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纵观2007年全国各省、市的高考试题,用"导数法"证明不等式依然是考试的热点、重点和难点.应用导数证明不等式是导数的一个重要应用,思路虽然简单,但在实际操作中,需要构造函数这一创造性的思维,因此如何更有效、更快捷、更合理地构造函数是使不等式获证的关键,而有效的思维策略会使得在解决这类问题时更有方向感.笔者结合2007年高考试题中的不等式证明问题,谈谈解决此类问题的思维策略.…… 相似文献
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数列不等式的证明与应用问题,是高考数学试卷中经常出现的一类综合性、应用性问题,具有很好的选拔性与区分度.合理掌握与应用解决数列不等式证明的常用基本技巧策略,结合实例,从函数法、放缩法、比较法以及归纳法等不同视角切入,总结规律,引领并指导数学教学与复习备考. 相似文献
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放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略. 相似文献
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基本不等式又称均值不等式,是高中数学的重要内容之一,也是高考的热点内容之一,更是解决许多数学问题(如最值问题)的重要工具.本文聚焦基本不等式问题的解题策略,供参考.策略1:配凑.运用不等式求函数的最值要满足三个条件:一正,二定,三相等.有时候不满足"和为定值"或"积为定值"的条件,要将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值(或积为定值)的形式.配凑法的实质是代数式的灵活变形. 相似文献
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不等式是数学竞赛中命题的“热点”,而递推数列不等式在各类竞赛中屡见不鲜。它的证法虽与其他不等式的证法有相似之外,但它又有其独特的地方。本文归纳其几种证明的方法与技巧,以及解题的策略。 相似文献
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复数的模是复数中的重要概念之一 ,复数z的模 |z|是其对应点Z到原点的距离 (复数模的几何意义 ) .复数模的最值问题既是复数问题中的一个重点 ,也是一个难点 .其最常用的策略有 :用函数思想、方程思想可将问题转化为代数法或三角法 ,用数形结合思想可将问题转化为几何法 ,用重要的不等式公式可将问题转化为不等式法 .下面我们就来分别举例说明这几种策略 .1 用代数法求最值用代数法求复数模的最值 ,在这里是指把问题转化为求代数中的最值问题来解决 .例 1 已知复数z满足 |z - (2 + 3i) | + |z -(2 - 3i) | =4 ,试求 |z|的最值 .… 相似文献
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放缩法是解答函数与导数压轴题的常用方法,即采用相应的不等式作为放缩的工具,将所证超越不等式放缩为常规的不等式.其中根据曲线及其切线的位置关系而得到的不等式在解题中有广泛的应用,这类不等式我们常称之为切线不等式,而此种方法即为切线放缩法. 相似文献
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常量替换 精彩迭现——一类圆锥曲线问题的统一解法及其相关结论 总被引:1,自引:1,他引:0
“常量替换去”及其应用原则在解题实践中,我们经常把常数用适当的表达式替换,从而改变题目结构,最终促成问题的解决.这是一种以退为进的解题策略[1],本文称之为“常量替换法”.该法可应用于求最值、证明等式或不等式等场合,本文只探讨该法在一类圆锥曲线问题中的应用. 相似文献
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对形如n∑i=n0ai<f(n),n∏i=n0ai<f(n)n∑i=n0ai>f(n),n∏i=n0ai>f(n))的不等式我们称之为数列不等式,常见的有"和式"和"积式"不等式两大类.
数列不等式的证明方法很多,通常有数学归纳法、放缩法、裂项法等.放缩法如何应用?怎样放缩?很少有人在这方面作较深入探讨.本文向诸位推荐一种简捷的方法:构造不等式法. 相似文献
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线性规划问题是不等式的一项重要应用之一,其考查目的是利用不等式的几何意义求与不等式相关的最值问题.根据目标函数的不同可以分为线性目标函数及非线性目标函数,以下介绍常见的非线性目标函数问题的求解策略. 相似文献
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Hermite正定对称矩阵迹的一些结果(英文) 总被引:1,自引:0,他引:1
本文研究了一类Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[2-6]中的结果以及放缩法,获得了Hermite正定矩阵迹的极值定理、杨氏不等式和贝努利不等式,并且将许多初等不等式推广到Hermite正定矩阵迹的情形. 相似文献
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放缩法证明数列不等式是高考数学的难点.由于其灵活多变,让许多学生觉得没有规律、无从着手、神奇难学.为帮助更多的学生突破这个难点,我们可以在思维策略上加以点拨,提升其能力.模型识别策略、结构联想策略、目标分析策略和微观调整策略可以作为突破该难点的基本策略. 相似文献
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不等式恒成立问题是高考中经常遇到的一类问题,此类问题的应用也相当广泛.但是面对此类问题,同学们往往束手无策,难以顺利解决.现结合实例谈谈不等式恒成立问题中的求参策略. 相似文献
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在高三数学试题中,往往遇到有关数列不等式的证明,因这类题目涉及知识点多,综合性强,具有良好的区分度,可有效考查学生分析问题、解决问题的能力,而倍受命题人青睐.对学生而言遇到这类问题往往不知所措.不能联想到用我们所学的不等式知识解决,而造成思维受阻.因此,笔者总结归纳了几种放缩法证明不等式的策略. 相似文献