初中数学题的巧解妙证举隅

数学题的巧解妙证,是对常规解法而言的,常规解法是基础,是重点,巧解妙证是提高,是难点,解题教学中,在牢固掌握常规解法的基础上.经常注意探求巧解妙证,不但能锻炼学生观察分析问题的能力,使思维敏捷,养成遇到问题善抓本质的习惯,而且还可以沟通不同知识的内在联系,有助于培养学生综合运用知识的能力和提高解题的技能与技巧.从而发展思维的创造性,本文试以初中数学题目为例,对巧解妙证的途径作一点探讨。一、着眼于“源”,立足于“本”“源”指数学定义和公理,“本”指由数学定义和公理导出的定理、公式、性质和法则等。着眼于“源”,立足于“本”,就是指     

巧解数学题例题选讲

技巧解题法是一种巧妙的解题方法。为了开拓学生解题的思路,提高学生解题的技能和技巧,教师务必要重视各类数学题型技巧解法的探索。本人曾对数学兴趣小组的学生进行过     

解题应追求简单自然

习题教学，最忌讳两件事，一是用极其繁难的思路方法把学生弄得头晕脑胀，二是用极其不自然的技巧把学生弄得茫然四顾．什么是好的解法，值得我们思考；解题后的反思，应引起我们重视，《数学通报》上的数学问题及其解答，多颇有创意，但也有个别解法并不算好，试举三例与原作者商榷。     

例题教学中的“示之以曲”

许多数学教师在讲例题时,往往是先讲思路分析,后讲解题过程,其思路分析,一般是教师根据课本上的现成解法编造出来的,因而解题时能一举成功,无需费二道手续。这样教学的结果,使一部分学生在解题过程中,一旦第一解题思路和方法遭到失败,就束手无策不能重新调整策略,寻找第二、第三解题思路和方法。我认为教师讲例题时有必要采用“示之以曲”的教学方法。即教师一定要把自己在思考或解决问题时的曲折迂回过程展现给学生,让学生能够从不断否定错误想法或完善解法的过程中学会重新寻找分析和解决问题的方法,从而培养学生百折不挠的意志和开拓创新的精神,     

一道中考试题的解法与启示

<正>笔者发现2013年中考武汉卷第24题的解法中呈现出通法与巧法相互辉映,彰显通法的适用性和巧法的灵动性,同时类比转化的数学思想方法大放光彩.从特殊到一般的问题设计使学生积累了解题经验,又不是简单的思路重复,让学生在发现不同时去发现问题的本质,提高了思维的深度.笔者从题目的解法入手,使读者体会特殊与一般、巧法与通法辩证关系.     

面积法证题举例

用面积证题的方法叫面积法.用面积法证题思路新疑、证法灵活,是证题中的巧中之巧,掌握了这个技巧,对提高解题能力大有好处,现举例说明.     

解析几何若干证题技巧

解析几何证明题,是解析几何的一个重要组成部分。就解题思路来说,通常是先把几何学的问题“翻译”成相应的代数问题,用代数方法去解决;再把所得的结果“翻译”成几何学所要的答案。本文试图探讨解析几何中常用的一些技能、技巧,谋求比较简便的证明方法。     

“拆补法”解题例谈

“拆补法”是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视,“拆补法”既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行“拆补”技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.     

解析几何题解中的思维变式

解析几何题解中的思维变式４１５０００湖南常德市七中刘金城解析几何教学中，特别是复习课中．解答习题，当然要遵循思维常规，掌握解题的一般规律，熟悉“常规解法”．但有时这种“常规解法”过程较繁、计算量大，这就需要寻求简便解法．这时，通过思维变式，运用逆向思...     

构造直线或圆的方程巧解数学竞赛题

<正>构造法是数学解题中经常用到的一种技巧性较高的方法,也是解决数学问题的一种重要方法.当我们解题的常规思路受阻或通法运用不畅时,可结合题设条件,把题设中的相关命题转化为一个等价的新命题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果.本文例说构造直线或圆的方程巧解高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.     

善待学生的求简精神

在日常教学中,有时会遇到学生对问题解答提出的“奇思妙想”,一般都是比常规思路更加简捷的方法,但有时学生不能解释为何出现那样的解法,也不知道解法在理论上是否合理,向我们求助时,我们不妨“借题发挥”,作为探究的好机会,     

巧用“镶嵌”求最值

评注 解法1、解法2中用到的方法可分别称为“和镶嵌”、“积镶嵌”．“和镶嵌”和“积镶嵌”就是在欲求最值式子乘以定值或式子,通过使用均值不等式得到最值,解题过程中要注意保证等号成立．     

