平面极坐标几何方程的另一种推导法

传统的陀螺仪实用理论建立在Euler方程或Lagrange方程基础上,略去二阶导数后简化为进动方程。陀螺仪的运动认为是缓慢进动与高频章动的叠加。1938年提出了动量矩坐标系和相坐标概念,建立了相坐标的一阶方程组。这种方法适于分析自由转子陀螺仪或自旋卫星的运动。常值相坐标对应于无力矩刚体的Euler-Poinsot运动,陀螺或卫星的实际运动则用相坐标的缓慢摄动来描述。本文指出相坐标摄动方法也适用于万向支架陀螺仪,它比传统方法更容易阐明陀螺仪运动的基本性质。     

万向支架陀螺仪的摄动理论

传统的陀螺仪实用理论建立在Euler方程或Lagrange方程基础上,略去二阶导数后简化为进动方程。陀螺仪的运动认为是缓慢进动与高频章动的叠加。1938年提出了动量矩坐标系和相坐标概念,建立了相坐标的一阶方程组。这种方法适于分析自由转子陀螺仪或自旋卫星的运动。常值相坐标对应于无力矩刚体的Euler-Poinsot运动,陀螺或卫星的实际运动则用相坐标的缓慢摄动来描述。本文指出相坐标摄动方法也适用于万向支架陀螺仪,它比传统方法更容易阐明陀螺仪运动的基本性质。     

万向支架弹性对陀螺仪章动漂移的影响

关于万向支架的弹性变形如何影响陀螺仪的章动频率和Magnus章动漂移公式的问题在苏联一些文献中讨论甚多,但都限于外环弹性、内环刚性或内环弹性、外环刚性的假设范围之内,其中讨论内环弹性的文章又往往忽视内环轴的挠曲平面随内环的刚体有限转动而改变方位的事实而产生错误,所导出的计算公式十分繁琐,既难以复核亦难以实际应用。不同的假设条件和近似方法导致不同的甚至矛盾的结论。例如文献[5]算出陀螺漂移率随支承刚度下降而增大,其它文献却得出截然相反的结论。为此本文重新讨论此问题,以期得到更为合理的结论和可供实际使用的简洁的计算公式。设万向支架的弹性变形集中由无质量     

自由进动陀螺章动阻尼分析

一、引言 旋转刚体(如陀螺转子、自旋卫星等)受到力矩的干扰或由于角动量矢量在惯性空间中方向的改变就产生章动运动。章动要影响陀螺或卫星的姿态和瞄准精度,必须阻尼掉。环形充液章动阻尼器是阻尼章动的器件之一。 旋转刚体与阻尼器质量的耦合运动方程是难以求解析解的。通常采用略去阻尼器质     

转动基座上陀螺摆的稳定性和分岔

本文讨论转动基座上用万向支架悬挂的陀螺摆的运动，讨论陀螺摆相对框架的可能平衡状态及其稳定性和分岔问题，在参数空间内展示陀螺摆运动的全局运动生态，分析表明在确定条件下陀螺摆偏离垂圻位置的可能性。     

垂直陀螺有安装误差时的万向支架误差

本文对由于陀螺安装在航行体上出现误差时的万向支架误差与没有安装误差时的万向支架误差进行比较,从而说明安装误差对测量航行体姿态角的影响。     

粗糙平面上陀螺的稳定性

本文用摄动法讨论微粗糙平面上轴对称陀螺绕直立的极轴或赤道轴永久转动的稳定性。作为摄动因素的摩擦力是滑动速度的任意非线性函数。导出的解析形式稳定性判据与Contensou-Magnus线性理论一致,但摒弃了线性摩擦假定,指出刚体在接触点处滑动速度的方向是影响陀螺旋转稳定性的主要因素,并给出明确的物理解释。     

磁场中自由转子陀螺的运动

本文用摄动法分析自由转子陀螺在磁场中的运动。讨论了陀螺在驱动、定向过程中的动力学特性,以及杂散磁场对陀螺漂移和转速衰减的影响。     

章动角对旋转章动充液腔体运动稳定性的影响

旋转章动充液腔体的运动稳定性，主要分两大类。当Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数很小时，出现转速衰减不稳定性，Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数增大到一定程度，又出现共振不稳定性。本文考虑Ｒｅｙｎｏｌｄｓ数较大时的情况，此时腔内液体的惯性波振动与腔体的章动频率耦合即可发生共振不稳定性。当章动角增大时，共振频带又发生转移。采用变形参数法讨论章动角增大时弱非线影响，很简明地得出特征值修正公式，并计算了液体力矩的变化曲线。     

矩形板耦合热冲击问题的摄动解

本文通过对薄板耦合热弯曲问题的完备方程的无量纲化,引出了关于薄板的无量纲热弹性耦合系数,并以此系数为摄动参数,运用奇异摄动方法,导出了其摄动方程,得到了关于矩形薄板耦合热冲击问题的一致有效的渐近解。然后,在对该解讨论及计算的基础上,获得了一些关于该类问题的规律性的结论。     

基于MSCMG大型遥感卫星高精度姿态控制方法

针对大力矩飞轮前馈和闭环反馈补偿复杂、对精度影响敏感性大的问题,提出了基于磁浮控制力矩陀螺闭环补偿的大型遥感卫星高精度姿态控制方法。该方法采用磁悬浮力矩陀螺为控制执行机构,通过变结构反馈补偿控制律设计,建立新的运动补偿控制系统,减小相机和卫星本体耦合效应。基于磁浮力矩陀螺力矩大、反向激励扰动小、精度高的特性,将其应用于对地遥感成像相机运动补偿控制系统中,仿真结果表明,与飞轮前馈补偿相比,姿态稳定度提高了一个数量级,有效提高空间大惯量卫星姿态控制的稳定度,提升相机对地成像质量;研究结果可为甚高精度卫星姿态控制与载荷运动补偿提供参考。     

