也谈集合的概念——兼谈对新编高中《数学》中集合概念的认识

集合是数学中的一个基本而又重要的概念.由于它是一个最原始的概念,因此很难用别的言词来定义它,通常只是用各种同义词来给予解释.在我们中学数学教材中,只能朴素地描述它的含义,便于老师们的教学,有利于学生对它有一个直观的理解和正确的认识. 平常我们看到有三种不同的集合定义,现罗列如下:     

对于“集合”,我们应该掌握些什么?

集合是数学的基础知识 ,学习它 ,可以使我们更好地理解数学中出现的集合语言 ,能更简捷地用集合的语言表述数学问题 ,用集合的观点去研究、处理数学问题 .那么 ,对于“集合”这部分内容 ,我们应该掌握些什么呢 ?第一 ,正确理解集合的概念、掌握元素与集合、集合与集合间的基本关系是学好集合乃至学好高中数学的第一步 .以下知识点是必须深刻理解并熟练掌握的 :1 )集合、空集、全集的概念 .集合是一个原始的数学概念 ,要用心体验 ,特别要注意集合的“三性” :①确定性 .指集合中的元素是确定的 .如“很小的数的全体”就不能视为集合 .②互异…     

“集合的含义”微课教学设计与评述

集合的含义是数学学科中的一个重要而基本的概念,是学生进入高中数学学习的第一个数学概念。教师教学时,常常是采取一个概念加几个注意,接着就是按概念应用的几个步骤进行教学,导致学生不能从本质上认识和理解集合的含义。究其原因主要有四方面：一是教师缺乏必要的数学学科素养,只知道原始概念不能用数学语言加以定义,而不知道描述也是一种概念的定义方式;二是教师对集合概念教学的认识不足,没有真正弄清集合概念在学生学习后继内容中的重要作用;三是教师没有读懂《普通高中数学课程标准》（以下简称《课标》）中“通过实例,了解集合的含义”［1］的要求,教学目标的把握存在问题;四是教师不能从整体上把握中、小学数学教材,只是教教材而不是用教材。为帮助教师弄清《课标》要求,准确把握教学目标,理解教材和“用好”教材,促进教师的过程性教学,使学生从本质上理解集合概念,现仅选取笔者对集合概念教学的一个引入片段,以教学设计的方式给出,同时附上相应的教学评述,希望对大家教学集合的概念有所启迪和帮助。     

集合问题应掌握的知识要点

集合是数学中的最基本概念 ,它已渗透到自然科学的各个领域 ,应用十分广泛 .为了帮助同学们正确理解集合的有关概念 ,弄懂集合的各个概念的涵义和相互之间的区别与联系 ,能够准确运用集合的术语、符号和运算解决有关问题 ,为今后的数学学习作好铺垫 ,特归纳知识要点如下 .1)集合是一个原始不能定义的概念 ,集合的元素具有确定性、互异性和无序性 .确定性是对某一集合来说 ,任一对象或者是该集合的元素 ,或者不是该集合的元素 ,二者必具其一 .如“个子较高的学生的全体”就不能构成集合 ,因为“个子较高”并不是一个明确的标准 ,无法作出判断…     

浅谈中学代数中代数运算概念的教学

代数运算是近代算学中一个很重要的概念。下面是它的一个定义(不是函数观点的定义): 令M是一个集合,这个集合至少含有一个元素。若是有一个确定的法则,通过它对于集合M中一对有次序的元素a与b,能够得到集合M的一个确定的元素c与之对应,那么这个法则叫做集合M的一个代数运算。     

应注意“函数”和“到上函数”的区别——对高中《代数》第一册(甲种本)的一点意见

“函数”是数学中的一个重要概念,在高等数学中,它是最基本的概念之一。因此给高中学生一个关于函数的正确概念,无疑应该是中学数学教育要达到的要求。关于用集合和映射来刻划函数的近代定     

集合与子集

集合是数学中的一个不定义的概念，它是现代数学的基础．从某种意义上讲，数学的各个分支就是建立在各种满足特定条件的集合之上的．因此，充分认识集合的概念和性质，有助于加深对数学本质的理解．     

有限集合与数列极限的定义

极限理论是微积分学的理论基础,而数列极限是其中最基础也是最重要的一个部分,准确深入理解数列极限的概念对微积分的学习具有重要作用.本文用集合给出数列极限的另一个定义,它与数列极限的ε-N定义等价,其应用可以使数列极限的验证过程的逻辑关系更为清晰.     

集合学习中的四点注意

一、注意集合中的元素是什么集合中的元素的表现形式是多种多样的,可以是实数x,有序实数对(x,y),三角形等等.弄清集合中的元素是什么,是掌握集合概念的基本要求,是进行集合运算的前提.     

