关于克莱罗方程的奇解与包络概念之拓展

如所周知,克莱罗方程y=xy′+f(y′)有一个特解,在f″(y′)≠0条件下该特解就是一个奇解,并对应一个包络.本文假设这一条件不成立,在其他一些条件之下讨论特解的性质,我们特别给出了广义包络的概念,并研究其存在条件.     

计算正定方程组的反问题特解的正交相似法

本文给出构造满足一定条件的正定方程组问题的一个特解的方法——正交相似法.写出和证明了构造特解的全部计算公式,并给出了计算实例。     

求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法

求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法秦宗慈（镇江高等专科学校，镇江２１２００３）对于常系数线性非齐次微分方程，如何简化求特解的运算，是高等数学教学中值得探讨的一个课题．本文给出一种方法，它仍属于待定系数法，但省去了把所谓“形式特解”代入线性微分算...     

线性齐次微分方程的一种解法

在求解线性齐次微分方程中,如果首先求出了一个特解,常常可以用降阶法(或参数变易法)求出与之成线性无关的另一个特解,但是,这第一个特解往往并不容易求得,本文就某些     

用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解

主要用观察法求二阶变系数齐线性方程的非零特解.首先推广了欧拉方程和另外一个关于求非零特解的结论,其次在已有结果的情形外增添一些可用观察法求特解的情形.     

一类三阶线性微分方程的可积条件

本文给出了三阶交系数线性微分方程具有特解　的充要条件，并由此得到了一类三阶交系数线性微分方程的可积条件。     

求常系数线性非齐次微分方程特解的矩阵方法

对于常系数线性非齐次微分方程，如何简化求特解的运算，是高等数学教学中值得探讨的一个课题，本给出一种方法，它仍属于待定系数法，但省去了把所谓“形式特解一代入线性微分算子的过程，因而简化了计算，此方法以矩阵形式出现，故称为矩阵方法。     

y″ py′ qy=P_m(x)e~(λx)特解的积分解法

在一般《高等数学》教材中，对方程通解中的特解求法，给出了待求特解的形式（k取0，1，2），其中Qm（x）需用待定系数法确定。当Pm（x）次数m较大时，用待定系数法就比较繁琐。为此，本文给出了两个公式，对λ为（*）的对应齐次方程的特征方程的根时求Qm（x）较为简便，且容易记忆。定理1若λ是（*）的特征单报，则（*）有特解（由于只需求一个特解，因此积分常数均取为零）证设（*）的特解为将y’、y”、y”代入（。），得因为A为（。）的特征单报，则上式变为于是由一阶线性方程解的公式得（积分常数取为零）所以故定理1成立。定理2若…     

一类常系数线性微分方程特解的求法

针对一类常系数线性微分方程,运用观察法或特征函数导数法,得到了方程特解的计算公式.当方程非齐次项Aeαx中α=0时,可采用观察法;当α≠0时,可采用特征函数导数法得到方程的一个公式化特解.该方法简便易行,特解形式直观,避免了以前方法计算量过大的不足.     

一类非齐次微分方程特解的矩阵求法

针对n阶非齐次线性微分方程,将其对应齐次方程的n个特解及其各阶导数连同自由项构成增广矩阵,并对该矩阵进行初等行变换,从而求得方程的一个特解.     

常系数非齐次线性微分方程的变量替换法

常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量.     

方程y"+py''''+qy=f(x)的一个积分形式特解

现行国内使用较广的高等数学教材中,求解二阶常系数线性微分方程,按照解的结构理论,需要求非齐方程的一个特解,那么怎样求特解呢?     

悬挂点匀速转动时摆锤圆周运动的存在性与稳定性分析

悬挂点水平匀速转动时摆锤的圆周运动及其稳定性问题很少被研究,其中蕴含丰富的动力学现象.首先,考虑摆锤在真空和线性阻尼的介质中运动的情况,建立摆锤的动力学方程.其次,将摆锤水平圆周运动的特解的存在性问题转化为四次多项式的求根问题,通过Descartes(笛卡尔)符号规则及多项式函数的单调性分析,得出了摆的物理参数与特解个数的对应关系,真空中的特解可能是0,1,2个,在介质中时,只能是1个或3个.再次,基于Lyapunov(李雅普诺夫)一次近似理论考察非线性稳定性问题.将运动微分方程在特解附近线性化,特解的稳定性问题通过线性微分方程特征根实部的符号来判断.将涉及的四次特征方程巧妙地转化为二次方程,得出真空中特解线性意义下稳定的条件,以及介质中线性意义下渐近稳定的条件.最后,通过数值仿真,验证和明确了理论分析的结论.     

关于n阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解的简化解法

n阶常系数非齐次线性微分方程的应用十分广泛,《高等数学课程教学基本要求》对此也有明确要求.关于它的求解归结为求对应的齐次方程与其本身的一个特解.齐次方程的求解已有讨论,对于其本身的一个特解,按教材的方法,使用的是待定系数法,此法的主要思想是对于常见的两种形式先设出其特解的形式,然后将所设的特解代入原方程,再通过比较未知元的系数而得出其待定的系数.但一般地,用通过代入方程确定待定系数运算量较大,做起来比较繁.本文将给出一种简便的确定特解中待定系数的方法,这种方法是建立在原“待定系数法”的基础上的.     

二阶变系数线性微分方程的解法探讨

给出了变系数满足几种特定条件的二阶变系数齐次线性微分方程的特解形式,得到了一个命题.之后通过几个典型实例验证了命题在求解几类二阶变系数线性微分方程特解和通解中的有效性.     

关于一类差分方程的特解求法

使用一阶常系数线性非齐次差分方程的通解公式,讨论二阶常系数线性非齐次差分方程yx+2+ayx+1+byx=f(x)特解的一种求法,给出计算特解的一个公式.     

应用特征多项式简化求常系数非齐次线性微分方程特解的方法

应用特征多项式简化求常系数非齐次线性微分方程特解的方法杨琪瑜（南京林业大学．南京２１００３７）目前国内外的高等数学教材在常系数非齐次线性微分方程的章节中，在求自由项为，（ｄ一Ｐ。（。）。“等形式的特解９“时，几乎全采取待定系数法，即先定出特解ｇ”形式...     

常系数非齐次线性差分方程的特解

本讨论了二阶常系数非齐次线性差分方程特解的隶法，给出了用升阶法和常数变易法求特解的两种方法．     

二阶线性微分方程的解法改进

本改进了二阶线性微分方程的朗期基解法，只要求出转化以后的一阶微分方程或二阶齐次线性微分方程的一个特解，即可求出二阶线性微分方程的通解。     

一种求泊松方程特解的方法

一种求泊松方程特解的方法李其深（西南石油学院）在“数学物理方程”的一些教材（参见［１］、［２］等）中。我们知道对泊松方程边值的处理方法是先找出泛定方程的一个特解，利用线性定解问题解的迭加原理，将其转化为拉普拉斯方程的边值问题来解决。所以求解泊松方程边...