高维非自治系统的概周期解

本文考虑下面形式的微分方程 =A(t,x)x + g(t,x), (1)这里x∈R~n,A(t,x)是定义在R×R~n上的n×n连续矩阵,g(t,x):R×R~n→R~n关于t,x连续.本文主要讨论方程(1)的概周期解存在性,所得结果推广了以前一些已知结果.     

解非线性多点边值问题的一类拟牛顿法

(一)引言 考虑非线性多点边值问题 x=f(x,t) t_1≤t≤t_m (1.1) g(x(t_1),…,x(t_m)=0 t_1相似文献   

一类混合型时滞微分差分比较原理

在研究中立型系统解的性质时,遇到如下一类混合型时滞微分差分不等式:其中x∈R~m,y∈R~n,X(t)(?)_Sup x(t+θ)(常数r>0),y(t)的含意类似;f:R~+×R~M×R~m×R~n×R~n→R~m,g:R~+×R~m×R~m×R~n×R~n→R~n,并且f(t,α,β,γ,ξ)关于β,γ,ξ单调不减,关于α为非对角线不减(即对于a_1~(1)=α_i~(2),α_j~(1)≤a_j~(2),有f_i(t,a~(1),β,γ,ξ)≤f_i(t,a~(2),β,γ,ξ),i≠j(i,j=1,2,…,m)),g(t,α,β,γ,ξ)满足相同的条件。D(x)表示x(t)的Dini导数。     

周期扰动的非保守系统的周期解的存在性与唯一性

考虑具有周期扰动的Linard型非保守系统 +C+gradG(x)=p(t),其中C是n×n的实对称方阵,x=(x_1,x_2,…x_n)~T∈R~n,G∈C~2(R~n,R),p∈C(R,R~n)且p(t+ω)≡p(t),ω>0是常数,利用重合度理论讨论周期解的存在性与唯一性,得到了苦干简便的判别条件。     

Newton方程组周期解存在性的构造性证明

1 引言 考虑下列Newton方程组的周期边值问题 (1) (2) 其中C:R×R~n→R是关于x二阶连续可微,关于t以2π为周期的连续函数,e:R→R~n是以2π为周期的连续函数.这里不妨设G(t,0)=0(若不然,令G_1(t,x)=G(t,x)-G(t,0),e_1(t)=e(e)-G(t,0),即满足上述要求). 早在1969年,Lazer和Schliez利用Brouwer不动点定理证明了在条件下方程组(1)的特殊形式 (3)2π-周期解的存在性.后来Kannan,Chow,Hale & Mallet-paret,Mawhin,Kannan & Locker又分别重新证明了解的存在唯一性.Lozer,Ahmad,Brown & Lin利用Poincare’定理或全局逆函数定理在条件     

二阶非线性摄动常微分方程的振动性定理

<正> 本文讨论二阶非线性摄动常微分方程 (a(t)φ(x)x′)′+Q(t,x)=P(t,x,x′) (1)解的振动性质.在方程(1)中,a:[t_0,∞)→(0,∞),φ:R→[0,∞),并且当x≠0时,φ(x)≠0,a,φ连续可微,Q:[t_0,∞)×R→R,P:[t_0,∞)×R~2→R,Q,P为     

Massera定理的拓广

考虑纯量周期系统x=f(t,x),其中f:R×R→R连续,f(t+ω,x)=f(t,x),ω>0.Massera曾证明,若该系统的解满足唯一性,且存在一正向有界解,则系统存在一个ω-周期解。本文证明了Massera定理中关于解的唯一性的要求可以去掉,从而改进了该定理。     

无约束连续最优控制问题的离散序列二次规划方法

其中f_0:R~n×R~m×R→R,g_0:R~n→R,f:R~n×R~m×R→R~n关于它们各自变量二次连续可微。终端时间T固定,初始状态已知,x(t)为状态变量,u(t)为控制变量,问题要求选择适当的 u(t)使目标函数(1.1)达到极小。 求解此类问题的一种途径是通过离散时间函数x(t),u(t)将它转化成传统的数学规划问题,然后,利用数学规划中已有的方法求得原问题的近似解。Cullum,Budak等在[1]和     

