组合与排列的生成函数

组合与排列是一个基本的,伹又是一个重要的计数方法,它对概率论和数理统计的发展有很大的作用。如今,随着电子计算机科学的突飞猛进,它已经扩充到一门新的数学分支——组合数学或称组合论之中,成为该学科中计数问题的一个重要组成部份。     

群论、组合论和代数数论中的一些不定方程问题

近年来,在群论、组合论和代数数论等分支的某些研究工作中,提出了一些不定方程问题,这不仅丰富了不定方程本身的研究课题,而且通过这些方程的解决,得到了以上诸分支中某些新结果,促进了各分支间的联系和应用。本文将扼要介绍这方面的工作以及一些尚未解决的问题。     

介绍一个最大“分拆积”公式

将一个正整数n分成若干个正整数之和的一种分法,在数论中称为n的一种分拆。例如,4的分拆有以下五种: 4=4 4=3+1 4=2+2 4=2+1+1 4=1+1+1+1。分拆是数论、组合论等数学分支中颇具兴味和发人深思的重要内容之一。它在图论、概率论中也都有广泛的应用。1984年上海市中学生数学竞赛时,第一试的一个题目(填充题)是: “将19分成若干个正整数之和,其积最大为     

从微积分的发展看微积分的教学

本文中我们想回顾一下微积分的发展 ,但本文不是一篇数学史的论文。尽管它涉及一些历史事实 ,但有不少事实并未经过专门的考证。而且一些重要的历史事实与历史人物全未涉及。我们希望说明的只是一点 :数学发展归根结底是为了探索大自然规律。为了实现这个目的 ,数学不可能只是某些经验事实的积累 ,也不可能仅仅依靠哲学的思辨。在人类文化的各个分支中 ,数学成了可能是唯一的依靠逻辑规则建立自己的分支。这是它对人类的发展的伟大的 ,不可代替的贡献。如果这个论点是站得往脚的 ,则它的教学过程也应该充分考虑到这一点。但是本文是关于数学…     

利用方程思想解三角问题

方程思想是数学中最基本的,也是最重要的数学思想,它遍及数学学科的各个分支.本文谈谈运用方程思想解答有关三角函数的求值类题目.     

组合数学与《组合学导引》

组合数学(Combinatorial Mathematics)又称组合分析(Combinatoriai Analysis)、组合学(Combinatorics)或组合论(Combinatorial Theory),由于它的内容和其它学科的交叉很广,所以很难给出一个精确的定义。粗略地说来,它是一门研究离散性事物按照一定规则(或条件)的配置(或安排)方法的数学。如果规则较简单,则主要问题就是要计算一切可能的配置方法数,这属于组合数学中的计数问题。又如果指定规则较复杂,或者要求条     

区间分析

区间分析,或称区间数学,是最近十多年来发展起来的一个新的数学分支。本文准备就它的概况和部分应用作一介绍。1.历史概况区间分析的基本思想是用区间变量代替点变量进行计算。“区间”在数学上的使用至少可以上溯到一个世纪以前:用有理数端点的“区间套”定义实数;在台劳定理中“中值”(实际上也是一个     

逼近论发展史简述(一)

函数逼近论是数学中一个很重要的分支,它与数学中其它学科如代数、泛函分析、计算方法、微分方程、概率统计等都有密切的联系。它也可以用来解决自动控制、信号处理、无线电、物理探矿、地震勘探、遥测遥感、晶体结构X光衍射、机械理论等多方面所提出的实际问题。如果追溯它的历史,在1852年发表他的国外出差报告到现在,已有100多年的历史了。     

笛卡尔与解析几何学－纪念笛卡尔诞辰400周年

笛卡尔与解析几何学－纪念笛卡尔诞辰４００周年孙宏安（大连教育学院１１６０２１）解析几何学是数学中最基本的分支学科之一，也是科学技术中最基本的数学工具之一，从历史的角度看，解析几何学的创建可以说是数学史上最重大的创造之一．它无疑是１７世纪教学观和数学方...     

尺度分析介绍

尺度分析是数理统计中多元分析的一个新分支,是多元分析中主成分分析与因子分析的自然延伸。在多元分析中,它是一个与社会科学联系较多,又与凸规划、计算数学联系密切的分支.本文用例子说明其应用,也介绍与凸规划有联系的数学内容.     

