数学课堂小结的现状与思考

课堂小结是数学课堂教学的重要环节.考察课堂小结的教学现状,可以发现其中存在一些问题.一、现状与反思:数学课堂正经历怎样的课堂小结1.重知识内容的构建,轻数学思想、数学方法和数学经验的提炼.首先,课堂小结应包含哪些基本内容呢?为此考察"等比数列的概念、通项公式及其基本性质"的课堂小结教学案例.案例1"等比数列的概念、通项公式及其基本性质"的课堂小结(1)等比数列的概念及其通项公式是什么?     

基于教学案例的数学概念课的建构——从"数系的扩充与复数的引入"一节课谈起

数学概念是数学大厦的基石,是数学体系的起点.数学教师都知道学习数学概念的重要性,他们在谈论学生的错误时,总喜欢归因为学生"概念不清".然而究其根源,教师在讲授概念时,首先没有讲清概念.尤其是新课程实施以来,部分教师由于对情境、活动的功能认识不到位,导致概念教学的弱化,如在利用情境引入概念时,概念的本质属性突出不够;分析概念内涵时,缺乏思想方法引领,常常揪住细枝末节大做文章;阐述概念性质时,不能采用演绎的方法分清性质的层次,常把衍生很远的结论作为性质;运用概念时,不用概念规范和引领思维活动,一味强调程序和技巧等.本文以"数系的扩充与复数的引入"(苏教版普通高中数学课程标准实验教科书数学选修2-2,下同)为例,谈谈数学概念课建构的一些认识.     

怎样学好数学概念——识“两向性”

陆剑鸣老师的文章指出,数学概念通常包含概念的判定和概念的性质两个方面(称为概念的"双向性"),学好数学概念要注意这两个方面,即认识"双向性".文章以一元二次方程的解和有关"新定义"试题为例,进行说明.以期帮助同学们更好地掌握和运用数学概念.     

数学概念本质的把握

数学概念的学习 ,不仅要记住它的定义、认识代表它的符号 ,要重要的是要真正把握它的本质属性 .尽管在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性 ,但要真正把握它却并不容易 .多年来高考数学试卷的抽样调查分析表明 ,中学生在把握数学概念的本质属性方面存在较多问题 .主要表现为对数学概念的本质属性的认识不深刻 ,对同一数学概念的不同表达形式缺乏系统概括的理解 .1　数学概念的本质属性概念的本质属性是指一个特定数学对象 ,在一定的范围内保持不变的性质 ,而可变的性质则是“非本质属性” .那么 ,如何才是把握了概念的本质属性呢 ?让我…     

从深层次学习集合、函数与数列

集合、函数与数列都是数学中的最基本、最重要的概念.这些概念产生的性质与理论渗透到数学各类分支中,对于提高数学素养是大有益处的.     

品味一道“好题”

学数学离不开解题.通过解题,可以加深对概念的理解,深化对概念联系性的认识,优化数学认知结构,训练数学思维,提高分析和解决问题的能力.然而,所有这些解题目标都必须建立在"解好题"的基础上.章建跃教授从数学角度衡量"好题"应具有以下"品质":与重要的数学概念和性质相关,体现基础知识的联系性,解题方法自然、多样,具有自我生长的能力等;从培养思维能力的角度,则应有:问题是自然的,对学生的智力有适度的挑战性,题意明确、不纠缠于细枝末节,表述形式简洁、流畅、     

深化函数性质教学的几点尝试

函数是中学数学的主体内容 .从数学的观念系统来讲 ,函数的思想和方法占有重要的地位 .作为选拔性考试的内容 ,综合考查函数性质历来是高考数学试题的一个重点 .因此在函数性质的教学中 ,除使学生理解概念掌握性质学会应用外 ,还应着力培养学生的函数意识 ,强化学生自主运用性质、发掘性质以及概括性质的自觉意识 ,进而发展学生的数学思维 ,提高数学能力 .1　 活化函数的常用性质在理解函数的有关概念、性质 ,初步会用性质解题的基础上 ,应创造深化函数概念的有利条件 ,让函数性质得到充分运用 .如处理表面看来与函数无关的某些问题时 ,有意…     

教师引导,让数学课堂流畅而深入——由《同底数幂的除法》教学片段引发的若干思考

《数学课程标准》指出:"有效的教学活动是学生学与教师教的统一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者,""数学教学活动应激发学生的兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维,要注重培养学生良好的数学学习习惯,使学生掌握恰当的数学学习方法."在初中数学课堂教学中,通过情景导入、学生的自主学习、合作交流、教师的点拨等环节,学生对数学概念、法则、性质、定理等知识应当能初步掌握.然而,要深刻理解、掌握和运用数学概念、法则、性质、定理,必须要经过例题的教学.     

