分析力学教材中的一个问题

周衍柏编"理论力学教程"1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279-280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加."首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应 ...     

直梁的特征值反问题及飞机空速管的振动设计

本文根据直梁有限元模型的特点将特征方程KX=λMX中K、M矩阵表为若干结构参数的函数,即K=K(p_1,p_2,…p_m),M=M(q_1q,q_2,…q_m).从而导出以结构参数为未知量的逆特征方程,并分析了可解的条件及结构参数对特征数据的敏感性等问题.     

回转周期结构的离散富里叶级数解

一个结构如果在适当选定的圆柱坐标系中绕z 轴转过(2π)/n 角后能与原结构相重合(包括几何和物性两方面),则称为具有n 跨的回转周期结构.不难推断,如k 为任意整数,这样的结构绕z 轴转过(2kπ)/n 角后都能与原结构重合.用一系列通过z 轴的半曲面θ=α(z,r) (2kπ)/n,k=1,2,…,n,可把结构分割为完全相同的n 跨子结构,在每一跨中进行同样的有限元离散化,即得到一个离散的回转周期结构.作者在一篇文章中曾指出,如果通过适当的分割可使每一跨子结构具有左右对称的性质,则在引进离散富里叶变换后可以把整个结构的平衡问题化为n 个互不耦     

对严湘赣文“‘力学系统平衡的判别准则'与虚位移原理”的几点看法

1.在双面珲想约束下,D'Alembert-Lagrange原理(动力学普遍方程)有形式(?)(F_i-m_ia_i)δr_i=0 (1)其中,F_i为主动力(不是严文所说"外力").如果满足(?)m_ia_i·δa_i=0 (2)则有(?)F_i·δr_i=0 (3)这就是虚位移原理给出的质点系平衡的充要条件.因此,"力学系统平衡的判别准则"没有问题.     

完整系统具有非定常约束时的平稳运动的条件

对具有非定常约束的完整系统,其相对平衡问题,应满足等效势能V_c取极值的条件其中V_c=V+(-T_0) (2)V为势能,(-T_0)为离心势能,q_1,…,q_n为系统的广义坐标。对于具有定常约束、存在循环坐标的完整 ...     

判别保守系统平衡稳定性的一种方法

<正> 1.理论推导研究具有 n 个自由度的完整、定常约束的保守力学系统,选取 n 个广义坐标 q_1,q_2,…,q_n,系统的势能可表示为 V(q_1,q_2,…,q_n),势能的增量     

切比雪夫(Tchebychev)多项式用于最小二乘法分析薄板弯曲问题

一、概述最小二乘法的基本概念是去找寻拟解问题的定解微分方程式的近似解,使得误差的平方和为最小。设有一个待求的边值问题,它的定解微分方程式及边界条件如下:Fu-f=0(于域 V 内) (1—1)Gu-g=0(于边界 S 上) (1—2)式中 F、G 为微分算子,u 为待求函数,f、g 为已知函数。若假定一个近似解函数(?)(c,x)(c 为待求参数,x 是独立变量),引入式(1—1)、(1—2)中,得到内部和边界残差方程,于离散型中选择有限的点 x,于是有R_I(c,x_i)=F(?)(c,x_i)-f(x_i 为 V 中点的坐标) (1—3)R_B(c,x_j)=G(?)(c,x_j)-g(x_j 为 S 上点的坐标) (1—4)以矩阵式表示为     

轴对称圆环壳的基本解的完全渐近展开

1.序言轴对称圆环壳的复变量方程有多种形式,经[1]修改的Tlke 方程为x″+x(iμq_1+q_2)=τ(1)式中,非齐项τ()的表达式取决于载荷沿小圆的分布形式     

求解梁变形的一种新方法——固定端法

自由端挠度和转角通用公式 设梁上分别作用载荷 M,P,q_0 x~n/a~n(n=0,1,2,…)如图1(a)、(b)、(c)所示.由莫尔积分知其自由端变形为: ...     

Multiple reciprocity method with two series of sequences of high-order fundamental solution for thin plate bending

IntroductionIt’swell_knownthatthecomplicatedfundamentalsolution[1,2 ]forHelmholtzequationΔu(x) +k2 u(x) =0　　(x∈Ω:boundedopenregioninR2 )isu (x,y) =-iH(2 )0 (k x-y ) 4,thusit’snotconvenientfornumericalcomputation .IfapplyingthesimplefundamentalsolutionofLaplaceequationu 0 (x ,y) =-ln｜x-y｜(2π) ,theexpressionforthesolutionofequationintheclosedregion Ωisc(y)u(y) + ∫Γu(x) u 0 (x,y) nx -u 0 (x ,y) u(x) n dsx =-k2∫Ωu(x)u 0 (x,y)dΩx.Astherightsideappearstheregionalintegrationinclu…     

Haug-Arora梯度投影法的改进

在Haug E. J. 和Arora J. S. 提出的梯度投影法中,所用的基本迭代表达式为{x}~(k+1)={x}~k-η~(k+1){δx_1}~(k+1)+{δx_2}~(k+1) (1)式中{δx_1}~(k+1)为第k+1次迭代使目标函数减小的向量,{δx_2}~(k+1)为修正第k次迭代所引起的约束误差的向量,η~(k+1)为第k+1次迭代的步长系数,它由下式确定     

