随机截尾情形下正态分布参数的最大似然估计

设x1,…,xn,y1,…,yn是相互独立的随机变量,其中x1,…,xn服从相同的正态分布N(μ,σ2)或对数正态分布LN(μ,σ2),参数(μ,σ2)未知.我们的观测数据为(ti,δi), i=1,…,n,其中ti=min(xi,yi),δi=I(xi≤yi),这里I(·)为示性函数.基于上述数据,本文的主要结果是论证了(μ,σ2)的最大似然估计(MLE)存在的充要条件是下列条件至少一条满足:(1)有ti＜tj使δi=δj=1;(2)有ti＜tj使δi=1,δj=0.此外,我们还给出了MLE的计算方法和一些算例.     

变点统计分析简介 (Ⅲ)极大似然法、累计次数法、Bayes法

本篇主要结合一个重要的变点问题──概率变点问题,来介绍几个常用的方法:极大似然法,累计记数法和Bayes法。 一、极大似然法. 这与熟知的极大似然估计法相似,即通过求似然函数(密度或概率之积)极大值去估计有关参数.此处变点本身是一个参数,且似然函数对它的依赖关系很复杂,因此在施行上要涉及更多的计算.我们来看几个例子: 1.正态分布的均值变点,变点前后的方差可以不同。 问题的模型是:样本X1,…,X_(n) 独立,且 Xi～N(α1,σ12),i=1,…,m—1;Xi～N(α2,σ22),i=m,…,n这里m,α1,α2),a;’,a。‘都未知.只在a;4a。时,m才算作是变点.似…     

方差未知的多总体均值检验的一种有效方法

本文对n 个相互独立、服从正态分布总体的均值统计假设H_0:μ_1=μ_2…=μ_n 的检验,进行了探讨。在方差σ_j~2(j=1,2,…,n)未知,且σ_1~2=σ_2~2=…=σ_n~2的条件下,利用正态分布及X~2分布的再生性,构造了T_n,T_n~′统计量,给假设H_0的检验提供了切实可行的有效方法。     

一种对称损失函数下正态总体刻度参数的估计

本文研究正态分布中刻度参数在损失函数L(σ，δ)=[(σ-δ)^2]/σδ下的最小风险同变估计及Bayes估计，并讨论(cT(x) d)^1/2形式估计的可容许性与不可容许性，我们发现在这种损失下σ的极大似然估计是不可容许的．     

关于综合噪声因子的注释

本文就特性值服从正态分布N（μ,σ~2）,使用综合噪声因子进行参数设计的场合,给出了μ~2与σ~2的无偏估计,并指出提高σ~2估计精度的可能性,随机模拟结果表明,此时信噪比η的估计也会更接近于真值。     

非均衡经济计量模型专题讲座——第二讲 样本分割未知的非均衡模型

样本分割未知,是指没有任何信息能把非均衡模型的样本分割成需求和供给两部分,这样就不能直接估计需求方程和供给方程,需要采用间接的方法,用可观察的市场成交量Qt代替不可观察的需求量Dt和供给量St,再估计参数,这时,最大似然法是估计样本分割未知模型的一种合适方法. 一、样本分割未知模型的最大似然估计 考虑下列最简单的样本分割未知的非均衡模型:这里,α0、β0是未知参数的向量,X1t、X2t是外生变量向量,μ1t、μ2t分别服从均值为零、方差为σ1 2、σ2 2的正态分布,并同期相互独立,无序列相关. 由于样本分割未知,我们不能把观测值Qt的…     

关于正态分布的等距分组

一组数据进行等距分组,到底分多少组?美国人斯特.杰斯(sturges)给出经验公式:n=1+3.322lgN又有a=R/n=R/1+3.322lgN.这里n-组数,N-单位数a-组距,R-全距,a的确定,经验公式远远不够,只能作参考.为此对正态分布进行研究.得到下列结果:1)一组数据,计算均值μ及方差σ~2,得出似合密度,由a与σ~2关系.得出a的上界公式.2)给出找出a的算法.这个算法,简单实用且用途广泛.     

套重复测量模型的充分性和估计

当每一个体有相同的子个体,并且每一子个体的处理水平是成对的时候,我们使用套重复测量模型.令Yi=(Yilll,…Yimrc)′是第i个个体的观测向量.假设Yi为相互独立的正态分布,均值为μi,协方差阵为∑＞0.假设可简化为所有测量值的方差为σ2;相同个体的不同子个体之间的成对测量值之间的关系如下(1)不同列不同行的观测值;(2)相同列不同行的测量值;(3)相同行不同列的测量值,它们的协方差分别为ρ2σ2,ρ3σ2,ρ4σ2.我们假设试验是给定的,用坐标自由(coordinate-free)的方法研究了套重复测量模型的完备充分统计量,最小方差无偏估计(MVUE)和极大似然估计(MLE).     

方差分量组合的非负二次估计的可容许性

设有方差分量模型Y=X_β+U_(1ε1)+…+U_(NεN),其中XU_i已知,ε_1,…,ε_1相互独立。Eε_(if)=0,Eε_(if)~2=σ~2,Eε_(if)~3=0.Eε_(if)~4=3σ_i~4,这里(ε_(i1),…,ε_(in_i)εi。(β,σ~2)∈R~n×Ω为未知参数。Ω={(σ_1~2,…,σ_N~2):0≠sum from i=1 to n σ_i~2U_iU'_i≥0}。本文给出了Y'AY是sum from i=1 to n f_iσ_i~2在损失(Y'AY-sum from i=1 to N f_iσ_i~2)~2下在类{Y'BY:B≥0}中可容许估计的一个充分条件。同时也给出了Y'AY+l'Y+a是sum from i=1 to N f_iσ_i~2的可容许估计(在类{Y'BY+m'Y+b}中)的一个充要条件。研究了非负二次估计与局部最优估计之间的关系。     

正态分布标准化的图象解释

对于涉及正态分布N(μ,σ2)的计算,课本上只是用了一段话来进行说明:“一般的正态总体N(μ,σ2)均可以化成标准正态总体N(0,1)来进行研究。事实上,可以证明,对任一正态总体N(μ,σ2)来说,取值小于x的概率F(x)=Φ(x-μ/σ)”．这实际上是