题：     

求解变量取值范围的常见问题

<正>高考题中的解析几何问题,有很多涉及到求参变量的取值范围,这些题有一定的难度,学生在解题的过程中往往会遇到不易解决的问题,我们不妨称它为"问题".下面举例剖析在解题过程中可能会遇到的"问题",以及解决这些问题的策略."问题"一、条件似乎不足例1已知椭圆C的两个焦点分别为F1     

有关信息题的求解

信息题是相对于传统纯数学问题而言的试题 .它的特点是试题含有一定的社会信息或试题本身给出有关规定 (简称自定义 ) ,要求考生在读懂题目 ,搞清题意的基础上把试题化归为数学问题 .这一化归过程就是考查考生各种能力的好机会 .试题所涉及的数学问题不一定难 ,关键在于把所考查的问题化为数学问题 .因为可借此考查考生的阅读理解能力、获取和利用信息的能力、面对陌生问题的心理承受能力等各种综合能力 .1　图表问题的求解有些信息题的部分已知信息 ,是用图形或表格的形式给出 .关键是要从图表中发现有用的解题信息 (条件 ) ,排除干扰信息 …     

有“圆”千里来相会

<正>2021年全国各地的中考数学试卷出现了这样一类题:题干条件中明明没有提及任何与"圆"相关的字眼,但在解题过程中构造辅助圆往往可以化难为易,起到事半功倍的良好效果.我们把这样一类问题称之为"隐圆"问题.1 "隐圆"模型有"圆"千里来相会,"隐圆"问题的突破口就在于根据已知条件构造出解题所需的"辅助圆".有的"隐圆"问题形式虽然复杂,但基本都是在以下四种基本模型(如图1所示)的基础上变化而成的.     

数学开放性问题解法例谈

数学开放性问题指那些条件不完备,结论不确定的数学问题.此类习题重在开发思维,促进创新,提高数学素养.主要有条件开放题,结论开放题,组合开放题和策略开放题等,本文就这类问题的一些常用的解题方法举例介绍.1 条件开放性问题条件开放题是指命题的条件是不确定的,但结论唯一,要证得结论,题设所给的条件不够,这就需要根据给出的结论,分析探索使结论成立应具备的条件,不过满足结论的条件有,但往往不唯一.     

挖掘隐含条件的十种方法

<正>题设条件是解题的依据和出发点,有的题设条件背后常常还有隐含条件,它是隐含于已知条件后面的可知条件,如不能把这些隐含条件挖掘出来,往往会直接影响到数学问题能否解决.下面介绍挖掘隐含条件的十种方法:一、从数学概念的意义中去挖掘例1已知实数a满足|2017-a|+(a-2018)^(1/2)=a,求a-(2017)(1/2)=a,求a-(2017)²的值.简析∵有隐含条件a-2018≥0,∴2017-a<0.原式可化为:     

出奇制胜——巧用构造法解数学问题

构造法是解决数学问题的一种重要方法 .在解决一些相关的数学问题时 ,如果能根据已知问题的结构和特征 ,通过对条件和结论的敏锐观察和联想 ,构造一定的数学模型完成解题 ,往往能起到出奇制胜的效果 .一、构造方程从问题中发现或者构造等量关系 ,适当地引入参量 ,寻找已知量和未知量之间的关系 ,构造方程解决 .例 1　 (江苏竞赛题 )已知ａ ,ｂ ,ｃ,ｄ是四个不同的有理数 ,且 (ａ +ｃ) (ａ +ｄ) =1 ,(ｂ +ｃ) (ｂ +ｄ) =1 ,求(ａ+ｃ) (ｂ +ｃ)的值 .此题构思巧妙、新颖 ,解题的思路较广 .若仔细观察 ,通过对两个已知条件即两个已知式子的分析…     

掀起高考创新题目的"盖头"来——深入剖析高考试题,体会高考题目"创新点"

[问题背景]每年数学高考试题都会出现一些"创新题",这些题目,从形式上跳出已学知识的旧框架,在试卷中临时定义新背景、新知识,对于这类问题,大多考生有雾里看花的感觉,往往在考试中感到很大的阻力.     

中考数学压轴题的结构分类评析

中考数学压轴题,涉及知识点多,解答过程运用多种数学思想方法,具有一定的综合性、选拔性.这种题型多采用"组合型"的结构形式,搞清"组合型"压轴题中总条件与分题间及分题与分题间的结构关系,对于题目的圆满解决是十分必要的,根据题目的结构关系,压轴题常分为下列三种类型. 一、"串联式"结构 "串联式"结构的压轴题,除了总条件"统领"全题外,前一个分题的结论,可以作为后一个分题的条件来使用,没有前一分题解(证)的结论,就无法解(证)下一个分题. 它的结构示意图如图1所示.     

一道几何竞赛题的背景探究

<正>一个好的数学命题,往往大有来头.究其命题背景,要么取自于教材中的素材(包括定理、例题或习题等),要么取材于以往的典型考试(竞赛)题,还有一类就是取材于数学中的经典名题.因为数学中的经典名题是命题的不竭源泉,不断的深入探究可以编拟万千数学问题.本文从一个几何竞赛题的求解过程中衍生出的一些命题,试图揭示这些命题的一个共同背景,与读者分享.     

平几证题思路探索方法

在平几解题教学中至关重要的是培养学生对证题思路的分析探索能力,本文将以一些典型的问题为例,介绍探索几何证题思路的几种常用思考方法,通过这些分析将会看到,要能在证题过程中处处得心应手,有必要熟记一些常见的基本题,这些基本题包括常用定理及课本中的一些典型习题。一、分析、联想、转化当你拿到一道几何题,该从何入手呢?一般地说,先从结论入手,对问题的结论与条件进行分析,把握住题中所提供的各种信息。对这些信息能联想到一些已有的结论,应用你所联想到的结论能把原命题转化为一个新命题。用重复上面的分析直至把原命题转化成一个你已熟知的命题,从而使问题获得解决,这种     

构造辅助圆方法点滴

<正>辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁,而在众多类型的辅助线中,辅助圆充当了重要的角色,它既具有一定的独特性又具有隐含性.说其独特,是因为它是唯一曲线型辅助线;说它隐含是因为一些问题无论从条件还是结论似乎都没有直接与圆相关的信息.近年来有关中考辅助圆的问题占有一定的比重,题     

避免改编试题出现科学性错误

命制新试题时,往往以书中的例题、习题为基础,通过改变原题的题设条件、设问角度、考查目标、题型形式等方式进行改编,但也经常出现一些科学性错误.本文剖析一道三角函数改编题的错误原因,并就如何避免改编试题出现科学性错误给出启示.     

例谈题目“提示”信息的有效利用

解题的一个重要环节是"审题",审题的目的就是希望从题目中提取有用的解题信息.一些创新性的试题,常在题干中设置了明显的"提示"信息,而对于解题者而言,如何利用好题目的这些"提示"信息,将是成功解题的关键.