薄壳非线性变形理论

对薄壳的非线性变形,给出了应变与位移之间的精确关系.经过合理的简化,给出了壳的挠度与厚度同级的大变形基本公式.当薄壳为无限长柱形且作柱形变形时,精确地求得了壳的挠度与长度同级的大变形基本公式.     

带重点的广义Cauchy矩阵及其相关问题

本文详细讨论了带重点的广义Cauchy矩阵的位移结构、快速求逆公式、可逆性判别条件及其与矩阵有理切插值问题的关系,并给出了求解此类矩阵的线性方程组的快速算法,推广了文[1]和[2]的结果.     

无限广义块Toeplitz和Hankel矩阵求逆的统一方法

利用Sylvester位移方程的统一办法给出所谓的无限广义块Toeplitz和Hankel矩阵的求逆公式。     

无限广义块Toeplitz和Hankel矩阵求逆的统一方法

利用 Sylvester位移方程的统一办法给出所谓的无限广义块Toeplitz和 Hankel矩阵的求逆公式 .     

两类递归图的Tutte多项式

本文用转移矩阵给出了C2×Pn和N2∨Pn的Tutte多项式的公式,根据公式设计了M ap le程序,该程序对每个固定的整数n 2都能计算出C2×Pn和N2∨Pn的Tutte多项式.     

矩阵的逆及秩的降阶方法

降阶方法是处理矩阵问题的最核心的思想方法之一.从分块矩阵■出发,利用降阶的思想,讨论了该矩阵的逆与秩的计算,并给出该降阶公式的各种变形以及在解题中的应用.     

益智游戏“汉诺塔”中的矩阵运算

汉诺塔(Tower of Hanoi)问题源于印度一个古老传说,据此做成了益智游戏,蕴含大量的数学思想与方法.本文采用矩阵描述汉诺塔状态和圆盘移动过程,将圆盘从一个位置移动到另一个位置转化为矩阵的加法,进而构造由若干可能状态矩阵组成的图的邻接矩阵,计算其幂矩阵,由此很方便地求得完成汉诺塔游戏的所有可能的圆盘移动方案,求解过程简单,含义清晰,易于理解和实现.     

考虑剪切变形的双曲扁壳理论基本解的计算

在文[1]的基础上,本文详细地给出了考虑剪切变形的双曲面扁壳基本解的数值计算所需要的公式和算法,这是文[1]的结果得以推广应用的基础.我们还编制了相应的计算程序.作为算例,分别给出了具有正、负和零高斯曲率的双曲面扁壳受法向集中载荷下的位移和内力的数值结果.     

矩阵特征值的一类新的包含域

用盖尔圆盘定理来估计矩阵的特征值是一个经典的方法,这种方法仅利用矩阵的元素来确定特征值的分布区域.本文利用相似矩阵有相同的特征值这一理论,得到了矩阵特征值的一类新的包含域,它们与盖尔圆盘等方法结合起来能提高估计的精确度.     

可逆矩阵的高次伴随矩阵

用数学归纳法推出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的公式,并结合可逆矩阵的基本公式得出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的行列式和逆矩阵,给出了可逆矩阵的高次伴随矩阵的特征值和特征向量的表示公式,最后讨论了若干个可逆矩阵的乘积的高次伴随矩阵.     

关于稳定矩阵分解定理的一个简单证明

一个矩阵称为稳定的,如果这个矩阵的特征值全包含在单位开圆盘内.利用Parker关于复方阵的分解定理给出了稳定矩阵分解定理的一个简单证明,并对奇异值全部严格小于1的矩阵给出了类似的结论.     

矩阵特征值的一类新的存在性区域

用盖尔斯果林圆盘定理估计矩阵特征值是一个经典的方法，后人对此定理虽有许多改进，例如用卵形区域代替盖氏圆盘，但都显得粗糙，本文的研究得出了一类新的特征值存在区域，它们与盖氏圆盘等方法结合结合能提高估计的精确度。     

两类下三角形Pascal矩阵的相似性

本文研究了Pascal矩阵与位移Pascal矩阵之间的关系.利用组合恒等式与矩阵分解的方法,得到了Pascal矩阵以及位移Pascal矩阵与若当标准型之间的过渡矩阵.同时也得到了这两类矩阵在域Zp上的最小多项式.     

