台球击射的动力学原理

 近年来,台球运动在我国已十分普及,从城市到乡村,到处可见打台球的．但如何打好台球,以及台球击射的动力学原理并非每一个台球爱好者都知道．本文谈谈台球的“回抽式”、“随动式”和“定子式”击射法的动力学原理．为简单起见,假定台球是光滑的,我们仅考虑射击时球杆沿水平方向在球的垂直中心平面内冲击台球的情形．如图１所示,台球的质量为ｍ,半径为ａ,设球杯在台面上方垂直距离为ｈ的地方对静止的球施加一个冲量,根据动量定理有：其中Ｖｘｌ是恰好在冲击后的台球质心速度．对通过球的质量中心的Ｚ轴,根据动量矩定理有：其中ｗｚｌ是恰好在冲击后的台球转动角速度．     

正方体量子台球的半经典分析(英文)

近几年,量子台球问题引起人们的广泛兴趣.以前有很多对二维量子台球做过研究,相对于二维台球来说,三维台球更接近实际体系.本文以三维正方体量子台球为例,利用半经典闭合轨道理论计算了正方体量子台球中的经典开轨道,并研究量子谱函数与经典轨道长度之间的对应关系,发现他们之间对应的很好.这将有助于我们分析开放型量子台球中输运性质问题.利用这种方法物理图像清晰,计算量小并且可以帮助理解一些混沌体系的性质.这是半经典理论为联系量子力学与经典力学起桥梁作用的又一证明.     

台球常见技巧的力学分析

对打台球常见的四种技巧进行了分析，说明了台球在不同条件下的运动规律．     

台球的运动和刚体的平面平行运动

台球的运动和刚体的平面平行运动东南大学叶善专人们经常在观看台球比赛中，为选手们的精湛球艺赞不绝口．然而，学过物理学的人都知道，台球的运动与刚体的平面平行运动有着密切的联系．一个优秀的选手不仅必须有高超的技术，最好是还具备一定的物理知识．从另一方面说，...     

二维Sinai台球系统的量子混沌研究

研究了二维Sinai台球系统的经典与量子的对应关系,运用定态展开法和Gutzwiller的周期轨道理论对Sinai台球系统的态密度经傅里叶变换得到的量子长度谱进行分析,并把量子长度谱中峰的位置与其所对应的经典体系的周期轨道长度做对比,发现两者之间存在很好的对应关系.观察到了一些量子态局域在短周期轨道附近形成量子scarred态或量子superscarred态.还研究了同心与非同心Sinai台球系统的能级最近邻间距分布,发现同心Sinai台球系统是近可积的,非同心Sinai台球系统在θ=3π/8下,随两中心间距离的增加,能级最近邻间距分布将由近可积向维格那分布过渡.     

在冲力作用下台球运动的力学分析

作为刚体运动的例证,讨论了在冲力作用下台球的运动情形,计算了在不同的击打条件下,台球进入无滑滚动状态的绕质心转动的速度.     

开放量子台球体系散射的赝路径半经典近似

本文讨论正方形量子台球的输运性质,考虑电子以费米能量穿过台球区域,在台球出口和入口处对入射和出射波函数采用基尔霍夫散射.采用微扰论的Dyson方程得到半经典格林函数,并把赝路径半经典近似作微扰展开得到体系的传输矩阵元.比较了传输矩阵元的傅立叶变换谱的峰位置与腔内自由电子经典轨道长度,发现在精度允许范围内它们符合的很好.     

开放量子台球体系散射的赝路径半经典近似

本文讨论正方形量子台球的输运性质,考虑电子以费米能量穿过台球区域,在台球出口和入口处对入射和出射波函数采用基尔霍夫散射.采用微扰论的Dyson方程得到半经典格林函数,并把赝路径半经典近似作微扰展开得到体系的传输矩阵元.比较了传输矩阵元的傅立叶变换谱的峰位置与腔内自由电子经典轨道长度,发现在精度允许范围内它们符合的很好.     

开放量子台球体系散射的赝路径半经典近似

本文讨论正方形量子台球的输运性质，考虑电子以费米能量穿过台球区域，在台球出口和入口处对入射和出射波函数采用基尔霍夫散射．采用微扰论的Dyson方程得到半经典格林函数，并把赝路径半经典近似作微扰展开得到体系的传输矩阵元．比较了传输矩阵元的傅立叶变换谱的峰位置与腔内自由电子经典轨道长度，发现在精度允许范围内它们符合的很好．     

热点进课堂 难点巧突破

以学生感兴趣的热点— — —台球运动为例, 通过在课堂上精心设计与台球运动相关的系列物理情景, 引 发学生深入的思考与实践, 从而促进学生对于重点核心知识与技能的突破, 不失为一种有效的教学尝试     

偏心环形开放台球中粒子逃逸动力学的分形性质

二维台球体系因为能够体现混沌现象的基本特征且数值运算相对简单,从而成为研究微观体系混沌动力学的理想模型,近年来一直广受关注.本文研究非同心的环形开放台球中粒子逃逸的混沌动力学性质,它体现了与初条件密切相关的奇异性.采用简化的盒计数 (box-counting)算法,计算了分形维数,结果定量地反映了粒子逃逸前与环壁碰撞次数随粒子入射角变化的函数关系.其中,特别关注环形台球的偏心率对体系混沌性质的影响.     

