学会数学思考 学会怎样解题——以“阿波罗尼斯圆的几何性质探究”为例

笔者以“阿波罗尼斯圆的几何性质”教学为例,呈现将“教学生学会思考”的原理应用于数学教学的过程.通过一题多解,从不同的视角研究问题,提升学生的发散性思维能力,体现数学知识之间较强的逻辑性和系统性.在解题过程中培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析素养,最终实现学生解题能力和数学素养的可持续发展.     

“隐圆”巧发现 壁垒妙破除

数学解题的关键是善于挖掘已知条件的内涵,并由此突破解题壁垒.在一些解析几何问题中,虽然从表面来看似乎与圆无关,但从定义、方程与性质的角度深挖下去,圆便会“浮出水面”.发现“隐圆”往往能帮助我们打开解题思路,成功到达彼岸.     

一题多解,“圆”来如此简单——基于“三角函数的图象”的课例研析

在初中数学课堂教学中,为了开阔学生的思路,调动学生思维的积极性,激发学生学习数学的兴趣,教师们经常研究一题的多种解法,即充分运用学过的知识,从不同的角度、不同的方向、不同层面思考数学问题,采用多种方法解决问题.同时在处理平面几何问题时,常常借助于圆的性质,通过添加辅助圆,可以降低解题难度,提高解题效率,使解题更为简单.     

方法策略助题解 规范表达抓落实——以“圆与圆位置关系的综合问题探究”专题教学课为例

在上海市杨浦区数学思维培育课程的引领下,笔者对“圆与圆位置关系的综合问题探究”进行了教学设计和课堂实践,从落实综合题解题一般步骤、寻找解题策略和归纳数学思想方法等方面探索数学综合题教学的结构化程序,希望能达成教与学的积极“构建”,提高学生解题综合能力.     

巧解初中几何问题——以构造辅助圆为例

<正>圆是初中数学平面几何中非常重要的一个知识点,与初中数学中其他几何问题有着紧密的联系.所以在解决几何问题时,一些无法利用常规思路求解的综合问题可以尝试通过构造辅助圆的方式来解决.因此,在初中数学几何问题解题教学中,教会学生如何正确使用辅助圆来巧解几何问题是教师需要重点研究的问题.     

串点连线，一题多变——以“圆”的综合复习为例

<正>圆是常见的几何图形之一,是进一步学习数学以及其他学科的重要基础.小学阶段初步学习了圆的概念,初中阶段系统地学习圆的概念和性质,高中阶段将继续学习圆的方程.由此可见圆在几何学习中的重要性.圆的有关性质是进一步研究圆与其他图形关系的主要依据,是学习圆的基础.近年来,圆的基本性质成为了广东省中考选择题、填空题或是解答题第24题的高频考点,也成了日常教学的重难点.1 教学目标本节课的教学任务是巩固圆中弧与角的关系,     

借力隐形圆 破解关键点

<正>圆既是一个简单的几何图形,又是一条基本的二次曲线.在平面几何中,圆有许多几何性质,我们常用逻辑推理的方法研究与圆有关的问题.在解析几何中,有些问题虽在题面上与圆无关,但在背景图形中含有隐形圆.解题中,如果充分利用隐形圆的平面几何性质,将相关问题进行逻辑转化,突破解题的关键点,往往能简化解题过程,收到事半功倍的效果.     

改进解题教学,减少学习疑难

数学教育是以教会学生解答数学问题为重要目标,数学教育离不开数学解题教学.然而,提高教师的解题教学能力的有效途径首先是提高教师的解题能力.一些知名的数学家和数学教育专家也重视解题研究,美籍匈牙利数学家波利亚的<怎样解题>和<数学的发现>是数学解题学名著,对怎样解题给出了精彩论述.     

新课标背景下初中数学解题教学策略探析

解题教学是初中数学教学的主要工作之一,如何让学生掌握高效解题的方法与策略,一直是初中数学教师所关注的问题.新课标背景下,初中数学课程理念、课程性质与教学重点发生改变,数学解题教学的模式、策略及内容也应做出调整.文章立足初中数学实际教学情况,从解题基础、解题能力培养、解题思维培养、专项提高四个层面提出几点解题技巧教学建议.     