一维纳米准晶层合梁的非局部振动、屈曲与弯曲研究

基于非局部理论,建立了一维纳米准晶层合简支深梁模型,研究了其自由振动、屈曲行为及其弯曲变形问题.采用伪Stroh型公式,导出了纳米梁的控制方程,并通过传递矩阵法获得简支边界条件下纳米准晶层合梁固有频率、临界屈曲载荷及弯曲变形广义位移和广义应力的精确解.通过数值算例,分析了高跨比、层厚比、叠层顺序及非局部效应对一维纳米准晶层合简支梁固有频率、临界屈曲载荷和弯曲变形的影响.结果表明：固有频率和临界屈曲载荷随着非局部参数增大而减小;外层准晶弹性常数更高时,固有频率和临界屈曲载荷更大;叠层顺序对纳米准晶梁的力学行为有较大影响.所得的精确解可为纳米尺度下梁结构的各种数值方法和实验结果提供参考.     

Elastic Analysis of Anisotropic Functionally Graded Rotating Disks With Non-Uniform Thicknesses北大核心CSCD

研究了任意梯度变化的变厚度各向异性转动圆盘的弹性问题.假设圆盘绕刚性轴匀速转动,其材料性能和厚度沿径向任意梯度变化.考虑圆盘在中心转轴处受位移约束,外侧自由,根据各向异性转动圆盘的平衡微分方程,得到关于径向应力的Fredholm积分方程,继而通过对Fredholm积分方程进行数值求解,得到结构的位移场和应力场.对具体梯度变化情况仅需代入相应梯度变化进行求解即可.数值算例部分,通过假设厚度、弹性模量等参数为特殊的幂函数形式,将由Fredholm积分方程求出的数值解与对应的精确解进行对比,以及针对常见的Voigt模型,将由该方法算得的数值解和ANSYS有限元计算结果进行对比,验证了该方法的准确性和精度.其次,针对Voigt模型,重点分析了厚度变化、材料性能梯度参数、各向异性度等对应力场和位移场的影响.提出了针对材料性能和厚度沿径向呈任意梯度变化的圆盘结构弹性分析方法,将为优化功能梯度圆盘的结构和材料参数、有效调整构件应力分布、提高结构安全性,提供强有力的工具;算例分析结果对功能梯度圆盘在复杂条件下的结构安全设计有重要的理论指导意义.     

关于n阶矩阵m次方幂的通项公式问题

先看一道题。为解此题,自然会想到这个矩阵的方幂组成的一列矩阵,会不会有通项公式(简称矩阵的通项公式)对于数列存在有无通项公式的问题,矩阵也同样存在这个问题。只是比数列的情况复杂了许多。     

Cramer法则在数值计算中的若干应用

用Cramer法则给出了Lagrange插值公式和Newton插值公式的简洁证明,同时得到了Vandermonde矩阵的逆矩阵的LU分解.     

圆盘定理的改进与弱连对角占优矩阵

本文对圆盘定理进行了改进，给出了特征值分布新的估计，由此引出了弱连对角占优矩阵，讨论了其基本性质，重点分析了该类矩阵的逆与分裂特征，证明了在该类矩阵条件下Ｈ－相容分裂是收敛分裂，并给出迭代矩阵谱半径的上界及ＳＯＲ算法中参数ω的选取范围。     

二维黎曼流形上的两个完全公式

本文得到了二维黎曼流形上测地圆盘面积的展开式以及关于曲线的管体积的展开式的通项公式     

k个矩阵的核子空间的和的维数

利用齐次线性方程组的解的表达式及分块矩阵的一个秩等式,得出了k个矩阵的核子空间的和的维数的一个公式,它推广了维数公式.并给出了这个公式的几个应用.