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巧构平面解析几何模型求无理函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性.用以上常规的方法不易求其最值,若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合。构造出相应的平面解析几何模型,利用其“形”的特征,可转化为求平面解析几何模型(曲线)上的一动点到模型外两定点的距离和(差)的最值.或动点与定点连线的斜率最值,或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值,从而暴露了问题的本质,使复杂抽象的函数问题具体化、简单化.本文根据动点所属不同的平面解析几何模型。分类举例说明. 相似文献
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巧构平面解析几何模型求无理函数的最值 总被引:1,自引:0,他引:1
求无理函数的最值常见的方法有代数换元法、三角换元法、导数法等.但是有一些无理函数因其解析式结构的特殊性,用以上常规的方法不易求其最值,若能仔细分析无理函数解析式的结构特点,数形结合,构造出相应的平面解析几何模型,利用其“形”的特征,可转化为求平面解析几何模型(曲线)上的一动点到模型外两定点的距离和(差)的最值,或动点与定点连线的斜率最值,或动点到定点的距离与该动点到定直线的距离之和的最值,从而暴露了问题的本质,使复杂抽象的函数问题具体化、简单化.本文根据动点所属不同的平面解析几何模型,分类举例说明.1.动点在直线上… 相似文献
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一、考点透视解析几何在近几年高考试题中所占比例为20%左右.其题型、题量、难度都相对稳定,从知识点看,解析几何部分共有39个知识点,考查的覆盖率达到80%,具体请参照近五年高考解析几何知识点与题型对照表(见下页).二、考点分析下面根据《考试说明》的要求,围绕解析几何高考的热点,对各章的内容分别进行分析.(一)直线直线是解析几何最基础的部分,从近几年高考试题中不难发现:1两点间的距离公式、线段的中点坐标公式及点到直线的距离公式,在高考试题中几乎每年都涉及到,是考查的主要知识点.2直线的斜率和直… 相似文献
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运用多种方法,求所给直线、圆、椭圆上一动点到两定点距离之和的最值,以及求椭圆上一动点到一焦点与椭圆内(外)一定点距离之和的最值. 相似文献
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“两点之间直线段最短”其道理简单浅显,广泛应用于平面几何.立体几何中很多求线段之和问题可以等价转化成平面几何的求线段之和问题.下面通过举例说明如何利用“两点之间线段最短”在立体几何中求最值. 相似文献
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求空间中直线与平面所成的角、二面角、点到直线的距离以及点到平面的距离有几种方法,其中最常用的有定义法、转化法和法向量法等.本着“回归自然,回归基础”的宗旨,经过研究,笔者发现了另外一种简捷可行的方法———最小化法,它借助于向量,运用最小化策略比较方便地解决了这类 相似文献
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导数的综合应用是多方面的.如求曲线在某点处切线的斜率,判断函数的单调性,求单调区间以及求函数的极值与最值等.而且导数知识可直接跟函数、数列、不等式、向量、解几、立几等重要知识块产生密切联系,表现得非常活跃.现在高考命题十分强调“能力立意”,注 相似文献
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根据点到直线的距离即为点到过直线的平面束距离的最大值,将空间点线距离转化为点面距离,然后求其最大值。 相似文献
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导数是新教材中加入的内容 ,学生对这部分知识的掌握程度往往只局限于教材上的方法 ,如利用导数求切线、判断函数在给定区间上的单调性以及求极值和最值 .但如果我们对导数的意义作更深入的分析研究 ,就会发现一个新的天地 ,运用导数方法可以比其他方法更简便地解决有关问题 .例 1在x2 =2 y上求一点P ,使P到直线y =x -4的距离最短 .方法 1设点P(x0 ,y0 ) ,则P到直线距离d =|x0 -y0 -4 |2 =x0 -12 x20 -42=12 (x0 -1) 2 + 722 =12 (x0 -1) 2 + 722 ,可知 ,x0 =1时 ,d的最小值为724.∴ P点为 (1,12 ) .方法 2 平移直线y =x -4 ,使它与抛物… 相似文献
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自从高中数学新增了线性规划知识点后,有关线性规划的问题越来越受到重视,题型也越来越丰富.从最初的简单判断可行域、求最值等问题在向求非线性目标函数的最值、比值、距离以及已知最值求目标函数中参量取值的逆向问题转变,在全国卷中甚至出现了和导数融合的综合性问题,可见线性规划在现在高考中的伤量。纵观近几年全国各高考试卷中出现的关于线性规划的问题,对题型和解法作一些探讨. 相似文献
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与直线相关的最值问题是一种常见题型,此类题通常涉及两点间的距离、点到直线距离的和与差、三角形的周长与面积等,常常要用到直线方程的各种形式、两点的距离公式、点到直线的距离公式等,同时也要用到转化与化归、数形结合的思想等.下面介绍求解与直线相关的最值问题常见的几种方法. 相似文献
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已知点P的坐标为 (x0 ,y0 ) ,直线l的方程为Ax By C =0 ,求点P到直线l的距离d的值。全日制高中教材《平面解析几何》及成人中专教材《数学》都是通过“讨论”、“过P点作 y轴的平行线”、“运用三角知识”导出d的 ,笔者认为两教材的求法思路自然、灵活 ,也易为学生理解 ,但也有不足之处 ,如过多地依赖图形 ,出现了多次讨论等 ,本文将独辟蹊径 ,通过求函数最小值来导出d的值 .众所周知 ,点P到直线l的距离就是点P到直线l上任一点M的距离的最小值d .设M (u ,v)是直线l上任意一点 ,则 |PM|=(u -x0 ) 2 (v -… 相似文献
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在高中数学新教材“直线与平面”中,明确地给出了一般图形距离的定义:两个图形F1内的任一点与图形F2内任一点间的距离中的最小值,称为图形F1与图形F2的距离.因为新材料引入丁空间向量,而由向量基本定理知,平面内任一向量都可用两个基向量来唯一表示,我们根据教材的这一新特点,发掘出求距离的方法:最值法. 相似文献