二进制的巧算与巧用

随着计算机文化的普及 ,我们经常会接触到二进制数 .可是不少学生对二进制数不熟悉 ,当然就不习惯用它 .下面举几个例子说明二进制的巧算与巧用 .为叙述方便 ,作如下约定 :(1 )在数字之后用Ｂ表示二进制数 ,Ｈ表示十六进制数 ,十进制数仍按习惯表示 .(2 )对一个二进制数 ,连续若干个“0”称为 0连贯 ,连续若干个“1”称为 1连贯 .一个连贯所含数字的个数称为连贯的长 .例如 ,二进制数 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0Ｂ中有两个 1连贯 ,其长度分别为 1和 4;两个 0连贯 ,其长分别为 3和 2 .1　十进制数与二进制数的快速互换用“除 2取余法”将一个较大的…     

一道竞赛题的巧解与思考

原解 简称这种数为“好数”,则一位好数有3个;两位好数有3×4=12个;三位好数有3×4^2=48个;…,k位好数有3×4^k-1个;k=1,2,…,记Sn=3∑n k=1 4^k-1,因S5〈2007〈S6,2007-S5=984,     

这几个题目怎样解?

1 一个数被3除余1,被5除余2,被7除余6,求此最小的数。 2 一数用7除余2,用6除余5,求这个数的最小值。 3 一数被3除余2,被5除余3,被7除余2,求这个数的最小值。 4 有一篮鸡蛋不知有多少个,如果两个两个、三个三个、四个四个、五个五个、六个六个地数都多一个,那末鸡蛋至少有多少个? 如果两个两个地数多一个,三个三个地数多两个,四个四个地数多三个,五个五个地数多四个,六个六个地数多五个,那末鸡蛋至少有多少     

不含分部量2的回文有序分拆的一些恒等式

本文研究了偶数的互为共轭的分拆都不含分部量2的回文有序分拆,发现这类有序分拆数等于$2F_{n-1}$, 这里 $F_n$表示第$n$个Fibonacc数. 因此,我们得到了几个关于整数的这类回文有序分拆数与分部量是$1, 2$ 的有序分拆数、分部量是奇数的有序分拆数、分部量是大于$1$的有序分拆数之间的一些恒等式.     

数学问題解答

第9期问題解答(解答由提出人給出) 493.从調和級数 1/1+1/2+1/3+…+1/n+…里划去所有分母中含有数字9的那些項(例如1/9,1/199,…,1/1093等)之后,所組成的部分新級数是收斂到一个不超过80的数。 証.規定部分級数中,分母中各数仅由0,1,2,…,8这9个数字所組成。所以介于和之間所有各数之总数就相当于将9个元素每次取m个的所有可能的重复的选排列数即9~m那么多种可能。这样,包含在10~(m-1)-1与10~(m-1)之間而不含有数字9的非負数为9~m-9~(m-1)个。于是有那个新級数的全体为     

换数趣题两则

<正>题1图1中有"奇、思、妙、想、探、索、发、现、数、学、新、趣、题"这13个汉字分别代表1～13这13个整数.要使图1中,相邻两数(有线段相连的)之差(大的数减去小的数)的总和,最大是____.请设法换出一种图来.分析要使图1中,这16个差(大的数减去小的数)的总和最大.就要求差中的被减数尽量大,减数尽量小.猜想凭上述分析:"题"代表的数与"数""学""新""趣"代表的数相邻,所以取"题"=     

有趣的三角数

在两千多年前,古希腊人就研究过形如S=(1 n)n/2(n∈N)的自然数,这就是所谓的三角数,它的最小的前几个是1,3,6,10,….显然,S=1 2 3 … n,由此可知,除1以外的任何一个三角数,总可以分拆成多个连续自然数的和。这是三角数的一个有趣的性质。下面我们来考察数1990是否是一个三角数? 假设数1990是一个三角数,则有 1990=(k 1) (k 2) … m     

义务教育七年级数学研究性学习的一个案例

本案例依照北师大版义务教育课程标准实验教科书及其教学参考书 (七年级上册 )的指导思想进行设计和教学 ,文中的问题是以该教科书第 1 1 1页复习题C组第 3题为背景进行加工拓展而成的 ,特此说明 .1　学生作业单之一1 1　动手实践 :操作 1　用棋子摆出图 ( 1 )、( 2 )、( 3) ,数一数 :摆图 ( 1 )用个棋子 ,摆图 ( 2 )用个棋子 ,摆图 ( 3)用个棋子 .操作 2　按照上述方式摆出第 ( 4 )个图形和第 ( 5 )个图形 ,数一数 :摆图 ( 4 )用个棋子 ,摆图 ( 5 )用个棋子 .提示 :摆出第 ( 4 )、( 5 )个图形的方式是否唯一呢 ?1 2　自主探索 :问题 1　…     

关于五边形的填数问题

文[1]讨论了一类四边形的填数问题。并提出如下问题：将1至10这10个自然数填入图1所示的五边形ABCDE上的10个圈内．每个圈内恰填一个数，使得五边形每条边上的3数之和相等，共有多少种填法？     

与二次剩余相关的三角恒等式

1 预备知识 由有关数论的书籍[1][2]可知: (1)p为奇素数,则p的二次剩余与二次非剩余各为p-1/2个,而且p-1/2个二次剩余分别与数列12,22,…,(p-1/2)2中的一数同余,且仅与一数同余.     

智慧窗

1填数游戏请把1—22的数字分别填入每个空格内,(其中10和1两个数已填好)要求填好后六个长方形边上的六个数相加之和均为63.(上海市长宁路476弄8号1602室(200042)张刘福)2纪念红军长征胜利76周年值此红军长征胜利76周年之际,将拟一趣题,以示纪念.图1中"隆重地纪念红军长征胜利七十六周年"这16个不同汉字表示12～27这16个不同的数,要使每个圆上四数之和都等于76,请该法换出一种来.     

