非线性对流扩散方程的逆风型差分格式

§1 对流扩散方程可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等,以上均有对流扩散的特征。数值求解对流扩散方程很重要,近年来工作不少,如[1,2]。我们考虑二维非线性对流扩散方程的初边值问题     

非线性对流扩散方程的逆风型差分格式

§1 对流扩散方程可以用来描述水中和大气中污染物质的分布、流体流动和流体中的传热等,以上均有对流扩散的特征。数值求解对流扩散方程很重要,近年来工作不少,如[1,2]。我们考虑二维非线性对流扩散方程的初边值问题     

变系数对流-扩散方程的交替分段Crank-Nicolson方法

对Saul'yev型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式,进而给出了变系数对流-扩散方程的Crank-Nicolson方法.这个方法是绝对稳定的.数值实验表明该方法并行性好,精度高,宜于直接在并行计算机上使用.     

对流扩散方程的经济差分格式

１．引言 对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可描述质量、热量的输运过程以及反应扩散过程等众多物理现象．寻找稳定、快速实用的数值方法,有着重要的理论和实际意义．标准的差分方法或有限元方法对它常常失效,根本原因在于“对流项”的存在．［１］提出了解对流扩散方程的特征线修正技术,这一方法考虑沿着特征线（流动方向）的离散,利用了对流扩散问题的物理力学性质,可以有效地克服数值振荡,保证数值解的稳定,尤其对“对流占优”的问题,这一方法有突出的优越性．这方面已有大量的理论和应用研究成果［２,３,７］．对大规模…     

求解变系数线性对流扩散方程的AGE方法

1、引言 对流扩散方程是描述粘性流体运动的非线性方程的线性化模型方程,而且它本身也描述了许多自然现象,例如在水中或大气中污染物质浓度的扩散,沿海盐度,温度扩散等等．因此求解对流扩散方程的计算方法特别是并行解法引起了充分的重视。     

对流扩散方程的数值计算

本文研究了对流扩散方程的一种并行格式.利用一组saul'yev型非对称格式进行二次构造,分别得到了一类并行GE格式和GEL、GER格式;进一步推广,得到绝对稳定的交替分组显式AGE格式,并用数值例子检验AGE格式的数值计算效果.     

求解对流扩散方程的高阶紧致Padé有限体积格式

<正>自然界许多物理现象都可用对流扩散方程来描述,如质量、能量以及动量守恒问题等.实际应用问题中的对流扩散方程往往比较复杂,难以求出精确解,因此研究其数值求解方法具有十分重要的意义.对流扩散方程的经典解法对于解光滑问题可以得到较好的计算结果,但对于大梯度问题以及边界层等问题,会产生较大误差.紧致格式使用较少的模板可以获得较高的精度,因此高精度紧致方法成了近年来的研究热点[1-4].针对已有高阶紧致格式在分辨率和守恒性方面的问题,本文借鉴文献[4][5]中的思想构造了非定常对     

对流占优扩散问题的特征AGE方法

1引 言在科学与工程计算的研究领域中,许多自然现象可以用对流扩散方程模型进行描述,例如热传导及其它扩散现象、化学反应、某些生物形态、各种粒子的输运等等.因此构造求解对流扩散问题的高性能数值解法具有非常重要的理论和应用价值.     

时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法

分数阶反应-扩散方程有深刻的物理和工程背景,其数值方法的研究具有重要的科学意义和应用价值.文中提出时间分数阶反应-扩散方程混合差分格式的并行计算方法,构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saul'yev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合.理论分析格式解的存在唯一性,无条件稳定性和收敛性.数值试验验证了理论分析,表明ASE-I格式和ASI-E格式具有理想的计算精度和明显的并行计算性质,证实了这类并行差分方法求解时间分数阶反应-扩散方程是有效的.     

计算有弥散和吸附的径向渗流问题的局部化间断Galerkin方法

在Corkburn和Shu新近发展的求解对流扩散方程的局部化间断Galerkin方法的基础上,针对有弥散和吸附的径向渗流问题中出现的推广的对流扩散方程的形式,构造了一种计算有弥散和吸附的径向渗流问题的局部化间断Galerkin有限元方法,为径向渗流问题的求解提供了一个高阶的新方法．对对流-弥散和对流-弥散-吸附两种情况进行了数值实验, 所得结果的相应部分与已知的一些精确解结果和数值结果是一致的,表明方法是可靠的．从计算速度上看,方法也是可行的．     

激波捕捉差分方法研究

在迎风型格式和矢通量分裂技术的基础之上,对捕捉激波方法进行一种新的尝试．该方法首先对原始格式在特征方向上进行投影,然后用限制器对这些特征分量的变化幅值进行限制以抑止非物理波动,最后再把它转换成守恒形式,得到了基本上无振荡的激波捕捉格式．用该方法对两种迎风显示格式(二阶和三阶)和3种迎风紧致格式(三阶、五阶和七阶)进行处理,并在一维和二维的情况下进行了应用测试．通过与高阶WENO、MP、Compact-WENO等格式的比较,表明该方法在光滑捕捉激波的前提下仍有较高精度和分辨率．     

Back and forth error compensation and correction methods for semi-lagrangian schemes with application to level set interface computations

Semi-Lagrangian schemes have been explored by several authors recently for transport problems, in particular for moving interfaces using the level set method. We incorporate the backward error compensation method developed in our paper from 2003 into semi-Lagrangian schemes with almost the same simplicity and three times the complexity of a first order semi-Lagrangian scheme but with improved order of accuracy. Stability and accuracy results are proved for a constant coefficient linear hyperbolic equation. We apply this technique to the level set method for interface computation.