谈映射概念——中学数学笔谈之十八

映射概念是现代数学中最基本的概念之一.在中学数学教学中引进它是很有好处的,正如高级中学试验课本《数学Ⅰ》(人民教育出版社,1993年版)和全日制普通高级中学教科书(试验本)《数学第一册(上)》”(人民教育出版社,1996年版)中所做的那样.在这两本教材中,映射概念是这样定义的:“设Ａ,Ｂ是两个集合.如果按照某种对应法则ｆ,对于集合Ａ中的任何元素,在集合Ｂ中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应叫做集合Ａ到集合Ｂ的映射,记作ｆ:Ａ→Ｂ.”在给出这个抽象定义之前,两书都先给出了一些具体例子,如ｆ为“开平方”法则、“求平方”法则、“…     

邓辉：财务也风趣

如果把新开的酒店比作初生的baby,用什么指标来衡量他的成长情况？＂用身高来代表入住率,用体重来代表平均房价。＂这是北京人济万怡酒店财务总监邓辉给出的比喻,用这种方法将枯燥的数字概念植入普通员工的脑海,是她的＂惯用手法＂。     

行列式

行列式是数学中一个基本而常用的概念,行列式定义的方法很多,一般地都是用行列式的直接展开式来定义的.本文用归納法定义引出一般行列式的概念,它与行列式的实际計算法联系更为直接,而且可以不用到置換的理論而引出行列式的全部性質,这是它的一个优点.如果把这个定义的办法与通常行列式的定义去比较,还可以对行列式的诸性質之間的关联获得进一步的了解.     

如何区分“精确度”与“精确到”

人教A版《数学1》第3.1.2小节讲述了＂用二分法求方程的近似解＂.但我发现许多同学对＂精确度＂和＂精确到＂这两个概念混淆不清,在小学和初中我们学习近似数时使用的都是＂精确到＂,而本节内容学习近似数时使用的是一个新名词——精确度,它们两者在取近似数时,有什么区别呢？下面我就通过课本上的一道引例的解答来帮助同学们弄清这两个概念.     

Ω-模糊可补子半环

给定一个集合Ω,引入了可补半环的Ω-模糊可补子半环的概念,研究了它的一些基本性质。给出了可补半环的Ω-模糊可补子半环的等价刻画,证明了可补半环的Ω-模糊可补子半环的交、同态像与同态原像等也是可补半环的Ω-模糊可补子半环。最后,通过在SΩ上定义运算+,×,-,得到可补半环(SΩ,+,×,-),并研究了与其相关的模糊可补子半环与Ω-模糊可补子半环。     

从对象与变换来理解初中数学内容

“这是什么”和“它怎么样”是每一门科学中的两个基本问题．数学中经常用定义来界定一个概念,以此告诉人们“这是什么”;也经常用定理来阐述一个规律,以此告诉人们“它怎么样”．不仅如此,数学是一门重视推理过程的学科,不只是呈现“是什么”和“怎么样”的结果,而常常是将这两个问题串起来,形成“→怎么样→是什么→又怎么样→又是什么→”的一个变化过程．在这个过程中,对象与变换是两个决定性的因素,它们确定了数学的具体内容．换句话说,数学所要解决的本质问题是数学对象在变换过程中的不变性．     

扰动模糊集的粗糙度

首先,将扰动模糊集和粗糙集理论相结合,提出了粗糙扰动模糊集的概念并研究了其基本性质.接着,通过引进扰动模糊集水平上、下边界区域的概念,克服了粗糙集理论中普遍存在的两个集合的上近似的交不等于两个集合的交的上近似(两个集合的下近似的并不等于两个集合的并的下近似)的缺陷.最后,定义了依参数的扰动模糊集的粗糙度的定义,讨论了其基本性质.     

L—Fuzzy群的同态与同构及其性质

本文在Ｌ－ｆｕｚｚｙ群的概念的基础上，用集合套概念定义了Ｌ－ｆｕｚｚｙ群间的同态与同构。进而给出了它们的一些性质。最后，我们给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ群的同态基本定理。     

关于N（2，2，0）代数的中间幂等元

为了深入研究N（2,2,0）代数的代数结构,在N（2,2,0）代数中建立了中间幂等元的概念,讨论了它的基本性质,给出了中间幂等元关联的集合坞是（S,＊,△,0）的子代数的一个条件．证明了当U（2,2,0）代数中包含一个右零半群时,Mg是幂等元集E（S）的子集．并利用坞定义了一个等价关系．     

话说数学概念的定义和分类

一般的数学概念是用定义来表示的.新的概念必须定义它,也就是利用原数学概念,再用“每一个”,“所有”,“存在”“不”“和”“或”“如果……那么……”,“当且仅当”等等来定义它,如定义合数为除1和本身外至少含有一个因数的自然数,这里是用了自然数和因数这两个已知概念来定义的. 定义里不能引用尚未定义的新概念,如用一条直线对另一条直线的斜率量来定义角是     

如何向中学生讲清楚“一一对应”问题

一一对应这个概念,无疑是教学中一个极为重要的概念。过去的老课本,由于不介绍集合的知识,一一对应的概念成了无根之萍,因此对概念的定义、阐述也难以做到严密、准确,这不能不说是老课本的一个缺点。 新编《全日制十年制学校高中数学课本》第一册,首先比较系统地介绍了集合的知识,使一一对应的概念有扎根之处,新课本对这个概念的叙述,已考虑到和高等数学(特别是近世代数)的统一性。这就是说,新课本对这个概念的教学,要求高了,更严谨了,弥补了我上面所说的老课本的不足。