怎样学好数学概念——看“结构”

陆剑鸣老师的这篇文章告诉我们,学好数学概念的方法之一,是掌握数学概念的"结构",文章指出一个数学概念的结构,通常包含"成份"和"特征"两个方面.并以一元二次方程的概念为例,介绍了如何看结构.可供同学们学习数学概念时参考.     

从课本知识的学习中汲取思路和方法

<正>同学们在数学学习中,大都不重视课本知识的学习,很少阅读课本,觉得课本上的例题简单,没啥看头.只有当某个概念、性质、定理或公式记忆模糊时或完成书上习题时"翻翻课本",课本成了"手册"、"习题集".其实,课本中每一个概念的引入、定理的证明、例题的配备、顺序的编排等背后都蕴含着丰富的思路和方法.如果同学们在学习课本知识时,注重思考和从中汲取,那么对于学好数学,培养数学思维,提高数学素养是大有帮助和裨益的.     

高考对类比推理的考查及教学应对建议

类比推理是根据两个对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有一个另外的性质时,另一个对象也具有这一性质的一种推理方式.当前的数学教学中比较重视归纳推理,但对类比推理则有所忽视.尽管类比推理仅是一种"似真"性质推理,并不具备证明的效力,但它在掌握数学概念、理解数学本质,探索解题方法,乃至今后科研创新中均具有独特的作用,不可忽视.因此高考数学试题对类比推理也给予了高度的重视,考查力度也逐渐加大.本文对高考试题中对类比推理的考查加以分析并就此提出几点总复习的教学建议.     

数学中的“心形曲线”

<正>"数学文化"一词,是由美国数学家怀尔德(R.L.Wilder)于1981年在他的代表作?作为一种文化体系的数学?(Mathematicsasa Clture Sstemu y)中提出的,他从数学人类学的角度提出了"数学——一种文化体系"的数学哲学观.^([1])在国内,李大潜院士认为,数学是一种先进的数学文化,是人类文明的重要基础,它的产生和发展在人类文明的进程中起着重要的推动作用,占有举足轻重的地位.2019年北京高考理科试卷第8题既考察了曲线的相关概念和性质,又在其中融入了数学文化,试题中的"心形曲线"给人以"美"的视觉感受.这是一道非常好的试题,下面我们以这道题为例,来探究数学中的"心形曲线".     

辩证的视角,管窥概念的教学

<普通高中数学课程标准>(实验)曾指出:理解基本的数学概念、数学结论的本质,了解概念、结论等产生的背景、应用.数学概念是反映一类对象的空间形式和数量关系方面的本质属性的思维形式,是数学的逻辑推理起点,是构成数学知识的最基本的元素,是巩固知识与形成能力的一个基石,在数学教学与研究中处于重要的地位.清晰的数学概念是正确思维的前提,正确理解数学概念,是学习数学的核心,是培养学生逻辑思维能力的必要条件,因为一切数学思维都是以数学概念为基础,凭借数学概念来进行判断、推理、运算的,所以概念教学是数学教学的基础要素与基本环节,不是"食之无味,弃之可惜"的鸡肋.但在我们新课程教学中应该如何促进学生对概念的理解与深化呢?如何使枯燥无味的概念课"活"起来呢?这些是我们数学教学必须要考虑的问题.本文试图从辨证的视角,以案例的形式来谈谈在新课程概念教学中的一些尝试,也"别有一番滋味在心头".……     

怎样学好数学概念——抓“本质”

<正>在文[1]、[2]中我们分别谈了通过看"结构"、识"两向性"学好数学概念的方法.这里我们再介绍一种学好数学概念的方法.有些数学概念是比较抽象的,学习这样的概念核心是"理解",所谓理解就是要真正把握它的"本质".尽管在数学概念的定义里已经明确了它的本质属性,但要真正把握它却并不容易.下面通过具体例子说明怎样抓概念的"本质".     