增量法解题的分类解说

近几年来国内外各级竞赛问题中,有些问题正面直接入手很感困难,如果我们能巧引增量,则可迎刃而解,常能简捷获解。若a>b,可令a=b t,其中t称为增量,运用增量来解题的方法叫做增量法,本文试图通过一串竞赛题对有关技巧与方法作初步的归纳。1 增量法分解单位分数例1 我们把分子为1,分母为大于1的自然数的分数称为单位分数,若把单位分数1/6表示成分母不同的两个单位分数的和,则所有可能的表示是:__。     

复数运算中“1”的几种代换法

在实数运算中,为了解题的方便,我们有时可将“1”用另一种表达形式去代替,例如在代数式中,用a/a、a~0(a≠0)或log_aa(a>0,a≠1)代替“1”;在三角式中,用sin~2a+cos~2a或tgactga代替“1”,等等。这种替换,在复数的运算中同样是不可缺少的,如果使用得当,对寻求问题的合理解法或减少计算量都很有帮助,同时可以提高学生解题的技能技巧。复数中“1”的代换方法,常见的有以下几     

应用题的特殊解题思路

本文为中师《算理》课本应用题的特殊解题思路作了进一步的探索,并力图紧折其解题思路对应用题进行较为深入的数理剖析。供同志们教学时参考 一、代替法 代替法是特殊解题思路中最基本的一种方法。其思路是:选定一个未知数量作为比较的标准,称为“标准量”,算作1倍(或一份),然后根据其它未知数最和这个“标准最”的关系.——用这个“标准量”把它们反映出来,这就谓     

“技巧”舞出的是“玄妙”“通俗”演绎的是“精彩”--2014年高考福建卷数学压轴题另解与思考

数学解题彰显数学本质是数学解题的根本所在，无技巧就是最好的技巧；解题方法追求浑然一体，而不是突发奇想，顺势而为，水到渠成.2014年福建高考数学压轴题解法虽然多样，但是每一种方法中都夹杂了解题者“超然”的“智慧”，令考生望尘莫及，望而生畏.到底有没有解决问题的“通俗”方法呢？值得探究，值得挖掘。     

教师常架解题“两法”之桥促进学生学习能力提高

本文所说的“两法”是指 :错误解法与正确解法 ;代数解法与几何解法 ;通法与特技 ;繁解与简解等 .在数学解题教学中如何把对学生能力的培养落到实处 ?笔者以为 ;经常引导学生从错误解法到正确解法 ;经常引导学生进行几何解法与代数解法的转换 ;经常引导学生从通法到特技 ,从繁解到简解 ,即常架“两法”之桥是促进学生能力提高的一条行之有效的途径 .1　在错误解法向正确解法的转化中培养学生能力虽然我们谁也不愿意在解题中发生错误 ,但解题出错的现象却不时发生 .尤其是当纠正过的错误 ,学生再错时除了学生自身的责任 ,教师也应检查自身纠…     

数学学习中的“集约”与“粗放”

在数学解题中,我们常常从不同角度分析和解决问题,从而得到很多不同的解法,以提高解题能力;也经常遇到一些很常规的题目,往往左思右想,这种方法可以,那种方法也可行,仅仅在选择哪一种方法上犹豫了相当长的时间,最后确定下来的方法也不一定最佳.从而造成时间上的不必要的浪费,这就需要我们在解题时要讲求策略,既要做到"泼墨如水",又要做到"惜墨如金".     

反思通解·引出简解·创造巧解

在解题教学中,有些教师总是演示“成功”,教师的解题思路方法一想就正确、巧妙;教师从不展示“失败”,从不展示在解题思路和方法碰壁时怎么办.长此以往,学生的独立解题能力得不到提高,而且对巧解有一种神秘感.其实,许多问题的巧解可以在反思通解的过程中产生,教师若能引导学生对通解进行反思,使学生在反思中看到转变思维的方向、方式、方法和策略,缩小探索范围,尽快获得发现的成功,这不仅使学生感到巧妙思路的得来是顺其自然的,而且在发展学生思维、培养创新能力上无疑是一种很好的体验和进步.题目　二次函数f(x)=ax2 bx c的图象经过点(-1,0…     

从解题条件似乎不足谈研究性学习

在解题中有时我们会觉得似乎条件不足 ,而使解题陷入困境 .其实此时恰恰是学生研究学习的开始 .若在教学中能把握这一特殊的现象 ,适时地开展研究性学习 ,让学生在问题中寻找方法感悟新知 ,定能摆脱困境提高思维能力 .而这时的研究可从下面几个方面展开 .1　特殊性研究有些问题的提出 ,按常规思路来解决似乎不太可能 ,而在此时正是包含了问题的特殊性 .若我们能从问题的特殊角度加以研究 ,消除一些思维定势 ,定能开辟出新的解题思路 .例 1　已知数列 {an}是等差数列 ,a7=5 ,求 S1 3 .分析　 ( 1)此题的一般解法是 :设等差数列 {an}的首项为…