台球的运动和刚体的平面平行运动

人们经常在观看台球比赛中，为选手们的精湛球艺赞不绝口．然而．学过物理学的人都知道，台球的运动与刚体的平面平行运动有着密切的联系．一个优秀的选手不仅必须有高超的技术，最好是还具备一定的物理知识．从另一方面说．掌握了必要的物理知识，就能较快地掌握和提高台球的技能．另外，     

等腰直角三角形的二维量子谱和经典轨道

本文研究了等腰直角三角形中基于其波函数和能级结构的二维量子谱．虽然这个量子台球系统的本征态是无法分离的,但是关于两个变量的问题是完全可解的．通过对二维量子系统的波函数做相应的傅里叶变换,得到了系统的二维量子谱,把得到的结果和经典的二维量子台球轨道做相应性的对比发现：傅里叶变换的量子谱的峰值位置和经典轨道的长度之间存在着很好的对应关系,这说明经典计算的结果和量子计算的结果符合得非常好,从而进一步验证了周期轨道理论的正确性．     

二维椭圆量子台球中的谱分析

研究了二维椭圆台球中的量子谱和经典轨道之间的对应关系.为尝试求解没有解析波函数和本征能量又不能分离变量的体系，采用了定态展开方法(expansion method for stationary states，简称EMSS)得到尽可能精确的数值解，这是闭合轨道理论被推广到计算开轨道的情况.比较了傅里叶变换谱和经典轨道，发现量子谱的峰位置与经典轨道的长度在可分辨的范围内符合得很好，这是半经典理论为经典与量子力学的联系提供桥梁作用的又一个例子. 关键词： 椭圆量子台球 定态展开方法 闭合轨道理论 量子谱     

蝴蝶效应

 “蝴蝶效应”也可称“台球效应”,它是“混沌性系统”对初值极为敏感的形象化术语,也是非线性系统在一定条件(可称为“临界性条件”或“阈值条件”)出现混沌现象的直接原因。     

周期驱动的一维台球模型的量子扩散特性

经典的一维台球模型(1D-KBM)是一个不连续的哈密顿系统,一种由不连续所导致的新型随机网结构存在于1D-KBM的相空间中,曾对其经典的扩散特性作过深入的探讨.就1D-KBM的量子扩散特性作了进一步的讨论,通过与经典扩散特性的对比,发现了经典扩散特性与量子扩散特性之间存在着一定的联系,而更多的量子系统所特有的特性也被揭示出来,特别是参数α分别处于区间［0,π/2)和［-π/2,0)上时系统所表现出来的完全不同的演化特性. 关键词：     

RIKEN介观器件腔中粒子输运过程的混沌性质及分形自相似结构研究

研究了粒子在RIKEN介观器件中的输运性质, RIKEN器件的理论模型是二维Sinai台球的一种, 是研究粒子逃逸曲线混沌性质和分形规律的理想模型之一. 采用逃逸曲线定性比较和分形维数定量计算两种方法, 得到了开口宽度、腔长、拐角位置、圆弧半径等器件参数对逃逸曲线混沌区域分布的影响规律. 结果发现逃逸曲线中存在分形自相似结构, 揭示了粒子在RIKEN介观器件腔中输运过程存在的混沌性质, 并首次运用"眼式结构"分析和相似比比较等方法对分形自相似结构进行了验证. 关键词： 介观器件 混沌性质 分形自相似 分形维数     

一例系统性质改变导致的激变

当控制参数改变时，在一个受击台球模型中观察到从处处光滑保守系统向分段光滑类耗散系统的过渡。它导致标志典型保守随机网向系统函数不连续边界象集构成的瞬态随机网突然转变的特殊激变。瞬态随机网上的迭代最终落入一个由椭圆岛链形成的，在上述转变阈值出现的逃逸孔洞。这孔洞随控制参数增长而变大，使迭代逃逸更快，因此瞬态网上迭代的平均生存时间遵从具有特殊标度因子的幂律。与此同时，一个在同一阈值出现的肥分形禁区网也不断增长而且切掉原来保守随机网的越来越多的部分，使得剩余的瞬态网越来越“瘦”。我们的数值研究表示这一过程可以用另一个幂律来描述。     

引力波和引力透镜

 引力是物质世界的一种客观属性。大科学家牛顿以精确的数字形式表达了万有引力定律,建立了人类对引力认识的第一座里程碑。后来,牛顿引力理论对解释一些天体物理问题却遇到了困难。爱因斯坦于1916年提出了著名的广义相对论,其中预言宇宙中存在着“引力波”。引力波即引力的波动,它与引力的强弱变化有关。引力波可由加速运行的物质产生,其传播速度应等于光速。在理论上,任何运动的物质都会产生引力波。比如,如果你把一只台球悬挂起来,使它像打秋千似的荡来荡去,当它荡到比较靠近你时,其引力作用比离你较远时更为大些,就形成引力波。换句话说,球的摆动,使它的引力发生一种像波那样起伏的变化。     

圆环弹子球量子谱的衍射效应

采用开轨道的量子谱函数,对二维圆环弹子球体系进行了量子谱分析,根据内环半径（f=R_in/R_out）的不同取值,分别计算了相应的量子谱函数的傅里叶变换谱.结果表明,量子峰的位置和粒子运动的经典轨道长度符合得很好,半经典的闭合轨道理论给予了很好的解释;但是随着内环半径的减小,尤其在内环的线度和de Broglie波长可比拟时,量子峰的性质发生了本质性的变化,其特征类似于光学中的衍射图样,这正是由于内环的衍射效应所引起的,非常符合具有波动性的Fresnel-Kirchhoff衍射定理.本文的计算为研究量子台球体系的动力学性质和微腔输运问题提供了理论基础,同时也为研究晶体衍射、光谱分析等提供了一种新的理论方法. 关键词： 圆环弹子球 量子谱函数 傅里叶变换 衍射效应