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1问题的提出题组(1)过抛物线y~2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB与抛物线相交于另两点A,B,求证:直线AB过定点(2p,0).(2)过抛物线y~2=2px上的一定点P(x_0,y_0),作互相垂直的弦PA,PB与抛物线相交于另两点A,B,试问直线AB是否也过定点?若过定点,请求 相似文献
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一道数学征展新题的探究 总被引:1,自引:0,他引:1
(<中学数学>新题征展题) 已知椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1(a>b>0)的左准线交x轴于Q,过Q的直线交椭圆于A,B两点,过A,B的椭圆的两切线交于点P,F为左焦点,试问PF与x轴是否互相垂直?为什么? 相似文献
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题1(2012年福建理19)椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=12.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆方程.(2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探 相似文献
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题已知m是非零实数,抛物线C:y2=2pxx>0的焦点F在直线l:x-my-(m2)/(2)=0上.
(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. 相似文献
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命题 设抛物线y^2=2px(P〉0)的焦点为F,过F点的直线交抛物线于A、B两点,BC//x轴,交抛物线的准线l于点C,则直线AC经过原点O. 相似文献
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一、问题展示(2012年高考数学安徽卷第20题)如图1,F(1-c,0),F(2c,0)分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左,右焦点,过点F1作x轴的垂线交椭圆的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线x=a2/c于点Q; 相似文献
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题目(2010年高考浙江理科第21题)已知m>1,直线ι:X-my-m2/2=0,椭圆c:x2/m2+y2=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点.
(Ⅰ)当直线ι过右焦点F2时,求直线ι的方程;
(Ⅱ)设直线ι与椭圆C交于A,B两点,△AF1F2,△BF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内,求实数m的取值范围. 相似文献
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2001年全国高考试卷(理)第19题:设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC//x轴,证明直线AC经过原点O. 本题以抛物线为载体,着重考查了抛物线焦点弦、直线方程,斜率等一系列基础知识,考生可以从多种不同角度入手进行分析,得到不同的证法. 证法一(如图) 分析要证直线AC经过原点O,只需证得kOA=kOC. 证明设 A(x1,y1),B(x2,y2), ∵BC//x轴,C在抛物线y2=2px的准线上, 相似文献
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经过探究,笔者得到了抛物线的两个有趣性质,现介绍如下.性质1如图1,已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为y轴上异于原点的任一点,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线交于点M,直线 相似文献
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2011年郑州市高中毕业年级第三次质量预测理科第20题(文科压轴题)是一道较难的解析几何题.该题主要考查直线与椭圆的位置关系,其解答的核心思想是消去"非对称目标函数"中的参数.试题和标准答案如下:已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)是长轴的一个四等分点,点A、B分别为椭圆的左、右顶点.过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点.记直线AD、BC的斜率分别为k1、k2. 相似文献
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2010年高考数学江苏卷第18题:
在平面直角坐标系XOy中,如图1,已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的左右顶点为A,B,右焦点为F,设过点T(t,m)的直线TA, 相似文献
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课外作业中我遇到这样一道题 :过椭圆 x24 y23 =1的右焦点 F2 作直线 l交椭圆于 A、B两点 .若 |AF2 ||BF2 |=2 ,求左焦点 F1到直线 l的距离 .本题我是这样思考的 :因为容易求出 F1( -1,0 )、F2 ( 1,0 ) ,所以 ,要求 F1到直线 l的距离 ,必须求出 l的方程 .由于已知 l过 F2 ( 1,0 相似文献
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安徽省安庆市2012年高三模拟考试(二模)文科第20题:已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,e=13,过F1的直线l交椭圆C于A、B两点,|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列,且|AB|=4.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)M、N是椭圆C上的两点,若线段MN被 相似文献