高阶Bernoulli数与Stirling数的几个恒等式

利用第一、二类高阶Bernoulli数和二类Stirling数S1(n,k),S2(n,k)的定义.研究了二类高阶Bernoulli数母函数的幂级数展开,揭示了二类高阶Bernoulli数之间以及与第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间的内在联系,得到了几个关于二类高阶Bernoulli数和第一类Stirling数S1(n,k)、第二类Stirling数S2(n,k)之间有趣的恒等式.     

科学计数法与近似数

一、方法导学1 .科学记数法　把一个数写成ａ× 1 0 ｎ 的形式 (其中 1≤ａ<1 0 ,ｎ是整数 ) ,这种记数法叫做科学记数法 .记数的方法 :①确定ａ .ａ是只有一位整数数位的数 .②确定ｎ .当原数≥ 1时 ,ｎ等于原数的整数位数减 1 ;当原数 <1时 ,ｎ是负整数 ,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 (含整数位上的零 ) .2 .近似数　一般地 ,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位 .一个近似数 ,从左边起第一个非 0数字起 ,直到精确到的数位 ,所有的数字都叫做这个近似数的有效数字 .注意 :2 .0 5与 2 .0 50 0的区…     

小议正因数乘积的一个性质

<正>例1求72的所有正因数的乘积.分析与解因为72=2³×33×3²,故共有正因数(3+1)×(2+1)=12个:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,再将12个正因数配成(12/2=)6对:1与72,2与36,3与24,4与18,6与12,8与9,每对中,两数之积为72,由此可见,72的所有正因数的乘积是722,故共有正因数(3+1)×(2+1)=12个:1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72,再将12个正因数配成(12/2=)6对:1与72,2与36,3与24,4与18,6与12,8与9,每对中,两数之积为72,由此可见,72的所有正因数的乘积是72⁶.例2求36的所有正因数的乘积.分析与解因为36=26.例2求36的所有正因数的乘积.分析与解因为36=2²×32×3²,故共有正因数:(2+1)×(2+1)=9个:1,2,3,4,6,9,12,18,36,将其中8个正约数配成(8/2=4)对:1与36,2与18,3与12,4与9,另外还有一个6.其中每对两数之积为36,由此可见,36的所有     

智慧窗

1 找“好数”若n,a,b均为正整数,且n=ab a b,则称n为“好数”.如3=1×1 1 1,5=1×2 1 2.则说3,5是“好数”.问:1到100之间有多少个“好数”? 江苏省睢宁县双沟中学(221212) 赵光鹏     

关于两类color有序分拆的一个恒等式

考虑了正整数n的有序分拆中,分部量1有两种形式的情形,发现正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数等于第2n+1个Fiboacci数F2n+1.进一步得到了一个涉及正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数与正整数的n-color有序分拆数之间的一个恒等式.并且给出了正整数n的分部量1有两种形式的有序分拆数的一个显式计数公式.     

"空盒数"的数学期望及其应用

文[1]第235页的问题34是:把r个球(可辨)放入n个盒的随机排列中,恰巧发现m个盒是空盒的概率Pm(r,n)满足递推公式:(*)Pm(r 1,n)=Pm(r,n)n-nm Pm 1(r,n).m 1n(此处原书也笔误成mn-1,作者注)令mr为空盒数的数学期望,从上述递推公式证明:mr 1=1 1-1nmr并且推出mr=n1-1-1nr上面要证的第一个结论从直观上看就是错的,因为球数增加时平均空盒数不可能增加.第二个结论也是荒谬的,因为球数无限增加时,不可能平均空盒数接近盒的总数.文[3]在文[2]的基础上,得到了Pm(r,n)的表达式,但直接用分布列Pm(r,n)由定义去求mr,是非常之困难的,以下先沿文[1]的思…     

有理数新题型

2004年的中考数学试卷中,围绕有理数 的知识,出现了一批考查应用与创新能力的 新题型,归纳起来主要有: 一、新概念运算型 例1(荆门市)计算机利用的是二进制 数,它共有两个数码0、1,将一个十进制数转 化为二进制数,只需把该数写成若干个2n数 的和,依次写出1或0即可,如 19(十)=16+2+1=1×24+0×23+0×22 +1×21+1×20=10011(二),为二进制下的5 位数．则十进制数2004是二进制下的( )． (A)10位数 (B)11位数 (C)12位数 (D)13位数     

我们期待学生从代数课程中学习什么

我们期待学生从代数课程中学习什么 ?学校代数课程应该包括哪些内容 ?根据尤塞斯金 (Ｕｓｉｓｋｉｎ ,1 989)的观点 ,学校代数包括四个方面 :①代数作为一般化了的算术 ;②代数作为解决某种类型问题的过程的研究 ;③代数作为数量之间的关系的研究 ;④代数作为结构的研究[1] .结合我国代数课程改革的实践 ,让我们从以下四个方面看一看代数课程的内容 .1　一般化代数不同于算术的典型区别是字母的出现 .有人说“代数就是关于ｘ的” ,或“代数 ,也许有一点玩笑的意思 ,是对字母表中第 2 4个字母的研究”[1] .用字母表示数意义是重大的 ,法国数…     

你会玩这个游戏吗？

有一个长长的纸条，里面有37个空格，要求在每个空格里填入一个自然数，从1到37，既不重复，也不遗漏．但数字不能随便乱填，有一项特殊要求：第1数能被第2数整除，第1数与第2数之和能被第3数整除；第1，2，3数之和能被第4数整除，……这个规律一直要保持下去，直到前面36个数的和能被最后一个数整除为止．请问你会填吗？