LaSalle 定理的推广

LaSalle 在文献[1]中提出一个关于 n 维非自治系统解的正极限集的著名定理.本文利用文献[2]的方法把这个定理推广到更广泛的形式,取消了右端控制项常负的限制.因而在应用上更加方便灵活.设 R~+=[0,+∞),V(t,x):R~+×R~n→R 连续.G 是 R~n 内的任意集合,而(?)是其闭包.对(?)x∈(?),存在 x 的邻域 N_x,使得 V(t,x)对(?)_t≥0及(?)_x∈N_x∩G 是下有界的.     

多目标数学规划的对偶性

<正> R.R.Egudo 和M.A.Hanson 在文[2]中讨论了如下一类多目标数学规划的对偶性其中f:R~n→R~k,g:R~n→R~m 是向量值函数,e=(1,1,…,1)~T ∈R~k,λ∈W~(++)={ω|ω_i>0,sum from i=1 to k ω_i=1}。文[2]对多目标非凸规划(VP)和(VD)关于真有效解给出了弱对偶和强对偶定理。本文将(VP)和(VD)推广为如下一类常闭凸锥约束的多目标数学规划问题     

非线性中立型泛函微分方程解的渐近稳定性

本文利用滞后型系统的常数变易法讨论非线性中立型泛函微分方程 解的渐近稳定性.其中0≤r_j≤r,0相似文献   

关于Burton渐近稳定性定理的注记(英文)

讨论泛函微分方程((?)=f(t,x_t)的解的渐近稳定性理论,往往需要假定f的某种全连续性。Burton在他的论文中讨论了f是一般R×C→R~n的连续泛函的情况。本文的目的是改进Burton的工作。证明方法采取更简单的直接证法,证明结果不但同样获得有关解的一致渐近稳定性的结论,而且得到一个有趣的不等式,从中能够导出解的收敛于0的估计式。 设f是R×C→R~n连续泛函。η:R~+→R~+是严格上升的连续函数,η(0)=0。设u,v,w是单调不减的连续函数,u(0)=v(0)=w(0)=0,且对s>0有u(s),v(s),w(s)>0,又设|Φ‖_η=η(|Φ(0)|)+1/r integral from -r to 0 η(|Φ(θ)|)dθ, w_1(s)=w(η~(-1)(s)), h(s)=integral from 0 to 2 w_1(s)ds,K(s)=v(s)+w_1(1)/2rs,那么有如下定理: 定理1 设Ⅴ:R×C→R是连续泛函,使得 u(|φ(0)|)≦Ⅴ(t, φ)≤v(‖φ‖η), (?)(t, φ)≦-w(|φ(0)|),那么必有另一个连续泛函G:R×C→R,使得对η(|μ|)<1有 (?)(t,φ)≤-g(G(t, φ)), Ⅴ(t, φ)≤G(t, φ),其中g:R~+→R~+定义为g(s)=h(1/2K~(-1)(s)) 定理2 设定理1的条件均满足,设F(y)=integral from 1 to v dz/g(z),那么存在ε>0使得对于|φ_0|<ε有 |x(t; t_0, φ_0)|≤u~(-1)(F~(-1)(F(G(t_0, φ_0))+t_0—t)),且x=0一致渐近稳定。 文章最后给出两个实     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k+1)=x_k+λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

一类非单调算法的收敛性质

1.搜索步长和搜索方向对于无约束最优化问题(?)f(x),其中f:R~n→R~1,f∈C~1,一般采用形如x_(k 1)=x_k λ_kd_k(k=1,2,…)的迭代算法来求解,这里λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向.     