此时宜用辅助圆

<正>在初中数学学习过程中,有一类几何题,作"直"辅助线难以解决.研究条件后发现,图中隐藏着"圆",找出这个圆,即构造出辅助圆之后,解题就会变得轻松而简捷.借辅助圆解题的情况较多,现举其中两种加以说明.一、由"90°的圆周角所对的弦是直径"想到可用辅助圆     

也读利用圆的定义引设辅助圆

<正>《中学生数学》2013年9月(下)刊登了张万录老师的《利用圆的定义引设辅助圆》一文,读后感觉方法新颖,开阔视野.本人发现还有一种类型题也可通过引设辅助圆求得解决.当题目条件中有且只有一个定端点的定长线段时,可考虑以定端点为圆心,定长为半径作辅助圆,利用圆的有关性质解题,下面举例说明.     

规不正，不可为圆——以初中数学“圆”的解题为例

<正>“规不正，不可为圆”阐明了遵守规则的重要性，也从侧面反映了规范化解题的积极意义.规范化解题不仅能提升初中生数学解题效率，还能通过规范化审题、解题步骤书写以及解题答案求算等，发展学生的逻辑思维能力，辅助学生建构科学完整的数学解题模型，进一步强化学生知识综合运用能力，以满足素质教育对学生逻辑思维、推理分析等学科思维能力的发展要求.1 初中数学解题规范化教学的积极意义1.1 有助于提升学生解题效率解题规范化教学活动的开展，     

以圆的视角看问题

<正>对于某些看起来似乎与圆毫无相关的数学问题,如果在我们的解题思维中,具备了较强的"圆"的意识,就会善于以圆的视角看问题,从而挖掘隐含在题中的"圆"的蛛丝马迹,借助圆的丰富几何与代数性质,简洁明快地破解问题.本文拟从三个方面,通过实例分析来对此进行归纳,以资同学们借鉴.     

例谈数学解题前后的审题和变题

不同的数学课型通常都穿插着解题研究的教学,一题多解是解题研究教学的重要方式,这已经形成了共识.本文再来推崇解题研究教学的另一种方式——在某些数学解题的前后要简明审题和及时变题,期能提高数学解题教学的有效性.     

初中数学解题教学中逆向思维的应用研究

逆向思维是初中数学学习必备的数学思维,不仅能帮助学生提升解题效率,还能以逆向思维带动抽象思维、联想思维、分析思维等高阶思维的提升,帮助学生提升思维品质,从而实现高质量、全方位的发展.本文以初中数学解题教学中逆向思维的应用研究为研究主题,分析了逆向思维在数学解题中的重要性和逆向思维在初中数学解题教学中的具体应用,探索出了激发学生利用逆向思维解题的意识、设计逆向思维解题专题课和为学生提供逆向思维解题练习的教学措施.     

初中数学核心素养“数学抽象”理解及解题技巧——以“探索三角形全等条件”为例

鉴于数学学科的特点,解题教学是重中之重,但受到传统解题教学模式的制约,解题教学效果不佳,难以达到预期的教学目标.基于此,本论文结合“三角形全等条件”解题教学实践,对初中生的数学抽象素养进行了详细的研究和分析.     

直觉、严谨、联想——数学解题三大法宝

数学教学离不开解题教学,如何科学、有效地进行解题教学是每一个数学教育工作者面临的一个永恒的课题.在平时的教学实践中,我们发现很多教师把解题教学偏面地理解为习题讲解,在教学实践中缺少了对解题思路的训练,缺乏学生数学素养的培养,学生不会用"数学家"的眼光看数学题,不会用"数学家的思维"理解数学问题,学生只会解现成的题目,对一些新、活的题目往往无从下手.那么,究竟怎样的讲解才算真正意义上的解题教学呢?我个人认为,直觉、严谨和联想是数学解题的三大法宝,只有正确掌握了这三大法宝,数学解题活动才真正有意义.     

优化解题思路 提高解题能力

日常教学中,通常是通过解题来测试学生的数学水平的.因此,解题能力反映学生的数学水准和数学能力.笔者在多年的教学实践中体会到:解题教学中,让学生在挫折中优化思路,是提高解题能力的重要途径.现举例说明如下:     

一道模拟试题的探究

解题是数学学习中的一个核心内容,也是一种最基本的活动形式.解题教学是数学教学的重要组成部分,在整个数学教学中有着十分重要的作用.数学解题能力受制于数学基础知识和数学基本能力,它由多方面因素决定.而良好的数学解题能力,要求解题者能够在已知的数学知识与求解的数学问题之间建立有机的联系,并且进行巧     

高考题的破解之圆

<正>圆是优美的图形,倍受命题者和解题者的青睐.在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征入手,充分挖掘出问题的圆背景,再通过构圆,建立起问题的圆模型,利用圆的性质,使问题获解.兹举几道2018年高考题,以飨读者.例1 (2018年高考北京理科数学第7题)在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离,当θ,m变化时,