实对称矩阵在相合分解下的Moore-Penrose型广义逆的通式

1引言与符号说明对m×n矩阵A,下列矩阵方程：(1)AXA=A,(2)XAX=x,(3)(AX)~T=AX,(4)(XA)~T=XA称为Penrose方程．如果X满足上述方程(i)(j),…(k),则称X为(ij…k)逆,其全体记为A(ij…k)．(1234)逆常记为A~ ．所有这种矩阵叫广义逆(矩阵)或Moore- Penrose型逆(矩阵)．广义逆矩阵在许多数学领域有广泛应用．它在解矩阵方程中的作用     

弱群逆的扰动及其应用

1引言 设Cn,n表示n×n阶全体复矩阵的集合.记A*,R(A),N(A),rk (A),‖A‖,ρ(A)分别表示矩阵A的共轭转置,值域,核空间,秩,谱范数,谱半径.记A的指标为Ind(A)=k,其中k是满足rk(Ak+1) =rk(Ak)成立的最小非负整数.进一步,记CCMn={A | A∈Cn,n,rk(A2)=rk(A)}.1955年,Penrose在文献[1]给出Moore-Penrose逆的经典刻画:设A∈Cm,n,则A的Moore-Penrose逆A+是唯一满足下面四个方程的矩阵(1)AXA=A,(2)XAX=X,(3)(AX)*=AX,(4)(XA)*=XA.     

矩阵的逆

§1.方阵众所周知,n阶方阵A的逆通常采用以下定义。定义1 设A是一个n阶方阵,如果存在有一个n阶方阵B,使得 AB=BA=I,其中I是n阶单位方阵,则A称为可逆方阵,而B称为A的逆,记作A~(-1)。上述定义中,用了两个矩阵方程AX=I,XA=I,其中X为n阶未知矩阵。容易产生的问题是:能否只用一个方程,例如AX=I,来定义方阵的逆?答案是肯定的。下面给出方阵的逆的另一定义: 定义2 设A是一个n阶方阵,如果存在有一个n阶方阵B,使得 AB=I,其中I是n阶单位方阵,则A称为可逆方阵,而B称为A的逆。为区别起见,A在定义2意义下的逆B记作A_2~(-1)。给出方阵的逆的定义之后,自然应讨论定义的合理性。这就需要讨论:(ⅰ)可逆方阵的存在性:即的     

两矩阵和的Drazin逆新的表示及其应用

正1引言设C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,rank(A)表示矩阵A的秩,对于A∈C~(m×n),使得rank(A~k)=rank(A~(k+1))成立的最小正整数k称为A的指标,记作ind(A).设ind(A)=k,满足A~(k+1)X=A~k,XAX=X,AX=XA的矩阵X称为矩阵A的Drazin逆,记为A~D.若ind(A)=1,则A~D称为A的群逆,记作A~#.记A~π=I-AA~D.矩阵的Drazin逆在奇异微分方程,迭代法,控制论中都有广泛的应用~([1,2]).     

广义逆A(2)T,S的子式

1.引言 设A∈Cm×n,M和N分别为m和n阶Hermite正定阵,考虑下列方程 (1) AXA = A (2) XAX = X (3) (AX)* = AX (4) (XA)* = XA (3M) (MAX)* = MAX (4N) (NXA)* = NXA 如果X∈Cm×m满足条件(1)和(2),则称X为A的自反广义逆,记作X=A(1,2);如果X满足条件(2),则称X为A的{2}逆,记作X=A(2);如果X满足(1)-(4),则称X为A的M-P逆,记作X=A+;如果X满足(1)、(2)、(3M)、(4N),则称X为A的加权M-P逆,记作A+MN.     

加权Moore-Penrose逆的扰动理论

§1.引言设A∈C~(m×n),M和N分别为m和n阶Hermite正定阵,则存在唯一的K∈C~(n×m),满足AXA=A,XAX=X,(MAX)=MAX,(NXA)=NXA.这里X称为A的加权Moore-Penrose逆,记作X=A_(MN)~+. 当M和N分别为m和n阶单位阵I_m和I_m时,A_(Im)~+=A~+,A~+称为A的Moors-Penrose逆,当A为非异方阵时,A~+=A~(-1).     

双蕴含算子及其在Fuzzy关系方程中的应用

本文在全序完备格L上定义了双蕴含算子“(?)”。讨论了L上及L-Fuzzy矩阵上算子“(?)”的若干性质,分别得到了Fuzzy关系方程AX=A(XA=A)及Fuzzy不等方程AX≤A(XA≤A)的解,给出了L-Fuzzy矩阵有广义下逆的一个充分必要条件及幂等阵的两个广义逆。     

对称非负定矩阵反问题解存在的条件

R~(n×m)表示所有n×m阶实阵集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中秩为r的子集.R_K表示所有K阶对称非负定阵集合.A≥0(>0)表示方阵A对称非负定(正定).R(A),N(A),A~+分别表示A的列空间,零空间和Moore-Penrose广义逆.dim(·)表示子空间维数,I_K表示K阶单位阵.||·||表示Frobenius范数.现考虑如下问题:     

广义逆矩阵A~-的计算方法及应用

根据广义逆矩阵(减号逆)的定义AA-A=A,给出了求任意矩阵A的一个或全部广义逆矩阵A-的计算方法.当A-为A的全部广义逆矩阵时,得出了矩阵方程(或线性方程组)AX=B的统一通解公式X=A-B.     

Schur补为零的2×2分块矩阵的Drazin逆

给出Schur补S=D-CA~D B=0的分块矩阵M=(ABCD)(其中A和D是方阵)分别在条件A~πBCA=0,A~πBCA~πB=0和ABCA~π=0,CA~πBCA~π=0下的Drazin逆表达式.这些结果扩展了Martinez-Serrano M F,Castro-Gonza1ez N(Appl.Math.Comput,2009,215:2733-2740)给出的M的Drazin逆表达式.     

