平行四边形的性质(1)课堂实录

教材 北师大版八年级(上) 课型 新授课 活动主题 赢在课堂 教学目标 1.理解掌握平行四边形的有关概念; 2.理解掌握平行四边形的边、角性质; 3.能运用平行四边形的边、角性质解决较简单的问题.     

直角三角形的“半”缘

直角三角形是我们常见的图形,它的一些特性与"半"很有缘,理解并掌握好直角三角形的这些特性,可以很好地帮助我们进行解题.1.直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半.     

关于多边形分平面区域的计数问题

平面区域的计数问题是组合数学中的一个专题 .本文将利用递推函数的方法来讨论ｎ个开放图形或ｎ个封闭图形分平面所得到的最多区域数的问题 .首先给出封闭图形和开放图形的概念 :封闭图形 :指一般的凸ｎ边形 ;如 ,三角形、四边形 .开放图形 :指在凸ｎ边形中去掉ｍ条边 (ｎ-2 ≥ｍ≥ 1 ) ,如果可以把被去掉的边的端点在图中相关的线段改为射线或直线 ;如 ,一组平行线、角ＡＯＢ .其中每一条直线、线段或射线都称为边 .定理 1　ｎ个角 (这里只讨论锐角的情况 )最多把平面分成 2ｎ2 -ｎ +1个区域 .分析　当ｎ个角把平面分成的区域数最多时 ,这…     

反正弦函数的教学设计

(本文是作者参加全国教学观摩比赛获一等奖的教学设计) 　　教学目标 　　理解学习反正弦函数的必要性;理解反正弦函数y=arcsinx是函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数,而不是正弦函数的反函数;理解反正弦函数y=arcsinx的概念,掌握符号arcsinx的含义,并会用以表示角;知道反正弦函数的图像,并能形数结合掌握反正弦函数的性质.……     

反正弦函数的教学设计

(本文是作者参加全国教学观摩比赛获一等奖的教学设计) 　　教学目标 　　理解学习反正弦函数的必要性;理解反正弦函数y=arcsinx是函数y=sinx,x∈[-π/2,π/2]的反函数,而不是正弦函数的反函数;理解反正弦函数y=arcsinx的概念,掌握符号arcsinx的含义,并会用以表示角;知道反正弦函数的图像,并能形数结合掌握反正弦函数的性质.……     

重视图形在不等式教学中的应用

学生在初中阶段已学习掌握了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象以及绝对值在数轴上的几何意义.依照数学新课程标准实施建议,在不等式教学中,一定要重视图形教学,借助图形的直观性,使学生在已有的数学认知结构基础上,经其主动积极的思维加工,建构出不等式的一些性质和解法.笔者在自己的教学实践中,充分重视图形教学,收到较好效果.现略谈几则具体应用,以飨读者.在不等式性质中,只有同向可乘性:a>b>0,c>d>0 ac>bd,无可除性.在遇到两数相除时,a>b,a·b>0 1a<1b这条性质是处理两数相除的有效途径.但学生对其适用条件忽略,以至于…     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

立足教材 创设活动 发展能力

<正>教材是完成教学任务的依据,是教学内容的载体,是教和学的内容,是教学过程的支架.沪教版的数学教材上的例题、习题、数学活动和问题情景等都具有较强的教学价值,教师应该认真阅读教材,充分理解教材的编写意图,对于教材中的教学素材进行合理有效的教学设计,引导学生逐渐学会用数学眼光观察问题、用数学语言表达问题、用数学思维分析问题和数学方法解决问题.接下来以一个基本图形为例,谈一谈如何解读教材、创设多样化的活动、增强学生对图形的理解和感受.1基本图形在教材中的三次出现第一次出现:沪教版教材八年级第二学期22.4"梯形"的思考.     

借助角平分线添加辅助线的方法

<正>角平分线具有两条性质:a.对称性;b.角平分线上的点到角两边的距离相等.对于有角平分线时的辅助线的作法,一般有两种.(1)从角平分线上一点向两边作垂线;(2)利用角平分线,构造对称图形(作法是在一侧的长边上截取短边).通常情况下,出现了直角或是垂直等条件时,一般考虑作垂线;其它情况下考虑构造对称图形.至于选取哪种方法,要结合题目图形     

关于相似形的教学

平面几何是研究平面图形的形状、大小及位置关系的科学。在研究平面图形的形状方面,相似形是其中一个重要课题。相似形这一章的教学目的:应使学生确切地理解“相似”的概念;熟练地掌握相似多边形,特别是相似的三角形的判定及性质;培养学生的逻辑思维和推理论证的能力。从而为应用这些知识解决实际问题(如制图、测绘等)打好基础。 下面谈几点关于相似形教学的粗浅的认识和体     

利用角平分线构造轴对称图形

<正>角平分线是初中数学中的一个基础图形,它在几何的计算或证明中,起着很重要的作用.角本身是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴,依据角的对称性,结合角平分线的性质,可以构造多种轴对称图形,这些图形会给解题带来极大方便.下面举例说明如何利用角平分线构造轴对称图形.     