反特征值问题的最佳逼近的一点注记

对于[1]与[2]中提出的关于矩阵的最佳逼近问题,本文用一个简洁的方法,证明其主要结果. 1.问题及条件的转化 设X∈R~(n×k),A∈R~(n×n),λ_1,…λ_k为A的部分特征值,A=daig(λ_1…λ_k)以及     

关于多元凸函数的Bernstein多项式逼近的阶

1.引言 用△_k是表示R~k中的单纯形:△_k={X=(x_1,x_2,…,x_k)∈R~k|x_i≥0,i=1,2,…,k;sum from i=1 to k(x_i)≤1};C(△_k)表示定义在△_k上的连续函数的全体.记||f||=||f||_(△_k):=sup|f(X)|,ω(f,t):=sup |f(X)-f(Y)|。连续函数ω(t),t∈[0,+∞)称为     

双线性Fourier乘子交换子的有界性与紧性

假定T_σ是关于乘子σ的双线性Fourier乘子算子,其中σ满足如下Sobolev正则条件:对某个s∈(n,2n],有sup_(κ∈Z)‖σ_k‖W~s(R~(2m))∞.对于p_1,p_2,p∈(1,∞)且满足1/p=1/p_1+1/p_2和ω=(ω_1,ω_2)∈A_(p/t)(R~(2n)),建立了T_σ及其与函数b=(b_1,b_2)∈(BMO(R~n))~2生成的交换子T_(σ,b)由L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的有界性;同时,在b_1,b_2∈CMO(R~n)(C_c~∞(R~n)在BMO拓扑下的闭包)的条件下,证明交换子T_(σ,b)是L~(p_1,λ)(ω_1)×L~(p_2,λ)(ω_2)到L~(p,λ)(v_w)的紧算子.为了得到主要结果,我们先后建立了几个双(次)线性极大函数在加多权Morrey空间上的有界性以及该空间中准紧集的判定.     

条件布朗运动的若干结果

记H=R~((?)-1)×(0,∞)为上半空间,ω(t)=(ω_1(t),…,ω_(?)(t))表示H上的中止布朗运动,其转移密度为p(t,x,y):其中y~(?)表示y关于边界H的对称点。由条件布朗运动的定义(参见[2],),对于任意严格正的调和函数h,它所对应h-条件布朗运动的转移密度为:     

非线性最优化线搜索终止规则的综述

一、引言在非线性最优化领域中,对于优化问题其中 f:R→R~1,f∈C~1,约束集 R(?)R~n,一般采用形如 x_(k+1)=x_k+λ_(kpk),k=0,1,…,的迭代算法来求解,这里 p_k 表示搜索方向,λ_k 为搜索步长.p_k 一般选为下降方向,即▽f(x_k)~Ypk<0,p_k 选定后,λ_k 的选取至关重要,如果λ_k 选得不合理,有时连收敛性都难以保证;反之,即使在较弱的条件下也会获得比较满意的结果.λ_k的选取过程实质上是一个搜索过程,我们先将 n 元函数,看成是沿方向 p_k 的一无函数 h_k(λ)f(x_k+λ_(pk)),再对 h_k(λ)实施线搜索.大多数线搜索要求其有下降性质:     

非自治系统的周期解

§1.(?)=f(t,x)的周期解考虑一般情形(?)=f(t,x),x∈R~n,(1.1)其中 f(t,x)是连续的以ω为周期的周期函数.引入下列记号:B_ω={u(t);u(t)∈C_([0,ω]),u(0)=u(ω)}‖u‖=(?)|u(t)|,对 u(t)∈B_ω.则 B_ω为一 Banach 空间.再记B_1={u(t);u(t)∈B_ω,且对任意 t∈[0,ω] u(t)=u(0)},B_2={u(t);u(t)∈B_ω,且 integral from n=0 to ω u(t)dt=0},则 B_1∩B_2={0}.B_ω有直和分解 B_ω=B_1(?)B_2,且