关于非负不可约矩阵的广义Perron补的一些性质

1989年Meyer为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法，首次提出非负不可约矩阵的Perron补的概念。本文给出非负不可约矩阵A的广义Perron补若干性质，并且证明当矩阵A是不可约逆M-矩阵，其广义Perron补也是不可约逆M-矩阵。     

双对称非负定阵一类逆特征值问题的最小二乘解

１．引言 逆特征值问题在工程中有广泛的应用,其研究已有一些很好的结果［１－５］．最近,文［６］还研究了双对称矩阵逆特征值问题,即研究了如下两个问题： 问题Ａ．已知Ｘ∈Ｒｎｘｍ,Ａ＝ｄｉａｇ（λ１…,λｍ）,求Ａ∈ＢＳＲｎｘｎ使 ＡＸ＝ＸＡ,其中 Ｒｎｘｍ表示全体 ｎ ｘ ｍ实矩阵集合, ＢＳＲｎｘｎ表示全体 ｎ ｘ ｎ双对称阵集合． 问题Ｂ．已知Ａ＊ＥＲｎｘｎ,求Ａ∈ＳＥ使 ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜＝ ｉｎｆ ｜｜Ａ＊－Ａ｜｜ ＡＦＳＥ其中 ＳＥ是问题 Ａ的解集合,｜｜． ｜｜表示 Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数． 在实际问题中, …     

THE BI-SELF-CONJUGATE AND NONNEGATIVE DEFINITE SOLUTIONS TO THE INVERSE EIGENVALUE PROBLEM OF QUATERNION MATRICES

The main aim of this paper is to discuss the following two problems:λm)∈Hm×m, find A ∈ BSH≥n×n such that AX= X∧, where BSH≥n×n denotes the set of all n × n quaternion matrices which are bi-self-conjugate and nonnegative definite.Problem Ⅱ:Given B ∈ Hn×m, find -B∈SE such that ||B- B||Q = minA∈sE ||B - A||Q,necessary and sufficient conditions for SE being nonempty are obtained. The general form of elements in SE and the expression of the unique solution B of problem Ⅱ are given.     

关于非负矩阵优势比的界

令A为一n×n复矩阵,且令这个比率d称为矩阵A的优势比.1964年,Ostrowski得到正矩阵优势比的一个界.1974年,Ostrowski又得到既约非负矩阵优势比的一个界. 在本文中,我们得一个比[4]更好的界,我们的结果还推广到类似于既约非负矩阵的另一类矩阵,即在[1]中定义的准非负矩阵.此外,我们还给出确定本原指标v(A)的一个简单方法,这样可以得到优势比的更佳界.     

一类正值线性过程的参数估计

在研究水质污染问题时,文[1]提出了非负一阶自回归模型:X_t=(?)X_(t-1)+ξ_t,其中{ξ_t}为独立同分布非负随机序列,0<(?)<1.此模型中 X_t 表示在时刻 t 时净化池中的污水量,1-(?)_1表示在单位时间间隔内被净化污水的比例,ξ_t 表示在时刻 t 注入净化池中的污水量.文[1]给出了模型参数的极为简便的强相合估计和相应的模拟结果.文[2]把[1]的结果推广到二阶自回归情形,克服了本质上的困难获得相应的结果.本文提出一类更为广泛的正值线性模型     

SUBMANIFOLDS WITH NONNEGATIVE SECTIONAL CURVATURE

This paper gives some sufficient conditions for a compact submanifold with nonnegative sectional curvature in a space form to be totally umbilical. In particular, for a compact submanifold M with flat normal bundle, if the scalar curvature is proportional to the mean curvature everywhere, then M is totally umbilical or the Riemannian product of several totally umbilical constantly curved submanifolds.     

非负矩阵Perron根的上界序列

1引言本文讨论非负矩阵Perron根的上界。设     

M-P逆和加权M-P逆的有限迭代计算公式

本文，对于任意给定的矩阵A，我们给出了计算其M—P逆和加权M—P逆的有限迭代计算公式．根据这一迭代公式，当我们选取初始矩阵为X0=A^#，则矩阵A的加权M—P逆A^＋MN在不考虑舍入误差的情况下，可以在有限迭代的情况得到，同样当我们选取初始矩阵X0=A^＊，其M—P逆A^＋亦可以在有限迭代下获得．最后我们用数值例子检验了我们算法的正确性。     

ON CONVERGENCE OF MULTIGRID METHOD FOR NONNEGATIVE DEFINITE SYSTEMS

In this paper, we consider multigrid methods for solving symmetric nonnegative definite matrix equations. We present some interesting features of the multigrid method and prove that the method is convergent in L2 space and the convergent solution is unique for such nonnegative definite system and given initial guess.     

关于求解实对称非负定矩阵之g—逆的一个算法

我们约定,若对矩阵A=(a_(i.i)n×n进行T_h变换的累计次数为奇数,则称对a_(k.k)进行了有效变换,否则称对a_(k.k)进行了无效变换。若已对个m不同的对角元分别进行了有效变换,则称已对A进行了m次有效变换。若对A进行了一系列变换后,结果矩阵仍存在没有进行有效变换的非零对角元,则称此时消去变换是“可继续的”。选择一个尚未进行有效变换的主对角元进行消去变换,称为选择一个可行方向。若对A沿某可行方向进行了一系列有效变换后,结果矩阵中所有非零主对角元均已进行了有效变换,则称此时巳对A沿此可行方向进行了“无后续的变换”。