对于WKB近似解的一个简单物理解释

<正> Liouville 和 Green 在1837年同时考虑了如下的二阶线性常微分方程d~2y/dx~2+[λ~2q_1(x)+q_2(x)]y=0 (1)其中 q_1(x)在区间[a,b]中有二阶连续导数,且q_1(x)>0 (当 x∈[a,b]) (2)q_2(x)在[a,b]中连续,且     

梯度投影单纯形法及其应用

对于下列问题min f(x) s·tg_1(x)=sum from j=1 to n g_(ij)x_j≤b_i(i=1,2,…M) (1) 其中,x∈E~n,g_(ij)为常数,J·B·Rosen给出了梯度投影解法: x~((k+1))=x~((k))+a~((k))s~((k)) (2) s~((k))=-(I-N_Q·(N_Q~TN_Q)~(-1)·N_Q~T·▽f(x~((k))) (3) N_Q=[▽g_1…………▽g_Q] (4) ▽g_i=[g_(i1)…………g_(in)]~T (5) a~((k))=(?)f(x~((k))+as~((k)) (6)     

On a generalized taylor theorem: A rational proof of the validity of the homotopy analysis method

IntroductionIn 1 7thcenturyIsaacNewton[1]gavesuchabinomialexpressionforfractionalandnegativeexponents(1 +t) α,i.e.,(1 +t) α =1 + +∞k=1α(α-1 ) (α-2 )… (α -k+ 1 )k !tk　　 (α≠ 0 ,1 ,2 ,… ) ,(1 )whoseconvergenceradiusisone.Furthermore ,theclassicalTaylorseries (seeRef.[2 ] )limm→+∞ mk=0f(k) (z0 )k !(z-z0 ) k (2 )ofacomplexfunctionf(z)atz=z0 isvalidmostlyinarestrictedconvergenceregion｜z-z0 ｜相似文献   

关于虚功原理的一个反例——与岳曾元同志商榷

岳曾元同志在“虚功原理与无穷小量的阶”一文(力学与实践,1982年第4期)中提出,虚功原理的广义坐标表达式Q_i=0(j=1,2,…,s)在有些条件下不成立.为了说明这一论点,岳曾元同志举出了如下的例子:质量为m 的小球被约束在如图1所示的光滑弯管OB 中,且y=ax~2(a>0),管的一端与铅直壁OA重合.文章认为这是一个自由度的双面理想约束系统,因而可用虚功原理来求解此题.但当选y 为广义坐标时,Q_i≠0,于是就说这是虚功原理广义坐标表达     

大气运动不稳定的变分原理(Ⅱ)

<正> 7 分层流模式 假设有J薄层均匀流体,其上边界面、密度和速度分别由Z_k;ρ_k和V_k表示,k=1,2,…,J(图3)。我们有如下的基本方程组 (曾庆存,1979):      

两种不同正交异性楔的弹性接触

本文给出了满足圆柱型正交异性体相容方程的应力函数,称为广义Airy应力函数。应用该应力函数还找到了用两种不同材料(皆为均匀、正交异性)组成的复合楔形体,在表面分布荷载作用下,应力和位移的一般解析式。式中含有的两个参数k租e分别表示材料的正交异性和不同介质特性。当命k=1或e=1或k=1、e=1等等。可得到关于材料特性有六种不同类型组合的一般解析式。文中给出的实例,精确地满足所有条件。     

三次样条梁函数在梁的静力计算中的应用

1.样条梁函数推导本文采用三次样条梁函数定义的四阶广义梁微分方程式中点EI为梁的抗弯刚度:Ⅰ为等截面梁的惯性矩:P_i为梁上的集中荷载(i=1,2,…,N-1);狄拉克函数δ(x-x_i)的定义是:(i=1,2,…N一1)当x-x_i≠0时,δ(x-x_i)=0,当x-x_i     

关于用有限差分法求变截面梁弯曲变形的简化解法

由材料力学,求梁弯曲变形的基本微分方弯曲变形的有限差分方程程是亚~丝dxZ EJy云一i一2夕i+夕‘+一人2(1)令竺EJ‘由数学差分理论有f五、、乙二二卫丝土上逛\dx‘/‘h‘(2)则,,M:h“一~口矛 石Ji吧(2)式表示的二阶导数代人(1)式,得求梁的yi一i一Zyi十yi+、~b,(3)式中i~1,2,…,。.”是梁在分段后具有的截面数.八—差分间距;Mi—第‘个分段截面的弯矩;Ji—第i个分段截面的惯性矩. 若把一变截面梁分成!个截段,它就具有”个分段截面(,~!一1).由式(3)就可写出具有”个方程的求解变截面梁弯曲挠度的方程组.解方程组就得出各分段截面的挠度值.…     

非完整力学系统的广义 Nielsen 方程

其中 N 为组成系统的质点的数目,m_i 为系统中第 i 个质点的质量,(?)_i 为它的矢径,(?)_i 为它的速度,(?)为它的加速度,(?)_i 为作用其上的主动力,δ(?)_i 为“速度空间的虚位移”或速度的变分.设力学系统的位形由 n 个广义坐标 q_1,q_2,…,q_n 来确定,我们有