初学分式应注意的几个问题

分式是初中代数的重点内容,同时也是初中数学学习中的一个难点.如何突破这一难点较顺利地学好这部分内容?特提醒初学者注意以下几个问题: 一、关于分式的概念 1.要把握分式的两个特征:①分式是两个整式的商,其中分子是被除式,分母是除式,而分数线则可理解为除号.这是分式的形式特征;②分式的分子可含字母,也可不含字母,但分母必须含有字母.这是分式区别于整     

分式与分数相似中的不同

<正>分式与分数都是A/B(即A÷B)的形式.分数的分子A与分母B都是整数,而分式中A、B都是整式,并且B中必含有字母.分数是分式中的字母取某些值的结果,分式更有一般性.正是分数与分式这种特殊与一般的关系,所以分式与分数有许多类似之处,有类似的变号法则,有类似的约分和通分,有类似的运算法则等等.学习分式时也是类比着分数来学的,这样一方面对分式的知识易于学习和掌握,但另一方面,若     

应用分式的基本性质解题

分式的基本性质在分式的化简、运算中起着重要的作用,后续学习也离不开它,应用这一性质,起到事半功倍之效.现分类加以说明,供参考.一、用于分式中分子及分母系数的变化.例1不改变分式的值,将分式0.3a-0.1b0.4a+5b的分子和分母中各项的系数都化成整数,应是.     

真分数与真分式及其应用

类比法是学习数学的重要方法．分式与 分数有很多类似之处,如分式的基本性质与 分数的基本性质、分式的运算法则与分数的 运算法则等．利用分数的知识来研究分式,学 习起来就会更方便或能得到更多的启示．     

反三角函数

学习引导反三角函数是高中代数内容之一，是反函数的延续。本章主要内容有反三角函数的概念、图像、性质、反三角函数的运算及证明。学习本章内容，要正确理解反三角函数的概念，它是学习全章的基础。学习时应抓住四个反三角函数与相应三角函数的关系，掌握反三角函数的定...     

分式基本性质的几种用法

分式的基本性质是:分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变,用式子表示为:B÷A=(B×M)÷(A×M),A÷B=(A÷M)÷(B÷M)(M≠0),其中A、B、M均为整式,它是分式化简、变形、分式加减法和乘除法运算的重要依据,也是同学们学习的一个十分重要的内容,现将运用它解题的几种形式归纳如下,供同学们学习时参考.     

2013年中考专题复习(3)——整式与分式

这部分知识内容涉及的考点主要有:整式与分式的概念和运算,因式分解和分式的基本性质.试题难度为低、中档,题型多为选择题、填空题、计算题的形式出现,着重考查基础知识、基本技能和基本方法.近年来中考的热点是化简、求值的考查,旨在让学生通过探索灵活、简捷的解法,提高分析问题的能力.因此在备考时,要抓住概念、运算等基础性知识,理解幂的运算性质,并注意比较各公式之间的联系和差别,防止错用、     

学好分式方程的几个要点

<正>分式方程是初中数学的一个重要内容,也是中考命题的热点之一,怎样才能学好分式方程这一内容呢?同学们一定要注意以下几点:一、理解分式方程概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程.要理解它的两大特征:首先是方程,其次是分母中含有未知数,这是分式方程的本质特征,掌握了这一点,就不会将含有分母形式的整式     

分式加减及混合运算中常见错误分析

在分式加减及混合运算中,有些同学会出现一些错误,现归类小结如下,希望对同学们的学习有所帮助.一、同分母分式加减运算出现的错误     

分数性质的魔法

分数的分子和分母同时乘上(或除以)相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质.有些近似于分数基本性质的叙述方法是不正确的,同学们要注意区分,像:分数的分子、分母同时加上或减去同一个数,分数的大小不变,就是错误的.在一些题目的解答中,分数的分子、分母发生变化,就可以利用分数的基本性质找到解题的方法.     

分式教与学

第１课　分　　式一、自学范围　Ｐ５８～Ｐ６０二、课文回顾１一般地,用Ａ,Ｂ表示两个式,Ａ÷Ｂ就可以表示成的形式．如果Ｂ中含有,式子ＡＢ就叫做分式．２式和式统称有理式．３在分式中,（１）当等于零时,分式没有意义;（２）当分母零时,分式有意义;（３）当分子等于且不等于零时,分式的值是零．三、读书指导由分式的概念知道：（１）分式是两个式的商．其中分子是被除式,分母是除式,而分数线可理解为除号,还含有括号的作用．如ａ－ｂａ＋ｂ表示（ａ－ｂ）÷（ａ＋ｂ）．（２）分式的分子可以含字母,也可以不含字母,…     