多自由度复模态理论的摄动方法(二)——重特征值及高阶摄动

本文是《多自由度复模态理论的摄动方法(一)一阶摄动》[1]的继续,讨论重特征值及高阶摄动修正问题,对于有重特征值的实模态摄动修正已有论述,本文将论述复特征值的修正。一般而言,一阶摄动已有足够精度,但当参数变化范围稍大时,需要二阶或更高阶的摄动修正,Meirovitch等人讨论了无阻尼,非陀螺系统的二阶摄动修正,并用于响应计算。当阻尼系数增大时,复特征值的误差将随之增大。本文将给出二阶摄动修正及任意阶摄动修正,从而得到二阶及二阶以上的复特征值及复特征矢量的近似公式。Aubrun采用Jacobin公式讨论了有阻尼系统的摄动解,给出了一阶及二阶的阻尼,频率修正公式及一阶复模态,但是由于非按照正规的摄动方法来求解,其一阶阻尼系数与本文虽一致,但对频率则无修正,阻尼对复模态的修正也只有虚部而无实部。为了改善收敛速度,本文提出了将阻尼阵中可对角化部分作为与质量,刚度阵同量级列入方程,而不可对角化部分列入一阶摄动量。这种改进的摄动法以复特征值及实振型为零阶近似,从而可以提高精度改善收敛速度,使对阻尼阵作为一阶小量的限制放宽。作为复模态理论摄动法的应用,讨论了陀螺特征值问题。文末并给出了简单的算例。     

关于陀螺近似理论的讨论

本文直接从质点系动量矩定理出发,导出了刚体规则进动动力学方程.在此基础上,讨论了陀螺近似理论公式的适用条件,将原有条件中的质量分布特性由旋转体扩展到一定条件下的非旋转体,将运动特性由高速自转扩展为一定条件下的非高速自转.     

运用微机研究重陀螺的定点运动

运用微机研究重陀螺的定点运动段素青，程达三（太原工业大学材料工程学院，太原０３００２１）重陀螺作定点运动时，其对称轴在以固定点为中心的球面上画出的轨迹直观地描绘出陀螺的进动和章动过程，共有３种类型，通常在理论力学教材中￣［１］只是定性地给出了这３种形...     

运用微机研究重陀螺的定点运动

运用微机研究重陀螺的定点运动段素青，程达三（太原工业大学材料工程学院，太原０３００２１）重陀螺作定点运动时，其对称轴在以固定点为中心的球面上画出的轨迹直观地描绘出陀螺的进动和章动过程，共有３种类型，通常在理论力学教材中￣［１］只是定性地给出了这３种形...     

旋转固体火箭上面级章动不稳定动力学机理分析

针对上面级旋转固体火箭发动机出现的章动不稳定现象,即锥形运动发散,通过对变质量陀螺运动方程干扰力矩项的研究,得出了发动机内部流动质量产生的附加侧向扰动力矩是诱发上面级固体火箭锥形运动发散的动力学根源,并得到了其章动不稳定的发生判据。基于此判据,给出了通过提高火箭自旋转速和横向转动惯量来解决上面级旋转固体火箭发动机章动不稳定现象的方法;并得出较高的气动静稳定设计和低密度的高空环境,是尾翼稳定旋转火箭弹发生“掉弹”现象的根源。     

卫星编队飞行中相对轨道的J2摄动分析

详细分析了$J_{2}$摄动对编队卫星相对轨道构形的影响. $J_{2}$ 摄动对相对轨道的影响分为相对轨道构形的漂移、相对轨道平面的章动和进动. 首先， 分析了相对轨道构形漂移速度、章动角速度和进动角速度的一阶近似表达式的数量级及其影 响因素. 其次，给出一个准则，来判断同一相对轨道的漂移和转动之间的关系. 最后， 利用该准则，分析了主、从星的轨道根数差对相对轨道的漂移和转动的影响.     

动力调谐陀螺仪的章动运动

动力调谐陀螺仪是一种受弹性扭杆约束的刚体系,扭杆的扭矩被动力调谐作用所补偿.本文利用包含双重时间尺度的渐近法分析陀螺仪的章动运动.导出其稳定性条件,并指出章动漂移现象及其对词谐条件的影响.     

微机械陀螺仪结构误差的控制技术

研究了与加工精度相关的结构误差以及结构参数随环境改变产生的仪表误差。在分析机理的前提下,提出了采用数字控制技术来抑制陀螺结构误差的技术方案,即结构的反馈解耦控制,驱动模态的恒频恒幅控制以及检测模态的力反馈解耦控制。利用平均和摄动理论分别对上述控制回路进行建模,并给出了仿真结果。分析和仿真结果表明,上述控制方案能有效消除结构的耦合运动,降低陀螺输出对结构参数的依赖。     

高速磁悬浮转子稳定性研究及其在控制力矩陀螺中应用

磁悬浮支承应用于控制力矩陀螺具有高精度，长寿命的优点。高速转子的陀螺效应导致的失稳制约了其在CMG中的应用，尤其是章动造成的磁悬浮转子高速失稳问题。该文分析了由于陀螺效应产生的章动造成系统失稳的根本原因，提出了控制系统的解决方案。研究结果表明，章动失稳的主要原因是系统的相位延迟造成的，尤其对数字控制系统，相位延迟更为严重，使用简单交叉解耦控制不能解决问题，需要对现有的控制器进行优化才能保证系统在高速下的稳定性。