乘除运算修正法（续）

设：N代表近似C的乘数和除数 △代表N比C的绝对离差 E代表△为C的相对数 A代表被乘数 M代表被除数     

一个优美性质的简证

文[1]介绍的圆锥曲线的性质确实很优美,但其证明较繁.本人提供一种较为简单的证明.图1先介绍一个引理:(因为后面应用该定理,这里所标字母与原题中一致)如图1,B、C分别为△ADN中AN、DN上的点,设AB,CD交于点M,连结NM并延长交AD于E,则N BBD N CAC=NMME.证明∵N BBD=S△N BMS△DBM=     

关于三角形旁切圆半径一个公式的简证

文 [1]的定理 1为 :已知△ ABC中 BC边上的高为 h,N为BC边内一点 ,△ ABN与△ AN C的内切圆半径分别为 r1 、r2 ,则△ ABC的内切圆半径 r满足　　 r =r1 +r2 - 2 r1 r2h . (1)文 [2 ]给出它的一个对偶形式 :定理　△ ABC中 BC边上的高为 h,N为BC边内一点 ,△ ABC与△ ACN的旁切圆 (指在∠ BAC内的 )半径 r′1 、r′2 ,则△ ABC旁切圆半径 r′满足　　 r′=r′1 +r′2 +2 r′1 r′2h . (2 )现给出 (2 )的一个简证 .证明　设△ ABC的面积、半周长分别为△、s,则　　　　　 r′=△s- a,∴　 1r′=s△ - a△ =ssr- 2 aah=1r- 2h…     

非直角三角形垂心的几条性质

<正>性质1如图1,锐角△ABC的三条高AD、BE、CF交于点H,过垂心H作△HBC的外角平分线分别交AC、AB于点M、N,则△AMN是等腰三角形.证明∵MN是△HBC的外角平分线,∴∠BHN=∠CHM,易证B、C、E、F四点共圆,∴∠HBN=∠HCM,于是∠ANM=∠HBN+∠BHN=∠HCM+∠CHM=     

一个图形中的多种均值线段

如图 ,半径为R、r的两圆相互外切于点T ,AB为两圆的外公切线 ,连结AT、TB ,作过T点的两圆的内公切线TC交AB于C .连OC、O′C ,分别交AT、BT于M、N .有以下结论成立 :(1)图中所有直角三角形都相似 ;(2 )除两圆半径外 ,所有的线段都是某些线段的均值线段 .下面分析论证 :1° .先证明Rt△AMC∽Rt△OMA∽Rt△OAC .∵　CA、CT为⊙O切线 ,A、T为切点 ,∴　CA =CT ,且∠ACO =∠TCO .∴　OC⊥AT .而　∠OAC =90° ,∴　△OAC为直角三角形 .∴　Rt△AMC∽Rt△OMA∽Rt△OAC .2° .证明　Rt△AMC≌△Rt△TMC .在Rt△A…     

数学竞赛命题中的一个基本图形

如图所示，设面△ABC的三内角平分线分别交三边于A0、B0、C0，交其外接圆于D、E、F；又交△DEF的三边于A1、B1、C1．点M、N；P、Q；R、S分别是△ABC与△DEF三边的交点．记A．B、C为△ABC的三内角，其对边分别为a、b、c；D、E、F为△DEF的三内角，其对边分别为a’b’c’R（R’）、r（r’）、p（p’）、S（S’）分别为△ABC（△DEF）的外接圆半径、内切圆半径、半周长和面积，△ABC的内心为I．这一常见的构图，可以衍生出一系列数学竞赛题．题1AD⊥EF．（199且年第32届IMO加拿大训练题第6题）知类似可知故I为西DEF…     

Multiplicities of Fixed Points of Iterates of Holomorphic Maps From C" Into C"

In this announcement,C" denotes the complexspace of dimension v, 0 the origin of C",△v the unit ball in C" with center 0, F:△v→ a holomorphic map %with F(0)=0, JF(0) the Jacobian matrix of F at 0 and Fk,κ∈N,denotesthe κ-th iterate defined asF0=id, F1=F,…,Fk=FοFk-1successively, where id is the identity and s the set of allpositive integers.     

左三角范畴的稳定化和幂等完备

Let (CΩ△) be a left triangulated category with a fully faithful endofunctor.We show a triangle-equivalence (S(C),△) ～=(S(C),△),where (S(C)△,) denotes the stabilization of the idempotent completion of (C,△) and (S(C),△) denotes the idempotent completion of the stabilization of (C,△).     

含参数拟线性非齐次椭圆型方程的多重解

该文研究如下形式的拟线性非齐次椭圆型方程-△_pu-△_p(|u|~(2α))|u|~(2α-2)u+V(x)|u|~(p-2)u=h(u)+g(x), x∈R~N,其中1 p≤N (N≥3),1/2 α≤1,V∈C(R~N,R), h∈C(R,R),而且扰动项g∈L~p'(R~N),这里p'=p/(p-1).利用变量代换结合极小极大方法可以证明该问题存在多重解.     