     

一类TVD型的迎风紧致差分格式

给出一种迎风型TVD(total variation diminishing)格式的构造方法,该方法通过限制器来抑制线性紧致格式在模拟间断流场时的非物理波动,可构造出非线性TVD型紧致格式(CTVD)．然后采用该法构造出了3阶和5阶的TVD型紧致格式,并通过模拟一维组合波和Riemann问题,二维激波-涡相互干扰和激波-边界层相互作用等来考察它们的性能．数值实验表明了该类格式的高阶精度和分辨率,且过间断基本无振荡．     

高精度隐式参差光滑格式的构造

参照Lax-Wendroff格式的构造方法,就双曲型方程、抛物型方程和双曲-抛物型方程,构造了一种新的IRS(implicit residual smoothing)格式。该IRS格式有二阶或三阶时间精度且大大地拓宽了解的稳定区域和CFL数。这种新的IRS格式有中心加权型和迎风偏向型两种,并用von-Neumann分析方法分析了格式的稳定范围。讨论了在透平机械中广泛应用的Dawes方法的局限性,发现该方法对稳态问题得出的解与时间步长的选取有关,对粘性问题求解时,时间步长受严格限制。最后,结合TVD(total variation diminishing)格式和四阶Runge-Kutta技术,用IRS格式和Dawes方法对二维反射激波场进行了数值模拟,数值结果支持本文的分析结论。     

An accurate LOD scheme for two-dimensional parabolic problems

We propose a high order locally one-dimensional scheme for solving parabolic problems. The method is fourth-order in space and second-order in time, and provides a computationally efficient implicit scheme. It is shown through a discrete Fourier analysis that the method is unconditionally stable. Numerical experiments are conducted to test its high accuracy and to compare it with other schemes.     

守恒型双曲方程的中心差分TVD格式研究

研究了如何利用迎风格式的耗散性构造中心差分ＴＶＤ格式的方法，给 相应的定理，构造出新的耗散表达式。新格式既保留了二阶中心差分格式灵活方便的优点，又吸收了迎风格式耗散项比较精细的特点，同时具有ＴＶＤ性质，使得新格式具有较同的激波分辨率。     

Effect of Flux Evaluation Methods on the Resolution and Robustness of the Two-Step Finite-Difference WENO Scheme

The resolution and the robustness of the weighted essentially non-oscillatory (WENO) scheme and two-step finite-difference WENO (TSFDWENO) schemes are compared by strictly using the same flux evaluation method and smoothness indicators. TSFDWENO schemes are defined to include a family of weighted compact nonlinear scheme (WCNS) and an alternative WENO scheme. Comparison results indicate that WCNS has a higher resolution than the WENO scheme, while the WENO scheme is more robust than WCNS. Additionally, various flux evaluation methods are combined with TSFDWENO schemes, and they are evaluated. Then, the effects of the flux evaluation methods on the resolution and robustness of the scheme are investigated, and the results show that the robustness and the resolution can be significantly altered by changing the flux evaluation method. This study reveals the advantage of being able to use various flux evaluation methods in the TSFDWENO scheme as well as the fair comparison of the WENO schemes and WCNS. On the other hand, these effects are marginalized when changing the interpolation and differencing method. Such knowledge can be important when selecting schemes for actual simulation and developing guidelines for scheme improvement.     

基于新光滑因子的WENO5格式

针对WENO格式的构造,本文给出了一个WENO为5阶的充分条件,降低了Henrick等人提出的充分条件对于权因子的精度要求.另外,对于Jiang和Shu提出的WENO5中的光滑因子中两项的系数做出了调整,并结合Borges等人的方法得到了新的WENO权因子计算方法.从数值试验的结果可以看出,新的WENO格式对于连续波形...     

An efficient and conservative hybrid method for solving multidimensional conservation laws

We have developed an efficient hybrid technique for solving nonlinear conservation laws. Previous hybrid techniques have been accurate but lacked the property of conservation, whereas our technique is both accurate and conservative. To achieve this, we superimposed all possible stencils for ENO polynomials and weighted the value from each cells in a way that depends on the numerical solution. Computational efficiency relies on switching from central data where the exact solution is smooth to noncentral data near discontinuities. We prove the theoretical consistency of the technique and discuss the connection with ENO and WENO methods. We introduce time dependency by combining our method with Runge‐Kutta schemes that are TVD preserving. We have verified our technique experimentally by solving a suite of test problems with convex and non‐convex flux functions taken from the literature. © 2008 Wiley Periodicals, Inc. Numer Methods Partial Differential Eq 2009