谈谈初中代数第一章《有理数》的教学

学生从小学踏入中学大门,一切都感到新鲜,特别对学习内容有一种特别的好奇心。他们一般都会浏览一下课本的标题和插图,并带着猎奇的欲望来听各科新老师讲授的头几节课。如果他们发现所学的这一程课没有什么新奇内容或者晦涩难懂,学习兴趣就会很快消失。所以,教好新课的头一章、头几节课乃至上好第一堂课,对于引起学生的学习兴趣、坚定他们学好一门课的信心是特别重要的。下面就初一代数首章《有理数》的教学谈点个人的体会。一抓住教材的重点和难点认真进行突破本章内容可说是整个代数的基础。有理数的运算是初等数学中一个基本内容,以后的整式运算、分式的运算、解方程和不等式都有赖于它。学习本章内容的直接     

圆锥曲线

1　重点、难点分析圆锥曲线的标准方程及其性质的研究与应用是本章的重点 .由曲线求方程 ,在列式和讨论时 ,要综合运用代数、几何、三角知识 ,有时还要经过较复杂的运算 ,因此 ,它是本章的一个难点 .解决直线与圆锥曲线位置关系的问题以及伴随而来的直线被圆锥曲线截得的弦长、弦的中点、曲线的轴对称、相关的轨迹等问题 ,方法灵活多变 ,运算量大 ,是本章的又一个难点 .学习本章 ,要正确理解和掌握由曲线求方程和通过方程讨论曲线的性质、画出曲线等问题 .把形的问题转化为数来研究 ,再把数的研究转化为形来讨论 ,是解析几何的基本思想和方…     

分式混合运算的整数幂形式

<正>同学们在学习分式之前,已经学习过正整数指数幂和零指数幂,同时还学习了5条运算性质,其中对于同底数幂的除法,要求被除式大于除式的指数.在本章引入负整数指数幂以后,整数指数幂的5条运算性质,实际上可以转化为3条.关键是负整数指数幂可以使除法转化为乘法,商转化为积.但是本章对于负整数指数幂的应用仅限于简单的运算,     

記两堂初一代数課

(一)教学的一般过程 1.一堂课是“分式除法”。(课本:初中代数第二册,第110页6.9) 教师首先从启发式的提问引出新课:“关于分式的运算,我们已经学过了分式的加减法、分式的乘法和分式的乘方,哪个同学晓得,下面还要再学习什么?”学生很快地举手回答:“分式除法。”问:“你们怎么知道?”答:“因为分数乘法后面是学习分数除法的。”教师说:“对的,今天我们学习分式除法。”(教师板书课题)。教师又问:“分式除法的法则和分数除法法则相同,哪个同学能讲出分式除法法则?”学生回答:“把除式的分子分母颠倒相乘。”教师指出:“答得基本是好的,但不够完整,大家可看书中的分式除法法则是怎样讲的。”随后让两个同学朗读课文,指明不完整之处。     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学——以“分式的意义(1)”的教学设计为例

一、教学选题的背景 分式是不同于整式的另一类有理式,分式章节的学习,是继整式之后对代数式的进一步研究.从代数知识体系的角度看,其在化简、计算上常与整式内容有关,体现了分式与整式间的关联性;其在定义、性质、运算法则上常可类比分数,体现特殊与一般的关系;在方程、不等式部分与分式方程、分式不等式直接相关;在函数部分与反比例函数有关.从实际问题解决的角度看,对于某些类型的问题,更适合建立分式的数学模型.所以分式具有整式不可替代的特殊作用,是代数式中一个重要的基本概念.     

基于数学运算的课堂纠错——以分式方程作业订正课为例

解分式方程需要观察方程中各分式的分母,既要得到公分母,又要得到分母不为0所隐含的未知数满足条件;在变形解方程时,恰当运用解分式方程的方法和法则,最后还需要把所得结果代入分母或合适的代数式进行检验.上述过程涉及了数学运算的多个要素,因此解分式方程的学习有助于数学运算的发展,下面是分式方程作业订正课某些环节的呈现和分析.     

学好分式的概念

学好分式的概念必须要掌握以下三点:一、分式的意义如果A,B表示两个整式,A÷B就可以表示成A/B的形式.如果B中含有字母,那么式子     

过程中孕育思想 活动中促进理解——“指数函数及其性质”教学设计

一、教材分析普通高中课程标准实验教科书(人教A版)数学1中§2.1.2“指数函数及其性质”使学生系统地学习了函数概念及其表示、函数的基本性质,掌握了指数与指数幂的运算性质,以及研究函数的一般思路之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是“基本初等函数(Ⅰ)”这一章的重要内容.学习了“指数函数及其性质”,学生可以进一步深化对函数概念的理解与认识,从而得到较系统的     

分母有理化之我见

<正>二次根式是初中数学学习的重要内容之一,而在二次根式的学习中,分母有理化又是一个无法回避的难点.本文将通过具体实例,介绍几种分母有理化的常用方法,希望能对初学者有所帮助.一、两个重要概念1.有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互