在变式比较中加深对数学概念的理解

数学概念是反映一类数学对象本质属性的思维形式,正确理解概念是学生学好数学的基础.高中数学"内容多,时间紧",许多教师在概念教学上不肯多花时间,导致对概念的本质内涵及外延理解不透彻,课堂教学效率低下.如何有效地实施概念教学,是数学教学急需解决的重要课题.而"变式教学"是提高数学概念课教学有效性的途径之一,可以让学生在变式比较中加深对数学概念本质的理解. 一、变式和概念性变式 变式是使提供给学生的各种直观材料和事例不断变换呈现的形式,以便其中的本质属性保持恒在,而非本质属性则不常出现(成为可有可无的东西).变式教学是运用不同的知识和方法,对有关数学概念、定理、习题等进行不同角度、不同层次、不同背景的变化,有意识地引导学生从"变"的现象中发现"不变"的本质,从"不变"中探求规律,完善学生的认知结构.     

寻找变式

<正>数学中的变式,一般是指转换数学概念、定理、方法以及问题的非本质特征表现形式,从而使我们能更好地理解和揭示它们的本质和规律.因此,在数学学习中,重视对数学概念、性质、方法以及问题的变式理解与挖掘,对学好数学是不可或缺的一环.     

注重数学概念教学 发展问题解决能力

数学概念是中学数学教学中至关重要的内容,是基础知识和基本技能的核心.正确理解概念是学好数学的基础.数学的问题解决是学好数学的具体体现,是学生有兴趣学习数学的动力源泉.在平常的教学中,可以通过解题训练,提高学生问题解决的能力.当下普遍的是重解题训练,轻概念教学.这样虽可短期内提高学生平时数学成绩,但其淡化了对知识本质的理解,不利于可持续发展.笔者结合自身的教学实践,以"离散型随机变量的分布列"为课例(下文简称为"课例"),分析如何通过概念教学提高学生数学问题     

也谈A.Sfard数学概念的二重性理论

Thom Pson,Lesh和Landau等人在上世纪80年代中期指出,数学内容包括过程和概念两类.所谓过程就是具备了可操作性的法则、公式和原理,而概念,则是数学中定义的对象和性质[1].对于许多数学概念,若将其看做是一个静态的整体性的实体,那么它就具备对象的特点,若是将其看作是一种数学运算或是变换,则体现了过程的特点.20世纪90年代,A.Sfard在文[2]中详细阐述了数学概念二重性理论,并从不同视角分析了过程-对象概念在数学概念形成过程中的作用.     

把握概念本质建构生态课堂—对初中数学概念课教学的几点思考

数学概念是人类对现实世界的空间形式和数量关系的简明概括及反映,它是数学学科的精髓、灵魂.数学概念是进行推理、判断、证明的依据,是建立定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点.因此,概念教学在数学教学中有着重要的地位和作用.对数学概念的教学,其"生态课堂"的建构一定要以学生已有的认知基础为出发点,去创设能让学生经历概念的发生、发展过程的教学情境.本文从学生认知基础的角度出发,就概念教学中的课堂建构作简单讨论.     

数学解题中巧妙联想的若干方法

数学的教与学离不开解题 ,美国著名数学教育家Ｇ·波利亚曾说 :“掌握数学就意味着解题 .”解题是一种创造性的学习活动 ,这一活动离不开联想 .而联想就是由一个数学问题联想到另一个数学问题的心理活动 .其实质是寻找一个我们所熟悉的类似问题 ,或指出与题目接近的原理、方法 ,然后变通这些知识与方法 ,从而找到解题的突破口 .那么 ,在解题中应从何处去展开联想呢 ?本文初步作些探讨 .　　 1.从数学概念特定的性质上联想每个数学概念 ,都有其特殊的内涵 ,因而抓住题目中所涉及到的概念 ,联想其特定的内涵及反映的性质 ,往往能找到解题的钥…