一类图形的基本结论及其应用

<正>1.基本图形结论如图1,∠AOB+∠DCE=180°,∠AOC=∠BOC,则DC=CE.证明过C作CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M,N.因为∠AOC=∠BOC,所以CM=CN.因为∠AOB+∠DCE=180°,由四边形内角和知∠ODC+∠CEO=180°,所以∠MDC=∠CEN,所以△MCD≌△NCE,DC=CE.也可以在OA上取点P,使CP=CO,通过△PCD≌△OCE即可.其实问题可以看作在上述条件下∠DCE绕顶点C旋转,其结论依然成立;     

三角法简证一道奥赛题

<正>(2021年欧洲女子数学奥林匹克第3题)对于钝角△ABC,∠A为钝角,E,F分别为∠A的外角平分线与顶点B,C关于△ABC的垂线的交点,M,N分别为线段EC,BF上的点,满足∠EMA=∠BCA,∠ANF=∠ABC．证明:E,N,M,F四点共圆．该题主要考查三角形垂心,圆的割线定理及四点共圆的判定等知识点．     

某样条投影算子范数界的一点注记

记S_p(3,△_N)为[0,1]上对应于任意固定的分划△_N:0=x_0相似文献   

Heisenberg群Hn上的有界变差函数

本文有四个目标一是研究了H-Caccioppoli集的几何性质;二是证明了Hn上有界变差函数u的跳跃集Ju是H-Rectifiable并刻画不连续集Su和跳跃集Ju的特征;三是证明了u在Ω上几乎处处近似可微并研究u的逐点行为;最后还证明了DHu作为Radon测度能分解成三部分,即(DHu=Lu.L2N+1+2W2N-1/W2N+1(u+-u-)vuSQ-1d│Ju+(△)cHu),其中Lu∈R2n是u的近似微分,u+,u-,Vu分别是u在跳跃点的近似上、下极限和跳跃方向.     

涉及两个三角形的一个命题

命题若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形.证明由于△A1B1C1的三个内角的余弦值分别为△A2B2C2的三个内角的正弦值,故△A1B1C1的三个内角的余弦值均为正,因此,△A1B1C1是锐角三角形.下面证明△A2B2C2     

对两道“希望杯”题的思考

1.二十二届希望杯高一第1试第十七题:已知点M(-2,-1)和N(1,-5),又点P在圆C:x2+y2-4x-2y+1=0上运动,求△MNP面积的最大值.解如果从三角形面积的本质来分析,那么问题就变得简单,因为线段MN的长不变,只求以MN为底边的△MNP最大高,即为圆C上到MN的最大距离,所以只要过圆C作和     

第39届国际数学奥林匹克试题及解答

问题1设凸四边形ABCD的两条对角钱AC与BD互相垂直,且两对边AB与DC不平行．点P为线段AB及DC的垂直平分线之交点,且在四边形ABCD的内部．证明：A,B,C,D四点共圆的充分必要条件为△ABP与△CDP的面积相等．证记AC与BD交于点E,过点P作线段AE,BE之垂线,垂足分别记为M,N．由AC上BD可知PMEN为矩形,因此PM=NE,PN=ME．由点P的选取可知PA=PB,PC=PD．为了证A,B,C,D四点共圆,只要证明PA=PB=PC=PD下面先来计算△ABP,△CDP之面积：因此,为了证明S△ABP=S△CDP当且仅当设S△ABP＝S△CDP,我们来…     

一类四阶差分方程边值问题Extremal的存在性

本文运用上,下解单调迭代技巧讨论四阶差分方程两点边值问题{△~2(g△~u(t-2)))=f(t,u(t),△~u(t-1)),t∈{2,3…,N},u(0)=u(N+2)=△~u(0)=△~2u(N)=0解的存在性,其中N＞2是一个固定的自然数,f:{2,3,…,N}×R~2→R连续,g:R→R连续,严格单调递增且g(0)=0.     

关于等距节点三次插值样条导数误差的最佳估计

1.引言设△_N是区间[0,1]上的均匀分划:i=0,1,2,…,N,而N=2,3,….f(x)c~4[0,1].设S_(△N)(f;x)是f(x)在△_N上的三次插值样条函数。如果S_(△N)(f;x)满足边界条件那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的I型插值样条。如果那末就说s_(△N)(f;x)是f(x)的Ⅱ型插值样条。 Hall与Meyer证明了:对于f(x)C~4[0,1],成立着关于等距节点I型或II型三次插值样条误差的下列最佳估计:     

商榷一道流行较广的立体几何题

有这样一道题目:在平面N内有一正三角形A′BC,直线DE∥BC,且分别交A′B、A′C于D、E。沿DE将△A′DE折起来,使△A′DE所在的平面与平直N垂直,这时点A′的位置在A,连结AB,问直线DE取在何(?)时AB最短。这是一道流传较广的立体几何题(下称[原题]),它见于北京市82年高考复习资料239面,     

对两道“希望杯”题的思考

1.二十二届希望杯高一第1试第十七题：已知点M（-2,-1）和N（1,-5）,又点P在圆C：x2＋y2-4x-2y＋1=0上运动,求△MNP面积的最大值.解如果从三角形面积的本质来分析,那么问题就变得简单,因为线段MN的长不变,只求以MN为底边的△MNP最大高,即为圆C上到MN的最大距离,所以只要过圆C作和