浅谈工科本科数学教育改革

浅谈工科本科数学教育改革安徽高数课委会，现代工程技术人才素质研究组一、改革的必要‘性现代科技发展的一个显著特点是广泛地应用数学，古老的数学分支有了新的应用，反之科技发展的需要又促进了新的数学分支产生且迅速成熟，有的数学分支和它在技术中的应用融为一体，...     

会计学某些基本原理的数学证明

<正> 会计是管理经济的工具.会计学是管理科学的一个分支.管理科学现代化的标志之一是采用数学模式.在管理科学的其它分支,数学模式已普遍地被采用,形成现代管理科学.但在会计学这个分支中,如何建立数学模式,尚待探讨.本文就是这方面的一个尝试,探讨对会计学的某些基本原理引入数学描述并加以证明,使它成为现代管理科学的一个分支.首先,在§1—§4,引入了资金空间、初等变换和周转曲线的概念.在这个基础上,§5建立了会计学基本定理.最后,作为基本定理的推论,在§6—§9中给出了会计学     

中国数学规划学科发展概述

数学规划又称数学优化, 是运筹学的一个重要分支. 它主要研究在一定约束条件下, 如何求一个实数或者整数变量的实函数的最大值或者最小值. 它是运筹学和管理科学中最常用的一种建模工具和求解问题的方法, 在工程、经济和金融等领域有非常广泛的应用. 首先简单介绍数学规划的发展历史、应用领域及其主要研究方向; 然后简述数学规划的发展现状和在中国的发展进程; 最后, 讨论数学规划若干研究前沿问题与研究展望.     

一个数论命题和它的概率论背景

现代数学已经发展成为庞大的体系．数学分支的精细，研究方法的艰深，使得关于一个专门问题的研究论文往往只有从事这个专门问题研究的少数数学家可以读懂．有人甚至认为，循此以往，“数学论文的作者要比读者还多”！但这仅仅是问题的一个方面；毕竟“数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正是在于各部分之间的深刻联系”（希尔伯特：《数字问题》），数学各分支之间的融合、贯通是值得注意的另一方面．在本文中，通过一个数论命题和它的概率论背景的讨论我们可以看出，即便在比较初等的问题申，数学的不同分支之间的融合、贯通也…     

花拉子米与代数学

花拉子米与代数学孙宏安（大连教育学院１１６０２１）代数学是数学中的一个重要的基础性的分支学科．它是由于人类生活、生产、科学技术和数学自身的需要而产生和发展起来的．代数学有悠久的历史，初等代数学是由古代的算术推广和发展而来的，抽象代数学则是在初等代数学...     

集合知识在中学数学中的应用

十九世纪晚期,德国数学家康托尔(G.Cantor,1845—1918)首先系统地研究了集合的理论。今天,集合的理论已经成为数学的一个分支,已经成为数学中应用范围极为广泛的一门学科。它不仅是现代数学的基础,而且,利用其观点方法,也有助于理解中学数学的基本理论。本文是在熟悉了集合的概念和运算的基     

星型关联代数与星式Mbius反演

本文借助于非标准组合论中的星型有限结构,定义了星型关联代数,从而建立了局部星型有限集上的M(?)bius反演.由此在一个超结构扩大中,在非标准意义下,将M(?)bius反演推广到局部标准无限半序集上.文中几例显示,在非标准领域里,本文结果为探索离散数学与连续数学的某些反演的统一性提供了一种可能途径.     

星型关联代数与星式M?bius反演

本文借助于非标准组合论中的星型有限结构,定义了星型关联代数,从而建立了局部星型有限集上的M?bius反演.由此在一个超结构扩大中,在非标准意义下,将M?bius反演推广到局部标准无限半序集上.文中几例显示,在非标准领域里,本文结果为探索离散数学与连续数学的某些反演的统一性提供了一种可能途径.     

有趣的悖论

悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世．悖论（paradox）来自希腊语“para＋dokein”,意思是“多想一想”,它是自相矛盾的命题,即若承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;若承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的．     

概率知识在非概率问题中的应用举例

概率论是研究随机现象的一门数学分支,它既有其独特的概念和方法,也与其他学科分支有着密切的联系.因此在解答有关数学问题时,如能依据题设条件构建概率模型,可使这些数学问题简捷巧妙的解决,现举例说明.