进位加教学实录

<正>教学内容:《珠心算学习手册》第二册P60—P62。教学目标:1.利用已有知识,理解并掌握两位数加两位数(进位)的拨珠方法。2.通过多种形式的练习巩固拨珠方法,使学生能够正确熟练进行计算。3.通过在玩中学、玩中练,使学生感受珠心算学习的乐趣,培养良好的学习习惯,体会成功的快乐。教学重点:理解并掌握两位数加两位数进位加的     

巧妙设置问题 导出“函数”概念

一、教前分析 教学立意:初中函数的概念强调变量与变量之间的“依赖关系”,高中函数的概念强调集合与集合之间的“对应关系”,是一种深化与提高. 教学目标:1.理解函数的概念;2.理解和掌握用图像法、列表法和解析法表示函数;3.会根据具体情况确定函数的定义域. 教学重点与难点:在“对应”的观点下理解函数的概念.     

简约而不简单的数学本真课堂教学——观数学公开课“异面直线所成的角”后的思考

数学课程标准对“异面直线所成的角”提出了明确要求:会用反证法证明两条直线是异面直线,会求简单情形下的异面直线所成的角,通过演绎法对空间有关问题进行证明和推算,发展演绎推理能力.这节公开课的教学目标:(1)正确理解两条异面直线所成角的定义,初步掌握两条异面直线所成角的计算方法;(2)通过对异面直线所成角的学习,体会空间图形与平面图形的联系与区别,感悟化归思想的合理应用,提升空间想象能力;(3)形成自主学习、自主建构新知识的能力,并在学习过程中体验数学语言的严谨性和数学语言的美.教学重点是异面直线所成角的定义及其计算方法,难点是异面直线所成角的计算.     

一般性与特殊性并存的几何概念教学情境设计——以苏教版课例《6.2角》的设计为例

七年级的几何概念和几何证明问题渐渐在数学学习中占有重要的部分,学习的基础来源于对几何概念的深入理解.课堂教学是学习数学概念最主要的途径,几何概念教学情境设计能带领学生构建自己的认知结构,适当的引导能帮助学生构建几何概念学习的一般方法.几何概念能借助三类数学语言（图形语言、文字语言、符号语言）完善概念图;在教学过程中,具体到每一个几何概念（如“角”）,它能够体现几何概念的一般性教学思路,也有着个体的特殊性,当一般与特殊结合融入到教学情境设计过程中去,更能有利于建立学生丰富的思维认知结构.     

平面几何“三线八角”教法一得

一直线截另两条直线,可构成八个角,这在平面几何中通常简称为“三线八角”。我们又根据其位置关系对不共顶点的角,分成同位角、内错角和问旁内角三种。对学生来说,能否正确区分这三种角,直接影响到对平行线这部分内容的学习,甚至对于初三快班的学生也有因“三线八角”辨别不清而影响相似形和圆的学习的情况。所以我们应重视“三线八角”的教学。人民教育出版社出版的初级中学平面几何第一册《教学参考》一书上指出:“三线八角”的教学重点应放在三种角的概念上,为掌握三种角,关键是在各种图形中如何快、准地辨别出不共顶点的两角是由哪两条直线被     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

相似形

中考要求 1.理解相似图形的性质. 2.掌握相似三角形的判定及性质,并能利用他们解决一些简单的几何问题和实际应用题. 3.了解位似图形,能利用位似变换将一个图形放大或缩小.     

“最漂亮的主持人”揭秘别解

文[1]中对这个魔术游戏的解释用到了数论知识,但一般的中学生没有这种知识准备,不容易想到也不容易理解.经笔者探索发现,只要对图形进行恰当地构造和转化,便可利用坐标平面的正负角和终边相同的角的概念轻易解决,并可推广到一般情形. 游戏规则如下:从5-15中任选一数字作     

图形的旋转及其应用

旋转是图形的一种基本变换 .学生在日常生活中也经常遇到过一些旋转的现象 ,因此 ,学生在学习这一节内容时就不会觉得陌生、抽象 ;再者 ,本人在导学这部分知识时 ,完全由学生在实验中探索得出结论 .下面我就略谈本课的导学及举例应用 .(一 )知识导学1 .对应点、对应线段、对应角的介绍及图形旋转的决定因素在导学这些知识时 ,我从学生在日常生活中常见的旋转图形入手 ,让学生观察 ,给学生脑子里潜意识地感受旋转的特点 ,继而让学生动手操作 (课本第 9页 )后 ,向学生介绍对应点、对应线段、对应角 .并由学生亲自体验得出结论 :图形的旋转由旋…