站得高才能看的远——谈椭圆一条性质及其应用

<正>椭圆有许多性质,这些性质揭示了椭圆的一些几何特征.利用椭圆的这些几何特征往往可以使我们在解题过程中迅速抓住问题的实质,降低运算成本,提高解题效率.本文给大家介绍一条椭圆的新性质:     

平行四边形的内切椭圆

类似于多边形的内切圆,可以如下定义多边形的内切椭圆：与一个多边形的各边都相切且位于该多边形内部的椭圆称为该多边形的内切椭圆．文[1]、[2]利用仿射变换对三角形的内切椭圆的存在性和性质进行了深入的研究,那么四边形的内切椭圆是否存在？特别地,文[3]利用仿射变换,将椭圆变换为圆,给出了平行四边形内切椭圆的一种几何作法（问题43）．笔者尝试用初等方法研究平行四边形的内切椭圆的一些简单几何性质和作图问题．     

椭圆切、法线中一组定值问题的平几证法

我们知道:椭圆上任一点的切线和法线分别为通过这点的两条焦半径所成角的内、外角平分线。本文拟在这个性质的基础上,应用几何方法证明一组与椭圆切、法线有关的定值问题,从而不仅使这些定值问题有机地联系起来并获得明确的几何意义,同时也加深对椭圆切线性质的认识和     

椭圆双曲线的一个性质及其相关性

椭圆双曲线的一个性质及其相关性廉万朝（陕西三原县陵前中学７１３８０６）本文通过对一道三角问题的探究，旨在揭示椭圆、双曲线的一个性质，共焦点的椭圆与双曲线之间的一种可相互转换的实质．１问题的提出问题（湖北省咸宁地区９５年高三调研题）在△ＡＢＣ中，ＡＣ＋...     

“椭圆光学性质”的古今三种证明方法及思考

1椭圆光学性质简介椭圆光学性质是指:由椭圆一焦点射出的光线经椭圆内壁反射后必经过另一焦点.其等价形式有:椭圆上任意点的切线与两焦半径所成夹角相同.椭圆的光学性质在生产与科技方面有着广泛应用,如电影放映机的聚光灯泡(如图1),以及光能的换位聚焦等就是利用椭圆的这一性质.     

例析与椭圆的焦点三角形相关的问题

在椭圆中,所谓“焦点三角形”就是指椭圆的两个焦点与椭圆上的任意一点组成的三角形．椭圆的焦点三角形中蕴涵着很多让人耳目一新的几何性质,它融正、余弦定理、平面几何和向量等知识于一体,让焦半径充分展示其魅力,给人新颖灵活之感,值得我们去探究与总结．在全国各地的高考模拟试卷及高考试题中,以“焦点三角形”为载体的问题更是层出不穷,精彩纷呈．本文结合具体问题,对椭圆的焦点三角形的性质加以归纳与剖析．     

伸缩变换视角下的直线与椭圆问题

<正>在圆锥曲线的学习中,我们知道圆锥曲线问题的解法,普遍偏向于联立方程求解．若直接在椭圆中利用几何性质相较繁琐,而伸缩变换却具有将椭圆转化为圆的功能,所以对椭圆进行伸缩变换后,转而利用圆的一些几何性质进行辅助研究解题更为简便．     

椭圆焦半径的性质及应用

设F为椭圆的一个焦点,M是椭圆上任一点,我们把线段MF叫椭圆的焦半径,下面给出椭圆焦半径的性质,并举例说明性质的应用．     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例

1 圆锥曲线的光学性质 1.1 椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

对2021年高考北京卷椭圆解答题的拓展

本文先给出2021年高考北京卷椭圆解答题的解答,并将问题拓展到一般的椭圆、双曲线和抛物线中,得到了一组性质.     

圆锥曲线光学性质的证明

在物理学中有关于圆锥曲线的光学性质的论述,这里给出性质的数学证明,我们力求使证明简洁易懂,避开繁琐的计算.一、圆锥曲线的光学性质1.1椭圆的光学性质:从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上(如图1.1)     

同一法证明圆锥曲线光学性质及应用举例北大核心

1圆锥曲线的光学性质 1．1椭圆的光学性质：从椭圆一个焦点发出的光,经过椭圆反射后,反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上（如图1．1）     

一类拟线性椭圆变分不等式解的存在性(英文)

考虑了一类p-Laplacian拟线性椭圆变分不等式问题,通过运用优化理论中的补偿法和Clark次微分性质,研究了这类椭圆变分不等式解的存在性.     

圆锥曲线一类过定点问题的探究

椭圆、双曲线和抛物线这三类圆锥曲线之间有着密切的关系,它们在定义、标准方程、简单几何性质等方面有相似或相同的结论,笔者在高三备考复习中,遇到了一个与椭圆有关的直线过定点问题,经过探究,发现了圆锥曲线的一类性质。     

中点在椭圆外的"弦的方程"有何实际意义?

1 起源 在课堂上讲解椭圆的性质的应用时,我出示了下列问题:设椭圆方程为x2/4+y2/3=1,求此椭圆的以P(-4,3)为中点的弦AB的方程.     

关于椭圆的两个共点线性质

众所周知,圆是椭圆的一个特例,因此有关圆的许多性质、巧合点等都可以推广到椭圆上去.本文讲将圆的两个共点线性质,借助于三角形的性质推广到椭圆的情形.……     

重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形性质再探

笔者在文[1]中给出了重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形的三个有趣性质.近期又对此问题进行了深入研究,得到了重心是原点的椭圆(或圆)内接三角形的另外几个有趣性质.     

有关椭圆焦点的一些性质

在二次曲线的研究中,有些问题用射影几何的方法比用平面几何方法处理更简单、自然,且条理更清楚.用射影几何的方法,将二次曲线中的椭圆放在拓广平面上,给出椭圆特别是有关椭圆焦点的许多有趣性质.     

椭圆中动弦过定点或有定向的问题

椭圆中动弦过定点或有定向的问题张雪霖（上海宝山区顾村中学２０１９０７）在椭圆中满足某些条件的动弦必过定点或有定向，它们反映了椭圆深刻的几何性质，本文探讨有关这方面的问题，并给出若干结论．定理１椭圆ｂ２ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２的动弦ＢＣ对椭圆上的一点Ａ...     

关联圆锥曲线焦点与准线的一个性质

1.问题的提出文[1]对关联椭圆准线的若干性质进行再探究,给出了三条性质及推论,其中性质2是:如图1,F为椭圆x^{2/a^(2}+y²/b²=1(a>b>0)的左焦点,过左准线l′与x轴的交点P作直线l与椭圆分别交于A,B两点.